课时八章立体几何初步平面与垂直一至例

高中数学（A2019）必修第二平面与平面垂直（第一课时高中数学（A2019）必修第二平面与平面垂直（第一课时广州大同陈雪一、教学内12．平面与平面垂直的概念及判定定理二、教学目1．了解二面角的概念2．理解二面角的平面角的概念3．了解平面与平面垂直的定义，掌握平面与平面垂直的判定定理通过对平面与平面垂直判定定理的学习，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象等学素三、教学重教学重点：平面与平面垂直的判定定理教学难点：二面角及其平面角，平面与平面垂直的判定定理的应用四、教学过程设（一）探究、建构二面角及其平面角的概在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子．比如笔记本电脑打开过程中，屏幕盘所在的平面相交并形成了一定的角度打开门（或窗）的过程中，门（或窗）与墙所在的平面相交并形成一定的角度问1：在平面几何中，我们通过引入“角”的概念来刻画两条相交直线的位置关你能在空间中引入类似的概念来刻画两个相交平面的位置关系吗教师：教师直观展示生活中二面角的实例图片，介绍二关概念、符号记法和图形表示法问题2成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角问题2成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何追问1：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射追2：以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成么教师：提炼出二面角的平面角的概念教师：二面角的平面角的取值范围为[0,]，其中平面角的二面角叫做直二面角2两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，则称两个平面互相垂直平面与垂直，记作文字语在二面角αl－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作lOAOB，则OAOB构成的∠AOB叫作二面角的平图形语符号语 定从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二范（二）探究、发现平面与平面垂直的判（二）探究、发现平面与平面垂直的判定定问题4：对于两相交平面，除了根据定义，通过度量其二面角的平面角的大小来判定它们是否垂直外，是否存在其他的判定方法呢？如图1，理并总结出相应的结论吗教师：除了生活实例外，还可以提供长方体模型帮助获得定理：如果一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直上述结论用图形语言和符号语言表示出图形语言符号语aa简记：线面垂直面面垂（三）巩固、运用平面与平面垂直的判定定1.已知：如右图,正方ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方∴AA'⊥平面BD平面又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'平面∴BD⊥平面BD平面∴平面A'BD⊥平面2已知：如右图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,CA、的任意一所以PA⊥BC所以∠BCA是直角，即BC⊥AC又因PAAC是ΔPAC所在平面内的两条相交直因为BC在平面PBC内方法规律：证明平面与平面垂直的方利用定义：证明二面角的平面角为直因为BC在平面PBC内方法规律：证明平面与平面垂直的方利用定义：证明二面角的平面角为直利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互（四）归纳小二面角的定二面角的画法与二面角的平面二面角的大小范直二面角的定平面与平面垂平面与平面垂直的判定定（五）课后1.如图所示的二面角可记为)C．l-M-A．α-β-B．M-l-D．l-β-1.B解析：根据二面角的记法规则可知B正确2.直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是)A．平B．可能重C．相交且垂 D．相交不垂2.C解析：由面面垂直的判定定理，得α与β垂直，故选3．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(A，B)PA＝AC，则二面角P－BC－A的大小为)面角，在Rt△PAC中，PA＝AC，所以∠PCA＝454.(多选题)已知l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列命题正确的有) 3.AC解析：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m⊂β，∴l⊥m，故A正确又∵m⊂β，∴α⊥βC正确5.(多选)在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为