中考数学考点复习《全等三角形解答题》专项练习题-附答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学考点复习《全等三角形解答题》专项练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________星期六，数学兴趣小组的同学一起到校园参加社会实践活动，他们利用一根长的竿子来测量旗杆的高度．方法如下：如图，在旗杆前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在水平地面上前后移动（点A，B，C，D，P在同一平面内且B，P，在同一直线上），使，此时测得．请根据这些数据，计算出旗杆的高度．2．如右图，点B，C，E，F在同一条直线上．(1)求证：．(2)若分别是和的角平分线，求证：．3．如图所示，某湖岸边有A，B两棵大树，想在两棵大树间架一条电话线路，为了计算两棵大树能承受的压力，需测量出A，B之间的距离，但是A，B两点又不能直接到达．你能用已学过的知识和方法设计测量方案，求出A，B两点间的距离吗？并说明理由．4．如图，交于点F，点C在线段上，且，连接．(1)求证：；(2)若，则的度数？5．如图，在中，点为边上一点，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．

(1)吗？为什么？(2)求的度数；(3)若平分，则平分吗？请说明理由．6．（1）如图1，射线在这个角的内部，点B，C分别在的边，上，且，于点F，于点E．求证：．（2）如图2，点B，C分别在的边，上，点E，F都在内部的射线上，∠1，分别是，的外角．已知，且．求证：．（3）如图3，在中AB=AC．点D在边上，CD=2BD，点E，F在线段上，若的面积为15，求与的面积之和．

7．如图，在中是边上的中线，是边上一点，延长至点，使连结．(1)求证：．（要求写出每一步的理论依据）(2)当，时求的度数．8．如图，在中，AC=BC，于E，于D．(1)求证：．(2)若，求的长度．9．问题提出：在中，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段DE，AD，BE之间的数量关系．

分类探究：（1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，AD，BE之间的数量关系是__________；（2）如图2，当A，B两点在直线异侧时请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；拓展运用：（3）如图3，请直接写出m，n的值．10．如图①，在中，和，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．(1)如图①，当__________时的面积等于面积的一半；(2)如图②，在中，和，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好以A、P、Q为顶点的三角形与全等，求点的运动速度．11．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：中是边上的中线，AB=6，AC=4，求的取值范围．思路导航：王老师给同学们分析思路：可以将中线沿射线方向延长一倍，到点E，连接或，此时会有两个三角形全等，把、和整合到一个三角形中然后利用三角形的三边关系来解决，这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法．(1)独立探究：按照王老师的解题思路，写出的取值范围：______．问题拓展：根据上题的思考问题的方法解决下面问题：(2)中以、为边向外作和且，AB=AD，AC=AE．①探究和的面积之间有什么数量关系？②若点G是中点，连接，探究和的关系，并证明．12．如图，在中，点为的中点．(1)如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由.②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时能够使与全等？(2)若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点出发都逆时针沿三边运动，直接写出经过多少秒后，点与点第一次在的哪一条边上相遇？13．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，AB=BC，点B在x轴上．(1)如图甲，交x轴于点D，若，则_________；(2)如图甲，若点B在x轴的正半轴上，点C的坐标为，求点B的坐标；(3)如图乙，若点B在x轴的负半轴上，轴于点E，轴于点F，且，交直线于点M．若点B的坐标为，BM=5，求的长．14．在平面直角坐标系中分别是轴、轴正半轴上的点，是线段上一点，连接．

(1)如图1，轴于点是上一点，且；①求证：；②若，求证：；(2)如图2，是的中点，连接是轴负半轴上一点，当点在轴正半轴上运动时点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围．15．阅读理解：课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：在中AB=9，AC=5，边上的中线的取值范围．(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q使得；②再连接把集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是____．感悟：解题时条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)请写出图1中与的关系并证明；(3)思考：已知，如图2，是的中线，AB=AE，AC=AF，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

参考答案：1．解：由题意知，在和中，即．答：旗杆的高度是．2．（1）证明：∵∴又∵∴∴；（2）证明：∵∴∵分别是和的角平分线∴∴又∵∴∴∴．3．解：能．利用“”构造三角形全等的设计方案：先在地面上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使；连接并延长到点，使．连接并测量出它的长度，的长就是，两点之间的距离．理由：如图所示在和中．．∴即为所求．4．（1）证明：∵在和中；（2）解：．5．（1），理由如下：∵平分∴．又∴．（2）∵∴．∴．∵∴．（3）平分．理由如下：由（1）知∴．∵∴．∵平分∴．又∴．∴．∴．即平分．6．（（1）∵∴∴∴∵∴；（2）∵∴同理：∵∴；（3）过点A作，如图

∵∴∵∴由（2）知，∴∴∴与的面积之和为5．7．（1）证明：是边上的中线（已知）．（三角形中线的定义）在和中；（2）（已知）（垂直的定义）.在和中（SAS）（全等三角形的性质）平分（角平分线的定义）.（已知）（等量代换）在中（三角形内角和定理）（等式的基本性质）.又（已证）（全等三角形的性质）.8．（1）证明：∵，于E，于D∴∵∴在与中∴；（2）解：由（1）知∴．∴．9．解：（1）①证明：∵∴∵∴∴∵∴②，理由：∵∴∵∴．（2）证明：∵∴又∵∴．∴．∵∴．∴∴；（3）解:如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，即∴∵∴∴∵∴∴解得：．

10．（1）如图，当P在上，的面积等于面积的一半∴∴当P在上时如图，的面积等于面积的一半∴∴综上当t为或时的面积等于面积的一半．（2）解：设点Q的运动速度为①当点P在上，点Q在上，时∴，解得②当点P在上，点Q在上，时∴，解得③当点P在上，点Q在上，时∴点P的路程为，点Q的路程为∴，解得④当点P在上，点Q在上，时∴点P的路程为点Q的路程为∴解得；∴Q运动的速度为或或或．11．（1）解：延长至点E使连接∵是边上的中线∴在和中∴∴∵∴即∵∴∴∴．

（2）解：①过点D作于点M延长过点B作延长线的垂线垂足为点N∵∴∴∵∴∴在和中∴∴∵∴；②证明如下：延长至点H使连接由（1）可得：∴∵∴∵∴∵∴即∴在和中∴∴∵∴．

12．（1）①与全等∵点的运动速度是∴点的运动速度是∴运动秒时∵

∴∵为的中点∴

∴.∵

∴∵∴.②根据前面证明可得当点的运动速度与点的运动速度不相等时全等的可能是设点Q的速度为运动时间为t根据题意得解得解得故点Q的速度为.（2）设经过秒时第一次相遇∵的速度是的速度是∴解得：此时点的路程∵∴此时点在上∴经过30秒后点与点第一次在的边上相遇．13．（1）解：故答案为：；（2）解：如图2过点A作轴过点C作轴垂足分别为GH．轴轴．．在和中．（3）如图3在上截取连接．轴轴．在和中．．．在和中．．14．（1）①证明：由题可得：又；

②延长交轴于点过点作交的延长线于点

由①得