2024届广东省潮州市数学高二下期末检测试题含解析

2024届广东省潮州市数学高二下期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．3．己知函数，其中为函数的导数，求（）A． B． C． D．4．过点作曲线的切线，则切线方程为（）A． B．C． D．5．已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，，则的值为（）A． B． C． D．8．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，9．在中，若，，，则此三角形解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定10．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．120种 B．180种 C．240种 D．480种11．设等比数列的前n项和为，且满足，则A．4 B．5 C．8 D．912．已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬，东经110°，则P与Q两地的球面距离为__________。14．已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.15．下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到关于的线性回归方程为，则__________．16．(文科学生做)函数的值域为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数为虚数单位.（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.18．（12分）在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为x=1-22（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求PM⋅19．（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望.参考公式临界值表20．（12分）已知函数，为自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.22．（10分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【题目详解】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．本题选择C选项，故选C．【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．2、B【解题分析】

根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【题目详解】依题意可知，．故选B.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.3、A【解题分析】

设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【题目详解】解：函数设，则即，即，则，又，，可得，即有，故选：．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．4、C【解题分析】

设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求．【题目详解】由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴−ex0＝ex0(1−x0)，

解得：．

∴切线方程为，整理得：.故选C.．【题目点拨】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．5、D【解题分析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.6、C【解题分析】

先化简集合A，再求，进而求.【题目详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由题意得，=（0,2），∴，故选C.【题目点拨】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．7、A【解题分析】

根据题意可得：，代入中计算即可得到答案。【题目详解】由于；因为函数是定义在上的奇函数，且以2为周期；所以又因为，所以；故答案选A【题目点拨】本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。8、C【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属基础题.9、C【解题分析】

判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【题目详解】,,即，有两个三角形.故选C.【题目点拨】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.10、C【解题分析】

根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【题目详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【题目点拨】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。11、D【解题分析】

由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【题目详解】由题意可得，，选D.【题目点拨】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。12、D【解题分析】

判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【题目详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.【题目点拨】本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【题目详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为即：两地的球面距离：本题正确结果：【题目点拨】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.14、9【解题分析】

设，代入并利用辅助角公式运算即可得到最值.【题目详解】由已知，设，则，故.当时，取得最大值9.故答案为：9【题目点拨】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.15、【解题分析】分析：首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质求得实数a的值即可.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、.【解题分析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可.详解：由题可得：故答案为.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）求出复数的代数形式，根据第四象限的点的特征，求出的范围；（2）由已知得出，代入的值，求出．试题解析;（I）=，由题意得解得（2）18、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解题分析】分析：(2)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－2＝2．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝2．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－32t＋2＝2，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．详解：(2)直线l的参数方程为x=1-22ty=消去参数t，得x＋y－2＝2．曲线C的参数方程为x=2cosθy=2+2sinθ(θ为参数利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．(2)在直线x＋y－2＝2中，令y＝2，得点P(2，2)．把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）列联表见解析；有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；（2）【解题分析】

（1）根据频数表可补充列联表，从而计算求得，得到有以上的把握；（2）首先确定所有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望计算公式求得期望.【题目详解】（1）补充的列联表如下表：传统教学创新教学总计成绩优秀成绩不优秀总计有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”（2）由题意得：所有可能的取值为：则；；；的分布列为：数学期望【题目点拨】本题考查独立性检验的应用、服从超几何分布列的随机变量的分布列和数学期望的求解；关键是能够准确确定随机变量所服从的分布类型，进而运用对应的公式求解概率，属于常考题型.20、（1）；（2）的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.【解题分析】

首先求得；（1）将代入求得且点坐标，根据导数的几何意义可求得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（2）令导函数等于零，求得，从而可得导函数在不同区间内的符号，进而得到单调区间；根据极值的定义可求得极值.【题目详解】由得：（1）在处切线斜率：，又所求切线方程为：，即：（2）令，解得：当时，；当时，的单调递减区间为：；单调递增区间为：的极小值为：；无极大值【题目点拨】本题考查利用导数求解曲线在某一点处的切线方程、求解导数的单调区间和极值的问题，考查学生对于导数基础应用的掌握.21、（1）；;（2）【解题分析】

（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【题目详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【题目点拨】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.22、（1）；（2）；（3）见解析.【解题分析】

（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、、、、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【题目详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记