2024届内蒙古鄂尔多斯西部四旗数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届内蒙古鄂尔多斯西部四旗数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则A．0 B．1 C．2 D．33．设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（）A．1 B．2 C． D．4．已知，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A． B． C． D．6．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．命题p:∃x∈Ν，x3<x2；命题q:∀a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真8．已知等差数列的前项和，且，则（）A．4 B．7 C．14 D．9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A． B．2 C．-3 D．10．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（）A．12 B．36 C．84 D．9611．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A．在轴上 B．在轴上C．当时在轴上 D．当时在轴上12．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（）A．在100个男性中约有90人喜爱喝酒B．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.14．已知函数，当时，关于的不等式的解集为__________．15．函数则的最大值是________.16．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为．如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.18．（12分）设函数，曲线在点，（1））处的切线与轴垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围．19．（12分）已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且分别求出条件中的实数的取值范围；甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.20．（12分）从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.（I）可以组成多少个三位数？（II）可以组成多少个比300大的偶数？（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.21．（12分）如图，已知圆心为的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点．若，求的值．22．（10分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为，，，，，，现随机从中抽取2人上台抽奖.求或没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

直接利用正态分布曲线的对称性求解．【题目详解】，且，．．故选：A．【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2、D【解题分析】

对题目中的三个命题判断正误，即可得出结论．【题目详解】解：对于①，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，①正确；对于②，以模型y＝cekx去拟合一组数据时，设z＝lny，由y＝cekx，两边取对数，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴lnc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正确；对于③，根据回归直线方程为y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正确；综上，正确的命题为①②③，共3个．故选：D．【题目点拨】本题考查了回归方程，对数的运算性质，随机变量K2的概念与应用问题，是基础题．3、C【解题分析】

由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【题目详解】解：，复数为实数，可得，，故选：C.【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确.4、C【解题分析】

考虑到中不等号方向，先研究C，D中是否有一个正确。构造函数是增函数，可得当时，有,所以作差，，对可分类，和【题目详解】令，显然单调递增，所以当时，有,所以另一方面因为所以，当时，，当时，（由递增可得），∴，C正确。故选：C。【题目点拨】本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。如果这两个都为假，再考虑两个选项。5、B【解题分析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．6、A【解题分析】

将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【题目详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.7、A【解题分析】试题分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考点：命题的真假．8、B【解题分析】

由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论．【题目详解】等差数列的前项和为，且，，．再根据，可得，，则，故选．【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题．9、A【解题分析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到、的值，可得答案【题目详解】第1次执行循环体后：，；第2次执行循环体后：，；第3次执行循环体后：，；第4次执行循环体后：，；经过4次循环后，可以得到周期为4，因为，所以输出的值为，故选A．【题目点拨】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题．10、B【解题分析】

记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件A∩B的排法种数nA、nB、nA∩B【题目详解】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件A∩B，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nA∩B=A2【题目点拨】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。11、B【解题分析】

设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置．【题目详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选：B.【题目点拨】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力．12、D【解题分析】

根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【题目详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A，B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C错误，D正确.选D.【题目点拨】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为所以=5点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.14、【解题分析】

首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为，进一步转化为，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.【题目详解】当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为.故答案为【题目点拨】解决该题的关键是将不等式转化，得到所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.15、【解题分析】

化简函数为，结合求最值即可.【题目详解】,由,,则的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.16、【解题分析】

利用二项分布可求甲以获胜的概率.【题目详解】设“甲班以3:1”获胜为事件.若甲班以3:1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．所以，.故答案为:.【题目点拨】本题考查古典概型的概率的计算，注意利用常见的分布（如二项分布、超几何分布等）来帮助计算概率，本题为基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】

建立适当的空间直角坐标系.(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求出直线与平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出的值,也就证明出存在线段上是否存在点,使得直线平面,反之就不存在.【题目详解】以为空间直角坐标系的原点,向量所在的直线为轴.如下所示：.(1)平面的法向量为,..直线与平面所成角为,所以有;(2)假设线段上是存在点,使得直线平面.设,因此,所以的坐标为：..设平面的法向量为,,,因为直线平面,所以有,即.【题目点拨】本题考查了线面角的求法以及线面平行的性质,考查了数学运算能力.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）求得的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，解方程可得；（2）依据的导数，讨论的范围，结合单调性可得最小值，解不等式即可得到所求范围．【题目详解】（1），由题设知，解得.（2）解：的定义域为，由（1）知，，（i）若，则故当，使得的充要条件为，即，解得（ii）若，则，故当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，所以不合题意（iii）若，则时，在上单调递减，但是，∴综上所述，的取值范围是【题目点拨】本题主要考查导数的运用：利用导数的几何意义求切线的斜率，研究单调性和极值，意在考查学生分类讨论思想、方程思想的运用能力以及数学运算能力。19、（1），（2）甲、乙两同学的判断均不正确，理由见解析【解题分析】

（1）真时，先求函数的导数，令恒成立，整理得到恒成立，转化为求函数的最小值；真时，只需满足即可；（2）根据（1）的结果，判断两个集合是否具有包含关系，根据集合的包含关系判断充分必要条件.【题目详解】解，的定义域为，因为在定义域内为增函数，所以对，恒有整理得，恒成立．于是因此满足条件的实数的取值范围是因为的存在两个零点且，所以即，解得因此满足条件的实数的取值范围是甲、乙两同学的判断均不正确，因为，所以不是的充分条件，因为，所以不是的必要条件．【题目点拨】本题考查了由命题的真假，求参数取值范围的问题，本题的一个易错点是真时，有的同学只写出，而忽略了的正负决定函数图像的开口，第二问考查了当命题是以集合形式给出时，如何判断充分必要条件，,，若时，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，当没有包含关系时，是的既不充分也不必要条件，当时，是的充要条件.20、(1).（2）比三百大的数字有15个.(3).【解题分析】分析：（1）根据乘法计数原理可知可组成个个；（2）第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择，则有9个，第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个；（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，根据古典概型的计算公式得到结果即可.详解：（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个三位数。（2）各位数字上有两类：第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决