2024届陕西省西安市西北大学附中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届陕西省西安市西北大学附中高二数学第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A． B．C． D．2．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列叙述正确的是（）A．若命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”是真命题B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC．命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∀xD．“α>45°”是“5．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，，的实部与虚部相等，则（）A．2 B． C．2 D．7．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．8．二项式(ax-36)3(a>0)的展开式的第二项的系数为A．3B．73C．3或73D．39．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列满足＝f(0)，且f()＝()，则的值为()A．2209 B．3029 C．4033 D．224910．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．11．i是虚数单位，若集合S=，则A． B． C． D．12．函数的极小值点是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的平方根为______．14．小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等个游戏，并且各自独立地从个游戏中任选个进行游玩，每个游戏需要小时，则最后小时他们同在一个游戏游玩的概率是__________．15．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为__．16．若，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ1-cos2θ，直线l（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M2,2，求α18．（12分）（1）证明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分条件，求的取值范围.19．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．20．（12分）已知函数(其中a，b为常数，且，)的图象经过点，．(1)求的解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：.22．（10分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.2、A【解题分析】

列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【题目详解】满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【题目点拨】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、B【解题分析】

分别将两个不等式解出来即可【题目详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.4、B【解题分析】

结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【题目详解】对于选项A，“p∧q”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“p∨q”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2对于选项C，命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，对于选项D，若α=135°，则tanα<0，故“【题目点拨】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.5、A【解题分析】

由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围．【题目详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A．【题目点拨】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．6、C【解题分析】

利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【题目详解】设（），则即.故选C.【题目点拨】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.7、A【解题分析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.8、A【解题分析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为-32，∴C31a2(-当a=1时，-2a考点：二项式定理、积分的运算.9、C【解题分析】

因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。【题目详解】根据题意，可设，则，因为，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C。【题目点拨】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。10、B【解题分析】

根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【题目详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B,为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D,为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.11、B【解题分析】

试题分析：由可得，，，，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.12、A【解题分析】

求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【题目详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据可得出的平方根.【题目详解】，因此，的平方根为.故答案为.【题目点拨】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉的应用，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】分析：利用分步计数原理求出小明和小刚最后一小时他们所在的景点结果个数；利用古典概型概率公式求出值．详解：小明和小刚最后一小时他们所在的景点共有中情况

小明和小刚最后一小时他们同在一个景点共有种情况

由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是点睛：本题考查利用分步计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式．15、1120【解题分析】由题意可得：n=8.∴通项公式，令=2，解得r=4.∴展开式中含x2项的系数为.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16、10【解题分析】

根据组合数的性质,即可求得的值.【题目详解】根据组合数的性质所以故答案为:10【题目点拨】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)y2=4x【解题分析】试题分析：（I）由极坐标与直角坐标互化的关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可将曲线极坐标方程化为普通方程.（II）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中，M为A,B中点，由t的几何意义知试题解析：（I）曲线C:ρ=4cosθ于是有ρ2化为直角坐标方程为:y2（II）方法1:{即t由AB的中点为M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:设A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:设A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依题意设直线l:y-2=k(x-2),与y2=4x联立得即k由y1+y2=4k18、（1）见证明；（2）.【解题分析】

（1）构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最小值即可得证；（2）解出命题中的不等式，由题中条件得出的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数的取值范围.【题目详解】（1）即证：，.令，，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数单调递减区间为，单调递增区间为.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，，因此，对任意的，；（2）解不等式，得，则.由于是的必要不充分条件，则，则有，解得.当时，则，合乎题意.因此，实数的取值范围是.【题目点拨】本题第（1）考查利用导数证明函数不等式，一般构造差函数，转化为差函数的最值来证明，第（2）问考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合间的包含关系求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明．（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值．【题目详解】解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.【题目点拨】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题．20、(1)(2)【解题分析】试题分析：（1）把点代入函数的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，设，利用g（x）在上是减函数，能求出实数m的最大值．试题解析：(1)由题意得(2