初中数学七年级下册5 用二元一次方程组解决问题 全国获奖

10.5用二元一次方程组解决问题1、会列二元一次方程组解决行程问题。2、体会列二元一次方程组解决行程问题的一般步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。教学目标：

重点、难点：

重点：1、会列二元一次方程组解决行程问题。

2、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。（一）课前预习1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审设列解验答实际问题数学问题抽象已知量、未知量，等量关系二元一次方程组方程组的解解的合理性实际问题答案分析列出求出验证合理设未知数2、与行程问题有关的等量关系。3、解题技巧：

列表或画线段图，找相等关系。

路程=速度·时间速度=路程/时间时间=路程/速度（二）、师生互动、共同探究：问题1．小强、爸爸、妈妈一家三口今年“五.一”期间外出郊游，因为他们有早锻炼的习惯，所以，第一天的早晨仍旧在400米的环形跑道上练习跑步，小强发现：爸爸、妈妈他们同时同地出发，如果方向相反，则40秒相遇，若两个速度不变，方向相同，那么3分20秒相遇一次，求爸爸、妈妈两人各自的速度．（爸爸比妈妈跑的快）分析：方向相反速度m/s时间s路程m爸爸妈妈方向相同速度m/s时间s路程m爸爸妈妈等量关系：

（1）方向相反时，爸爸与妈妈合起来跑了一圈400米；（2）方向相同时，爸爸比妈妈多跑了一圈400米。可列二元一次方程组：xxyy404020020040x40y200x200y问题2.

第一天上午，小强、爸爸、妈妈到达甲景点（公园）后，小强与爸爸两人练习跑步让妈妈当裁判，如果小强先跑10米，则爸爸跑5秒就可追上小强；如果小强先跑2秒，则爸爸跑4秒就可追上小强，若设小强的速度为x米/秒，爸爸的速度为y米/秒，则可列方程组。

小强爸爸10米5x5y分析：小强爸爸2x4x4y可列二元一次方程组：变式练习1：A、B两地相距20米，爸爸从A地向B地行进，同时妈妈从B地向A地行进，两秒后两人途中相遇，相遇后爸爸立即返回A地，妈妈继续向A地行进，爸爸回到A地时，妈妈离A地还有4米，求爸爸、妈妈两人的速度．变式练习2：妈妈从小强处出发向他左侧方向运动,同时,爸爸从小强处出发向他右侧方向运动,3秒后,相距15个单位长度,已知妈妈、爸爸的速度比是1:4。（1）.求出爸爸、妈妈的运动速度,并说出爸爸、妈妈从小强处出发运动3秒时的位置；（2）.爸爸、妈妈在3秒时的位置处同时向左侧方向运动时,小强同时从妈妈位置出发向爸爸运动,当遇到爸爸后,立即返回向妈妈运动,遇到妈妈后又立即返回向爸爸运动,如此往返,直到爸爸追上妈妈时,小强立即停止运动.若小强一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么小强从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?变式练习2：变式练习3：

小强一家三口在郊游，第二天到达乙景点爬山，小强发现他从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平地、一段3千米的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需90分钟，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？问题3.

小强一家三口第二天在乙景点爬山的时候，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.你能根据他们的对话求出这列火车的长吗？小强：火车开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒.妈妈：整列火车完全在隧道里的时间是

20秒.爸爸：我坐火车路过这个隧道，广播里告诉我们隧道全长500米.500mym30x500mym20x分析：（1）（2）可列二元一次方程组：变式练习．两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m，慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s，求两车的速度.（三）小结：1、今天我们学了有关行程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学