初中数学七年级下册提取公因式法（1）“十校联赛”一等奖

3.2提取公因式法（1）学习目标1．掌握公因式及提公因式法．2．会用提公因式法分解因式．回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=ma+mb+mcx2-1ma+b+cx+1x-1

探究

问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6×342=6×760=6×106思考：多项式z2+yz

中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式

zz2的因式是z

和zyz的因式是

y

和

z导入新课回顾与思考下列每个式子含字母的因式有哪些？

xy，xz，xw由此看出，xy,xz,wx有公共的因式x

．xy的因式有x，y…xz的因式有x，z…xw的因式有x，w…讲授新课提单项式公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.例1:找3x2+6xy的公因式.系数：最大公因数.3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂11.下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn

(5)-6x2

y-8xy2

当堂练习7找多项式的公因式的方法（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母—-各项的相同字母；（3）指数—----各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数归纳总结你知道吗？

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)ma+mb+mcm=9注意例1中括号内的第3项为1例2

把

5x2-3xy+x

因式分解．提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式典例精析10解：原式=5.x.x-3.x.y+1×x=x(5x-3y+1)小冬解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x▪x-6y▪x+1▪x=x(3x-6y+1)例2.把

因式分解．解点例透视运用新知注意：1提取公因式后,余下的多项式不再含有公因式；2可用整式乘法检验因式分解的正确性.练一练：多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.公因式中含有什么式子？含有x+y因此，6xy(x+y)

是各项的公因式．解： 12xy2(x+y)-18x2y(x+y)例4.

把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)

因式分解．整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法=6x.y(x+y).2y-6x.y(x+y).3x=6x.y(x+y）（2y-3x)14看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)x(a

+b

)-y(a+b

)(2)3x2y(a-b2)+6xy2(a-b2)解：原式=(a+b)(x-y)解：原式=3xy(a-b2)(x+2y)2.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式