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文档简介

十字相乘法1、口答计算结果(x+2)(x+3)(x+2)(x-3)(3)(x-2)(x+3)(4)(x-2)(x-3)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

复习回顾

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解

如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。

观察与发现分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1)因式分解竖直写;(2)交叉相乘验中项;(3)横向写出两因式;

试一试十字相乘法公式：

记一记将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-4x-12(2)x2+8x+12(3)x2+11x-12(4)x2-13x+12

对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数

练一练探索规律1、若x2+mx-12能分解成两个整数系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？

2、如何对

(x+y)2

＋(x+y)－12进行因式分解？3、如何对

2x2+3x+1进行因式分解？

拓展提高通过这节课的学习你了解了什么……

小结1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。

说一说二、因式分解⑴x2+7x+12；⑵x2-7x+12；(3)x2+7x-12；(4)x2-7x-12(5)(x－y)2

＋(x－y)－6

一

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