初中数学七年级下册 无理数、实数概念（区一等奖）

无理数、实数概念以生命为代价的发现毕达哥拉斯（Pythagoras）学派“万物皆为数”（指有理数）希帕索斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量，

却不能表示为两个整数的比。毕达哥拉斯故事导入探究把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为从而说明边长为1的小正方形的对角线为。112222有多大呢？你以前见过这种数吗？有理数整数分数有理数正有理数零负有理数有理数包括哪些数？5，，25，278，116，1390.89像知识回顾

思一思，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？5=

5.0=

0.425278=

3.375116=

0.54..=

0.14

1390.=

0.889.

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.探究1

反过来,任何__________________有限小数无限循环小数也都是有理数.或5，，25，278，116，1390.89像有限小数无限循环小数叫做无理数.新知

所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？=1.41421356237309504880168…

=1.70997594667669698935310…π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…

（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数无理数的概念１.圆周率π及一些含有π的数；２．开不尽方的数；３．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数有三类:无理数的特征…—168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕0.12345678910111213…〔小数部分由相继的正整数组成〕…１圆周率及一些含有的数；２．开不尽方的数；３．有一定的规律，但不循环的无限小数.注意:带根号的数不一定是无理数如，π,2π-1——

无理数也有正负之分，正无理数：负无理数：活动1无理数的分类例如：练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

π,,…———π,,…有理数是：

无理数是：,,,,2π无限不循环小数叫做无理数.π——把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，，

有理数集合

无理数集合．．．．．．学以致用实数的定义有理数和无理数统称实数有理数无理数实数初中阶段对数的认识范围扩充为新加入思考:实数如何分类？有理数和无理数统称实数实数的分类有理数无理数(一)按定义分类

分数

整数实数实数的分类无限不循环小数

有限小数或无限循环小数(二)按性质符号分类实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数

负无理数

有理数和无理数统称实数.实数的分类1.判断下列说法是否正确

（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无理数都是无限不循环小数。（）（5）无理数都是无限小数。（）

（3）带根号的数都是无理数。（）

（4）无理数一定都带根号。（）××

练一练如是有理数

如就没有根号

（6）无限小数都是无理数。（）×如就是有理数

练一练2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：

如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点o到达A点，则数轴上点A表示的数是多少？无理数可以用数轴上的点来表示.问题1.你能在数轴上表示出π吗？OA=π

A点表示的数的是π

探究2直径为1的圆的周长是多少？-4-201234-1-3A（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴

填满吗？－2－112BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。C数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.11实数与数轴上的点是一一对应的。事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。O练习1.（1）请将数轴上的各点与下列实数对应起来：-3-2-101234ABCDE

3（2）比较它们的大小（用“＜”号连接）＜＜＜＜-1.53在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

课堂小结通过这节课的学习，你学习了什么新的知识？谈谈你有哪些收获？我们主要学习了1.无理数的概念无理数是无限不循环的小数.2.