山东省即墨一中2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省即墨一中2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．23．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是()①变量与线性负相关②当时可以估计③④变量与之间是函数关系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④4．已知两个复数,的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:①最大值为2；②无最大值;③最小值为；④无最小值.其中正确判断的序号是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③5．若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A． B． C． D．6．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）．A．至多等于4 B．至多等于5 C．至多等于6 D．至多等于87．函数（）A． B．C． D．8．有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A． B． C． D．9．某商场要从某品牌手机a、b、c、d、e五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（）A． B． C． D．10．若，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C． D．11．函数f(x)=3A． B． C． D．12．方程至少有一个负根的充要条件是A． B． C． D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为抛物线的焦点，点、在抛物线上位于轴的两侧，且（其中为坐标原点），若的面积是，的面积是，则的最小值是______.14．用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有______个.15．定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：①是奇函数；②若不等式对一切实数恒成立，则③时，最小值是2450④“”是“”成立的充要条件以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号）16．已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.18．（12分）在中，角的对边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)若角为锐角，求的值及的面积.19．（12分）已知数列满足：，（R，N*）．（1）若，求证：；（2）若，求证：．20．（12分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.21．（12分）如图，在四棱锥中，是棱PD的中点，且.（1）求证：CD∥平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

分别判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【题目点拨】本题考查了充分必要条件，属于简单题.2、B【解题分析】

原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【题目详解】因为，所以，即，，可得，所以，，故选B.【题目点拨】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、C【解题分析】

根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【题目详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【题目点拨】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.4、C【解题分析】

设两个复数,,在复平面内对应点,利用平面向量的加法的几何意义以及平面向量的数量积可以判断出的最值情况.【题目详解】设两个复数,,在复平面内对应点,因此有：因为,复数,的实部和虚部都是正整数,所以,(当且仅当),故,假设有最小值,则,显然对于也成立,于是有这与相矛盾,故不存在最小值；对任意正整数,,,,故没有最大值,因此②④说法正确.故选：C【题目点拨】本题考查了复数的向量表示,考查了平面向量的数量积的计算,考查了数学运算能力.5、D【解题分析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.6、A【解题分析】

当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【题目详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.7、A【解题分析】

由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.8、B【解题分析】

由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解．【题目详解】根据题意，故选：B.【题目点拨】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.9、B【解题分析】

设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【题目详解】解从、、、、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，，，∴在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【题目点拨】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.10、B【解题分析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。11、B【解题分析】

取特殊值排除得到答案.【题目详解】f(x)=3x故答案选B【题目点拨】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.12、C【解题分析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为C考点：充要条件，一元二次方程根的分布二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设点、，并设，则，利用，可得出，并设直线的方程为，将此直线与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值，可得出直线过定点，再利用三角形的面积公式以及基本不等式可求出的最小值.【题目详解】设点、，并设，则，，则，易知，得，.设直线的方程为，代入抛物线的方程得，则，得，所以直线的方程为，直线过轴上的定点，，当且仅当时，等式成立，因此，的最小值为，故答案为.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的综合问题，常规思路就是设出直线方程，将其与抛物线的方程联立，利用韦达定理求解，另外在求最值时，充分利用基本不等式进行求解，难点在于计算量较大，属于难题.14、54【解题分析】

运用排列组合，先求出偶数的可能一共有多少个，然后减去三个数字都是偶数的情况【题目详解】当个位是偶数的时候共有种可能三个数字都是偶数时，有种可能则满足题意的三位数共有种故答案为【题目点拨】本题考查了排列组合的数字的排序问题，只要按照题目要求进行分类求出一共的情况，然后减去不符合情况即可得出结果15、②【解题分析】

函数等价于.利用奇偶性排除①，利用利用分离常数法，判断②正确.利用倒序相加法判断③错误.【题目详解】函数等价于，.这是一个偶函数，故命题①错误.对于命题②，不等式等价于，即由于，故，所以，故命题②是真命题.对于③，当时，，两式相加得，而，，以此类推，可得.故③为假命题.对于④，，即，这对任意的都成立，故不是它的充要条件.命题④错误.故填②.【题目点拨】本小题主要考查对于新定义概念的理解.将新定义的概念，转化为绝对值不等式来解决，属于化归与转化的数学思想方法.16、【解题分析】

点满足则点在椭圆内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可.【题目详解】由题有点在椭圆内,且不包含原点.故,又当在线段上（不包含原点）时取得最小值2.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.8（2）见解析【解题分析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；(2)(¡)根据题意可知抽检属于独立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；(¡¡)根据题意，可知X服从二项分布，利用公式求得结果.详解：(1)，.，即此轮胎不被退回的概率为(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为.(ii)由题可得服从二项分布，.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，在解题的过程中，需要明确正态分布的性质，利用正态曲线的对称性，利用相关的公式，结合题的条件求得结果；二是要明确抽检相当于独立重复试验，再者就是要明确该事件包括两种情况；三就是明确变量服从二项分布，利用公式求得结果.18、(1)；(2)，.【解题分析】试题分析：（1）根据题意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式变形求出，由的范围和平方关系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面积公式求出的面积．试题解析：(1)因为，，由正弦定理，得.(2)因为，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）用数学归纳法证明结论即可；（2）因为（N*），则，然后用反证法证明当时有矛盾，所以原不等式成立即可.【题目详解】（1）当时，．下面用数学归纳法证明：①当时，，结论成立；②假设当时，有成立，则当时，因，所以时结论也成立．综合①②可知（N*）成立．（2）因为（N*），则，若，则当时，，与矛盾．所以．【题目点拨】本题考查数列的递推公式、数学归纳法证明、反证法等知识，属于中档题.20、（1）15；（2）48.【解题分析】分析：(1）由排列组合的知识可知常数项为.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为.详解：(1）由排列组合的知识可知的展开式中的常数项为.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、(1)见解析；（2）见解析.【解题分析】

(1)要证CD∥平面ABE，只需说明即可；（2）要证平面ABE丄平面PCD，只需证明平面CDP即可.【题目详解】（1）证明：根据题意，,故CD∥平面ABE；（2）证明：由于是棱PD的中点，故，而，，因此，显然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【题目点拨】本题主要考查线面平行，面面垂直的判定，意在考查学生的空间想象能力和分析能力，难度不大.22、（1）；（2）.【解题分析】

(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线的方程，联立直线方程与圆的方程，确