初中数学七年级上册 小结与思考 全省一等奖

小结与思考考点一：整式的有关概念1、代数式：用运算符号，如加、减、乘、除、乘方、开方等，把__________________连接而成的式子叫做代数式，单独一个_________或_________也是代数式。代数式的值：用___________代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得结果称为代数式的值。例1、（2016.江苏扬州）先化简，在求值：（a+b）（a-b）-（a-2b）2,其中a=2，b=-1例2、（2016.青海西宁）已知x2+x-5=0,则代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值数或表示数的字母数字母具体数值2、单项式：表示__________________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的__________叫做单项式的系数，___________________称为单项式的次数数与字母的乘积数字因数所有字母指数之和D3、多项式：几个单项式的______叫做多项式，多项式中的_____________叫多项式的项，其中不含字母的项叫___________；我们常把多项式中__________的项的次数，称为这个多项式的次数，整式包括__________和__________。和每一个单项式常数项次数最高单项式多项式例4、(2013·济宁)如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于()A．3

B．4

C．5

D．6C4、同类项：含有相同___________，且相同字母的________也相同的项叫做同类项字母指数例5、（2016.上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A.2a2bB.a2b2C.ab2D、3ab

（2016.广州模拟）下列各组的两项是同类项的为（）A.3m2n2与-m2n3B.0.5xy与2yxC.53与a3D.3x2y2与4x2z2AB

若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____．3考点二：整式的运算1、同底数幂相乘：_________不变，__________相加，am·an=___________

同底数幂相除：_________不变，__________相减，am÷an=___________

幂的乘方：___________不变，__________相乘，（am）n=__________

积的乘方：积的乘方就是把_______________分别乘方，再把所得的幂相乘，（ab）m=________（逆运算很重要）2、零指数幂，负指数幂任何不等于0的数的0次幂等于__________,即a0=1（a≠0）负指数幂表示倒数的运算，当n为正整数时，a-n=_______（a≠0）3、整式的运算包括单项式乘以单项式，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，运算过程中要注意运算顺序和运算的符号。底数指数am+n底数指数am-n底数指数amn积中的每一个因式ambm1D考点三：乘法公式D例8、(2014·宁波)化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.(1)观察特点，正确运用整式的有关运算法则及幂的运算法则；(2)利用乘法公式展开化简，注意整体代入．考点四：因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式___________的形式．2．分解因式的方法：(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝_________________.(2)公式法：a2－b2＝_________________；a2±2ab＋b2＝________________.

乘积m（a+b+c）（a+b）（a-b）（a±b）2x（x-1）2复习指导P13(2014·海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25(2014·金华)把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是()A．2(x2－9)B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3)D．2(x＋9)(x－9)BC（3）2a(b-c)-(c-b)（4）x3y-xy3（5）2a2-4ab+2b2（6）a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)4．(2014·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2C1.（2015湖州）当x=1时，代数式4-3x的值是（）A1B2C3D42.（2014咸宁）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A2B-2C6D-63.(2016重庆）若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为（）A－１B３C6D54.（2016广东）已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为（）A５B10C12D155.已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为（）A0B1C2D36.(2014淄博）当x=1时，代数式0.5ax3-3bx+4的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D-77.（2015连云港）已知m+n=mn,则（m-1)（n-1)=______8.(2014孝感）若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为______9.(2015菏泽）若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=______当堂检测：1.(2015台州）单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da2.（2016上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A2a2bBa2b2Cab2D3ab3.（2016凉山州）如果单项式-xa+1y3与0.5ybx2是同类项，那么a,b的值分别为（）A2，3B1，2C1，3D2，24.(2016重庆）计算a3a2正确的是（）AaBa5Ca6Da95.（2016安徽）计算a10÷a2(a≠0）的结果（）Aa5Ba-5Ca8Da-86.(2016成都）计算（-x3y)2的结果是（）A-x5yBx6yC–x2y2Dx6y27.(2016菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A1B-1C2013D-20138.（2015上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）9.

（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：

①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，-1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；

（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(2016宁波）先化简，再求值（x+1)(x-1)+x(3-x)其中x=2(2015北京）已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值（2015梅州）已知a+b=,求代数式（a-1)2+b(2a+b)+2a的值（2015河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1．（1）求所捂的二次三项式：（2）若x=，求所捂二次三项式的值．1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（x-y)=ax-ayBx2+2x+1=x(x+2)+1C(x+1)(x+3）=x2+4x+3Dx3-x=x(x+1)(x-1)2.下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba2-6a+9Cx2+5yDx2-5y3.将多项式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa(x-2）2Ba(x+2)2Ca(x-4)2Da(x+2)(x-2)4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+15.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（