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文档简介
数学活动拼图·公式板块一、回顾从图形面积到整式乘法
【问题1】（独立思考）【问题2】如图，从整体上，正方形的面积可表示为
，从部分上，它的面积可以表示为
，于是可以得到整式的乘法公式
。（独立思考后同伴说说）归纳：用不同方法表示同一图形的面积，可以得到（或验证）某些等式；
【问题3】我们知道，代数式(a+b)2的代数意义是a与b和的平方，那么它的几何意义是什么？（独立思考后同伴说说）归纳：1.画法：根据边长先画外部轮廓，再从“刻度线”画出纵横线。2.数与形的对应：利用画图法解决整式乘法时，结果中二次三项式的系数与各部分的块数对应。【问题4】你能说出代数式(a+b+c)2的几何意义吗?再通过画图直接写出它的结果。
（独立完成后同伴互帮）【问题5】你能说出代数式(2a+b)(a+b)的几何意义吗?再通过画图直接写出它的结果。
（独立完成后同伴互帮）数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
——著名数学家华罗庚
现有材料：A型纸片（边长为a的正方形）、B型纸片（边长为b的正方形）、C型纸片（长为a、宽为b的长方形）各若干张，如图。【问题】三种纸片有什么联系？它们的面积分别是多少？（独立思考后同伴说说）板块二、探究从拼图到因式分解活动1、取1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片拼一个正方形。（1）动手拼一拼，并思考拼法，然后画一画示意图；（2）所拼图形可对哪个多项式因式分解？写出这个等式。（独立完成后同伴交流）归纳：1.拼图方法：先拼正方形，再拼长方形；
相等的边拼在一起，不同的正方形对角拼。2.数与形的对应：利用拼图法对二次三项式因式分解时，各项系数与纸片的张数对应相等。活动2、取1张A型纸片、3张B型纸片、4张C型纸片拼一个长方形。（1）动手拼一拼，并思考拼法，然后画一画示意图；（2）所拼图形可对哪个多项式因式分解？写出这个等式。（独立完成后同伴交流）归纳：1.拼图方法：先拼正方形，再拼长方形；
相等的边拼在一起，不同的正方形对角拼，相同的正方形并排拼。2.数与形的对应：利用拼图法对二次三项式因式分解时，各项系数与纸片的张数对应相等。活动3、选取A型纸片
张、B型纸片
张、C型纸片
张，可以拼成一个面积为2a2+5ab+3b2的长方形，画出图形并将2a2+5ab+3b2因式分解为
。（独立完成后同伴互帮）235(2a+3b)(a+b)活动4、选取A型纸片、B型纸片、C型纸片若干张拼成一个长方形，使其面积为2a2+nab+3b2，则n所有可能的整数值分别是
。（独立完成后小组交流）归纳：1.拼图方法：先拼正方形，再拼长方形；
相等的边拼在一起，不同的正方形对角拼，相同的正方形并排拼或分排拼，具体拼法受中间项系数牵制。2.数与形的对应：利用拼图法对二次三项式因式分解时，各项系数与纸片的张数对应相等。板块三、课堂小结【问题1】通过本节课的学习，你有哪些感悟？（独立思考后同伴交流）【问题2】利用你的感悟解决下列问题：（1）二次三项式a2+5ab+4b2分解因式为
；（2）计算（2a+b）2=
.（3）选取A
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