2024届重庆第二外国语学校高高二数学第二学期期末预测试题含解析

2024届重庆第二外国语学校高高二数学第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（）A． B．C． D．2．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>53．设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A． B． C． D．5．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．126．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A．48 B．60 C．72 D．1207．已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是A． B． C．3 D．38．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（）A．66种 B．36种 C．30种 D．24种9．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．10．学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，不等式组x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－12．随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.2000二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数满足，则的取值范围是__________．14．已知向量，，．若，则__________．15．展开式中项的系数为__________．16．已知函数，则的极大值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合计1187111451认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82818．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.19．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占.一次购物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顾客数（人）272010结算时间（/人）0.511.522.5（1）确定，的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为的概率.（注：将频率视为概率）20．（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.21．（12分）已知函数在处取到极值.（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的的值.22．（10分）设函数.(1)若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若，当时，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．2、C【解题分析】

不等式x-1>4等价于x-1<-4或x-1>4【题目详解】x-1>4⇔x-1>4或x-1<-4⇔x>5或x<-3，故选：C【题目点拨】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的等价条件的应用，属于基础题。3、A【解题分析】

由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【题目详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选A.【题目点拨】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。4、A【解题分析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5、C【解题分析】

设准线l与轴交于点，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，这两个条件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长．【题目详解】设准线l与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本题选C．【题目点拨】本题考查了抛物线的定义．6、C【解题分析】

因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【题目详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，所以不同的排法种数为，故选C项.【题目点拨】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.7、B【解题分析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以8、C【解题分析】

根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【题目详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，∴根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C．【题目点拨】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题．9、C【解题分析】

根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【题目详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.10、A【解题分析】因为,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）11、D【解题分析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14πr2=π，解得r=2．因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y-2=k(x+3)，即12、C【解题分析】图象不经过第二象限，，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】因为，则复数对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上．表示复数对应的点与点的距离，故.14、.【解题分析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.15、1【解题分析】分析：根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解．详解：展开式中x项的系数：二项式（1+x）5由通项公式当（1﹣x）提供常数项时：r=1，此时x项的系数是=2018，当（1﹣x）提供一个x时：r=0，此时x项的系数是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x项的系数为1．故答案为：1．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16、【解题分析】，因此，时取极大值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）填表见解析，没有【解题分析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成2×2列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【题目详解】解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为4555因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为3045因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）由图中表格可得2×2列联表如下：不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男114555女153145合计2575111将2×2列联表代入公式计算得：K所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、(1)，;(2).【解题分析】

（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程．（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值．【题目详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，，由，得，所以，，又，，所以.【题目点拨】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题．19、（1），，；（2）【解题分析】

（1）由条件可得，从而可求出，的值，再计算顾客一次购物的结算时间的平均值

（2）结算时间不超过的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取2人，从结算时间为的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结算时间为所包含基本事件数，用古典概率可求解.【题目详解】解：（1）由已知得，∴，，∴.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，

所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，

顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，

其估计值为.（2）结算时间不超过共有45人，其中结算时间为的有18人，

结算时间为的有27人，

结算时间为的人数：结算时间为的人数，

则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取人，

从结算时间为的人中抽取人.记抽取结算时间为的2人分别为，，

抽取结算时间为的3人分别为，，，

表示抽取的两人为，，基本事件共有10个：，，，，，，

，，，.记至少有1人结算时间为为事件，包含基本事件共有7个：，，，，，，，∴，故至少有1人结算时间为的概率.【题目点拨】本题考查统计中求平均数和分层抽样以及用古典概率公式计算概率,属于基础题.20、（1），()（2）最小值为，此时【解题分析】

（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值．【题目详解】(1),，，，(2)设则令，又，所以.当,,,单调递减；当,,,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21、（1），函数在单调递减，在和上单调递增（2），此时；，此时【解题分析】

（1）先求导，再