2024届河南省漯河市高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届河南省漯河市高二数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．在中，，，，则等于（）A． B． C． D．3．下列选项错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件.B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C．若命题“”，则“”.D．若“”为真命题，则均为真命题.4．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②5．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A． B．4 C．－1 D．16．已知复数满足（为虚数单位），则（）.A．1 B．2 C．3 D．7．函数的最大值为（）A． B．1 C．4033 D．8．年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．9．展开式中的所有项系数和是（）A．0 B．1 C．256 D．51210．若集合，，若，则的值为（）A． B． C．或 D．或11．x-2xn的展开式中的第7A．16 B．18 C．20 D．2212．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则a的值为.14．在数列中，若，，则该数列的通项________.15．已知，则的取值范围是________.16．函数为上的奇函数，若对任意的且，都有，已知，则不等式的解集为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18．（12分）设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长．21．（12分）设函数（k为常数，e＝1．71818…是自然对数的底数）．（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围．22．（10分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：当时，，，∴函数在上为增函数，∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴，∴，即．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．2、D【解题分析】

根据正弦定理，将题中的数据代入，解之即可得到的大小.【题目详解】由正弦定理,得解之可得.故选:D.【题目点拨】本题主要考查解三角形中的正弦定理，已知两角和一边求另一边，通常用正弦定理求解.3、D【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【题目详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【题目点拨】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。4、D【解题分析】

根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【题目详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【题目点拨】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5、A【解题分析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．6、D【解题分析】

根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可．【题目详解】解：，，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．7、C【解题分析】,选C.8、C【解题分析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．9、B【解题分析】

令，可求出展开式中的所有项系数和.【题目详解】令，则，即展开式中的所有项系数和是1，故选B.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题.10、A【解题分析】

先解出集合，由，得出，于此可得知实数的值.【题目详解】解方程，即，得，由于，，则，，，，故选：A.【题目点拨】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。11、B【解题分析】

利用通项公式即可得出．【题目详解】x-2xn的展开式的第7项令n2-9=0＝0，解得n＝故选：B．【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12、B【解题分析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解题分析】试题分析：因为随机变量ξ服从正态分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以与关于对称，所以，所以，所以.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．14、【解题分析】

根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式.【题目详解】因为，所以，所以是等差数列且公差，又，所以，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的判断及通项求解，难度较易.常见的等差数列的判断方法有两种：定义法、等差中项法.15、【解题分析】

可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围【题目详解】设x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=x，即sin2α•sin2β=2x．由|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，∴﹣≤x≤．故答案为：[﹣，]．【题目点拨】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式．本题的突破点就是根据值域列不等式．16、【解题分析】

根据题意，可得函数在上的单调性，结合可得在上的符号，利用函数的奇偶性可得在上，，则上，，即可分析的解，可得答案．【题目详解】根据题意，若对任意的，且，都有，

则在上为增函数，

又由，则在上，，则在上，，

又由为奇函数，则在上，，则上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集为；

故答案为：【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据和在复平面内对应的点位于第四象限求出a的值，即得复数z.(2)直接根据纯虚数的定义求m的值.详解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.点睛：（1）本题主要考查复数的模和复数的几何意义，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【题目详解】（1）函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得．【题目点拨】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19、（1）；（2）.【解题分析】

(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【题目详解】（1）①当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意；②当时，，，在上递增，在上递减，且时，，时，故要有两个零点，只需，解得：，综合①、②可知，的范围是：.（2）令，①当，恒成立，在上递增，，符合题意；②当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同①，符合题意，若，即时，存在，使，时，，时，，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【题目点拨】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考查学生的转化能力，对学生的分类讨论的思想要求较高，难度较大.20、（1），；（2）【解题分析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；（2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解．详解：（1），．（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．21、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）．【解题分析】

试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，，，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因为，当时，当时，，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数在内存在两个极值点；当且仅当，解得，综上所述，函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为.考点：应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想，不等式组的解法.22、（1）见解析（2）【解题分析】

（I）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面ADM，由此能证明AD⊥BM．（II）以O为原点，OA为x轴，在平面ABC