2024届宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届宁夏银川市宁夏大学附中高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．32．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A．完全正确 B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误3．已知，则（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2164．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．5．已知，则()A．11 B．12 C．13 D．146．若复数满足，则的虚部是（）A． B． C． D．7．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（）A． B． C． D．8．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A． B．C． D．9．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=,则()A．a< B．a<且a≠1 C．a>且a<-1 D．-1<a<10．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．分配名工人去个不同的居民家里检查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种12．曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．x2+1x3514．函数的单调递增区间为__________．15．观察下列等式：请你归纳出一般性结论______.16．若，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．(1)求和的值；(2)求的值．18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求．（2）若，求面积的最大值．19．（12分）一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的边长为，俯视图中正方形的边长也为.主视图和左视图俯视图（1）画出实物的大致直观图形；（2）求此物体的表面积；（3）若，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个项点中的任意一个顶点，最短距离是多少?（精确到个单位）20．（12分）如图，矩形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．21．（12分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.22．（10分）已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【题目详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，选B.【题目点拨】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.2、A【解题分析】

根据三段论定义即可得到答案.【题目详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查逻辑推理，难度不大.3、B【解题分析】

根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果．【题目详解】∵，∴．故选B．【题目点拨】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题．4、A【解题分析】

先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标.【题目详解】可化简为：根据极坐标与直角坐标的互化公式可得：化简可得：即：圆心为：故圆心的极坐标为：故选：A.【题目点拨】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5、B【解题分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；∴n的值为12.故选：B.6、B【解题分析】由题意可得：，则：，即的虚部是.本题选择B选项.7、B【解题分析】

先利用，构造新数列，求出数列{an}的通项公式，结合通项公式的特点求解最小值.【题目详解】因为，所以；因为所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累乘法求出通项公式是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8、A【解题分析】

由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【题目详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【题目点拨】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.9、D【解题分析】

先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范围．【题目详解】因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因为f（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1⇒＜0

解可得-1＜a＜．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题．10、C【解题分析】

设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【题目详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11、C【解题分析】

根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案.【题目详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；

则必有2名水暖工去同一居民家检查，

即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，

再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，

由分步计数原理，可得共种不同分配方案，

故选：C.【题目点拨】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.12、B【解题分析】

求导后代入即可得出答案。【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10；32【解题分析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展开式中常数项为C52=10;取x=114、【解题分析】

先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【题目详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【题目点拨】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.15、【解题分析】分析：根据题意，观察各式可得其规律，用将规律表示出来即可．（，且为正整数）详解：根据题意，观察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…规律可表示为：即答案为.点睛：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．16、10【解题分析】

根据组合数的性质,即可求得的值.【题目详解】根据组合数的性质所以故答案为:10【题目点拨】本题考查了组合数的简单性质,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展开求值.【题目详解】（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,【题目点拨】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.18、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.【题目详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得，，．（2）根据余弦定理可知：，且，，即.面积，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．【题目点拨】1．解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2．注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3．正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.19、（1）见解析；（2）；（2）【解题分析】

（1）根据三视图可知几何体的下部分是正方体，上部分是正四棱锥，画出几何体；（2）根据（1）所画的几何体，几何体的表面积包含5个正方形和4个三角形的面积；（3）根据数形结合，先画出展开图的平面图形，最短距离就是，根据余弦定理求边长.【题目详解】（1）（2）正视图中等腰三角形的直角边是几何体正四棱锥的斜高，，（3）一个三角形和下面的正方形的的展开图，如图所示，当时，，，设，,而，,根据数形结合可知最短距离就是,,【题目点拨】本题考查根据三视图求几何体的直观图，以及计算表面积，意在考查空间想象能力和计算求解能力，本题第二问需注意三视图中等腰三角形的腰是正四棱锥的斜高，等腰三角形斜边上的高是锥体的高，求解表面积时需注意这点.20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）．求得平面的法向量为．则，即可求出与平面所成角的正弦值．【题目详解】（1）在中，，又，，平面则平面，从而，又，，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力．21、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．【题目详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可