2024届甘肃省临洮县二中数学高二下期末联考试题含解析

2024届甘肃省临洮县二中数学高二下期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．3．如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A． B． C．6 D．4．已知函数在上恒不大于0，则的最大值为（）A． B． C．0 D．15．已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A． B． C． D．6．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A． B． C． D．7．已知随机变量，若，则（）A． B． C． D．8．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B．C． D．9．展开式中常数项为()A． B． C． D．10．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．1011．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．设在定义在上的偶函数，且，若在区间单调递减，则（）A．在区间单调递减 B．在区间单调递增C．在区间单调递减 D．在区间单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则的最小值______．14．在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．15．选修4-5：不等式选讲设函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．16．若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数fx（1）当a=2，求函数fx（2）若函数fx18．（12分）已知函数，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.19．（12分）设函数，．（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.21．（12分）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.22．（10分）已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交点为、两点，射线与曲线交于点，求的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式，得；由对数函数的真数大于0，得根据集合的运算得所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。2、D【解题分析】

试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.3、C【解题分析】

根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【题目详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得，解得所以此时所以选C【题目点拨】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。4、A【解题分析】

先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【题目详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即.设，则.因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5、C【解题分析】试题分析：因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.6、A【解题分析】

通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【题目详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7、D【解题分析】

由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【题目详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【题目点拨】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、D【解题分析】

在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【题目详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．【题目点拨】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题9、D【解题分析】

求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【题目详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【题目点拨】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.10、D【解题分析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．11、A【解题分析】

先求出集合A，再求出交集．【题目详解】由题意得，，则．故选A．【题目点拨】本题考点为集合的运算，为基础题目．12、D【解题分析】

根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【题目详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C不正确，D正确，故选D．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设复数,由可得,即.将转化为和到抛物线动点距离和,根据抛物线性质即可求得最小值.【题目详解】设复数即整理得:是以焦点为的抛物线.化简为:转化为和到抛物线动点距离和.如图.由过作垂线,交抛物线准线于点.交抛物线于点根据抛物线定义可知,,根据点到直线,垂线段最短,可得:的最小值为:.故答案为:.【题目点拨】本题考查与复数相关的点的轨迹问题,解本题的关键在于确定出复数对应的点的轨迹,利用数形结合思想求解,考查分析问题的和解决问题的能力.14、60【解题分析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.15、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，，，当，，，当，，，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲．16、3.【解题分析】

利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．【题目详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；(2)0,2【解题分析】

（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【题目详解】（1）当a=2时，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘极小值f↗所以，当x=1时，fx有极小值f1=（2）①因为fx=x2-a当a≤0时，f'所以fx在0，+∞当a>0时，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上单调递减，所以fx在x1°当a=2时，fx在0，1上单调递减，fx2°当0<a<2时，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1设gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘极小值g↗所以，当x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根据零点存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一个零点，则f3°当a>2时，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x则f>a+1因此，根据零点存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一个零点，则f综上所述，实数a的取值范围是0,2∪【题目点拨】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．18、（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解题分析】

（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【题目详解】（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数19、（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析【解题分析】

（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【题目详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值∴，∴∴，∴当时，，f（x）单调递增；当时，，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为．（2）由已知得：①若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；②若，则时，∴在[0，+∞）上为增函数，∴，不能使在上恒成立；③若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是．【题目点拨】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。20、(1)；(2)答案见解析.【解题分析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，，，，写出分布列，求出期望．试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲