山西省运城市临晋中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山西省运城市临晋中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里2．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]3．等差数列an中的a2 ，  A．5 B．4 C．3 D．24．已知，且，.若关于的方程有三个不等的实数根，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A． B． C．1 D．5．设集合，若，则（）A．1 B． C． D．-16．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角7．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60388．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)9．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为()A． B． C． D．10．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A． B． C． D．11．等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A．1 B．2 C．3 D．412．若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，若则实数的值为_______．14．牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e=_____．(用分数表示)15．为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________.16．小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了（如右图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_______种不同的填法.（结果用数字作答）1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望．18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.19．（12分）如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,为侧面的对角线的交点,分别为棱的中点.(1)求证:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.20．（12分）过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.（1）求的方程；（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.21．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．22．（10分）设函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【题目详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），乙两地对应的AB的纬圆半径是,经度差纬90°，所以AB=R,球心角为60°，最短距离为【题目点拨】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。2、D【解题分析】

根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【题目详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【题目点拨】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。3、D【解题分析】

求导，根据导数得到a2,a4030是方程x【题目详解】由题意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函数f∴log2【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.4、C【解题分析】

求出，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，即，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，画出的图像，可得，根据图像必有，可得，，可得答案.【题目详解】解：由，可得，设，可得：，可得，由，可得，，可得，若关于的方程有三个不等的实数根，，，令，且，，则有，易知此方程最多有两根，所以，，必有两个相等，由，易得在上单调递增，此时；在，此时，其大致图像如图所示，可得，根据图像必有，又为的两根，即为的两根即又，故，，故.【题目点拨】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.5、A【解题分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【题目详解】因为，所以且，所以，解得.当时，，显然，所以成立，故选A.【题目点拨】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.6、C【解题分析】,函数f(x)的图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为锐角。7、C【解题分析】

由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C．【题目点拨】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、A【解题分析】

先求出集合A，再求出交集．【题目详解】由题意得，，则．故选A．【题目点拨】本题考点为集合的运算，为基础题目．9、B【解题分析】

设切点分别为和(s，t)，再由导数求得斜率相等，得到构造函数由导数求得参数的范围。【题目详解】的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．【题目点拨】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。10、C【解题分析】

记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【题目详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【题目点拨】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.11、B【解题分析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴2a1＋12、D【解题分析】由题设，解之得：或，又集合中元素是互异性可得，应选答案D。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.【题目详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。填。【题目点拨】本题考查用数量积表示两向量垂直及空间向量的坐标运算。14、【解题分析】

由题意利用逐次求导的方法计算的值即可.【题目详解】当时，，令可得：，第一次求导可得：，令可得：，第二次求导可得：，令可得：，第三次求导可得：，令可得：，第四次求导可得：，令可得：，第五次求导可得：，令可得：，中，令可得：，则.故答案为：．【题目点拨】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.15、【解题分析】

根据方差公式计算方差，然后再得标准差．【题目详解】三个数的平均值为115，方差为，∴标准差为．故答案为：．【题目点拨】本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差．方差公式为：数据的方差为．16、144【解题分析】分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果详解：第一行将数字填入表格有种可能，然后将数字填入表格有种可能；那么第二行每个数字分别有、、、种可能；根据题意每一行每一列都无重复数字，所以第三行只有种可能，第四行每个数字都只有一种情况，所以一共有点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望.【题目详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y，由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5，∴Y～B（5，），∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为：P（Y＝3）．（2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4，X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），∴X的分布列为：X0123PE（X）．【题目点拨】本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）将，代入，得再利用同角三角函数关系消去参数得.由题意可设圆的方程，将点代入可得，即得的方程为，（2）先将直角坐标方程化为极坐标方程：，再将点，代入解得，最后计算的值．试题解析：解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得即∴曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程，（或）．将点代入，得，即，所以曲线的方程为或．（Ⅱ）因为点，在曲线上，所以，，所以．19、(1)证明见解析；(2).【解题分析】

（1）利用线线平行证明平面//平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可．【题目详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有，由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量为，取，有同样可求出平面的一个法向量，，结合图形二面角的余弦值为.【题目点拨】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角．20、(1);(2).【解题分析】分析：(1)根据题意，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直线的方程为，联立方程组消去得：，利用韦达定理、弦长公式可得，结合可得四边形的面积，从而可得结果.详解：（1）由题意知解得，，所以的方程为：.（2）联立方程组，解得、，求得.依题意可设直线的方程为：，与线段相交，联立方程组消去得：，设，，则，四边形的面积，当时，最大，最大值为.所以四边形的面积最大值为.点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结果；（2）先由题意得到，，两两互相垂直，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，由向量夹角公式，即可求出结果.【题目详解】(1)由题意知，，，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因为平面平