自动控制原理（非自动化类）第3版 课件全套 第1-7章 绪论、连续系统的数学模型- 非线性控制系统分析

自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl非自动化类专业《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2导读为什么要介绍本章?自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术，在某种程度上说，自动化是现代化的同义词。自动控制原理研究分析、设计自动控制系统的基本方法。本章主要讲什么内容?从介绍自动控制的发展历史入手，引出自动控制理论分析、设计自动控制系统的基本思想，然后介绍自动控制的基本概念，以及对自动控制系统的基本要求，使读者对自动控制理论的总的目标有个大致的了解。第1章绪论《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所3第1章绪论1.0自动控制发展简史1.1自动控制系统简介1.2自动控制系统的类型1.3对自动控制系统性能的基本要求1.4本课程的主要内容及其相互关系《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所41.0自动控制发展简史中国古代自动化方面的成就：公元前14世纪至前11世纪，中国、埃及和巴比伦出现自动计时漏壶；公元130年，张衡发明水运浑象，132年研制出自动测量地震的候风地动仪；公元235年，马钧研制出用齿轮传动自动指示方向的指南车，类似按扰动补偿的自控系统；《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所5中国古代自动化方面的辉煌成就：公元725年，一行、梁令瓒发明有自动报时机构的水运浑象，其中使用了一个天衡装置，是一个按被调量偏差调节的自动调节器；公元1086-1092年，苏颂和韩公廉建造具有“天衡”自动调节和自动报时机构的水运仪象台；公元l135年，宋代王普记述“莲华漏”上使用浮子—阀门式机构自动调节漏壶的水位；公元1637年，明代的《天工开物》一书中记载有程序控制思想的提花织机结构图。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所6世界上公认的第一个自动控制系统1769年瓦特发明蒸汽机《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所7飞球调节器世界上公认的第一个自动控制系统1788年瓦特发明飞球调节器，进一步推动蒸汽机的应用，促进了工业的发展。推动了社会进步是飞球调节器公认为第一个自动控制系统的最主要原因！《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所8没有理论指导使控制技术停滞了一个世纪！

飞球调节器有时使蒸汽机速度出现大幅度振荡。其它自动控制系统也有类似现象。由于当时还没有自控理论，所以不能从理论上解释这一现象。为了解决这个问题，盲目探索了大约一个世纪之久。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所9自动控制理论的开端1868年英国麦克斯韦尔的“论调速器”论文指出：不应单独研究飞球调节器，必须从整个系统分析控制的不稳定。建立系统微分方程，分析微分方程解的稳定性，从而分析实际系统是否会出现不稳定现象。这样，控制系统稳定性的分析，变成了判别微分方程的特征根的实部的正、负号问题。麦克斯韦尔的这篇著名论文被公认为自动控制理论的开端。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所10经典控制理论的孕育1875年，英国劳斯提出代数稳定判据。1895年，德国赫尔维兹提出代数稳定判据。1892年，俄国李雅普诺夫提出稳定性定义和两个稳定判据。1932年，美国奈奎斯特提出奈氏稳定判据。二战中自动火炮、雷达、飞机以及通讯系统的控制研究直接推动了经典控制的发展。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所11经典控制理论的形成●

1948年，维纳出版《控制论》，形成完整的经典控制理论，标志控制学科的诞生。维纳成为控制论的创始人！●维纳《控制论》是关于怎样把机械元件和电气元件组合成稳定的并且具有特定性能的系统的科学。这门新科学的一个非常突出的特点就是完全不考虑能量、热量和效率等因素，可是，在其他各门自然科学中，这些因素是十分重要的。●控制论所讨论的主要问题是一个系统的各个不同部分之间的相互作用的定性性质，以及整个系统的总体运动状态。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所12空间技术促使现代控制理论的产生现代控制理论促进了空间技术的发展二次世界大战结束后，各国大力发展空间技术，经典控制理论不能满足需要，需要研究新的控制理论。现代控制理论在空间技术取得巨大成功，促进了空间技术的发展。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所13现代控制理论在工业过程控制方面遭遇滑铁卢，促使了智能控制技术的诞生现代控制理论在空间技术取得巨大成功，但由于工业过程控制中普遍存在的不确定性和干扰，难以取得预期的效果。模拟人的控制技术——智能控制，虽然不能实现精确的控制，但对各种复杂系统能够做到比较满意的控制。第1章绪论1.0自动控制发展简史1.1自动控制系统简介1.2自动控制系统的类型1.3对自动控制系统性能的基本要求1.4本课程的主要内容及其相互间的关系第1章绪论1.0自动控制发展简史1.1自动控制系统简介1.2自动控制系统的类型1.3对自动控制系统性能的基本要求1.4本课程的主要内容及其相互间的关系《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所161.1自动控制系统简介

自动控制是在没有人参与的情况下，系统的控制器自动地按照人预定的要求控制设备或过程，使之具有一定的状态和性能。具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所17火炮自动控制系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所18自动控制热力系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所19直流电机速度控制系统第1章绪论1.0自动控制发展简史1.1自动控制系统简介1.2自动控制系统的类型1.3对自动控制系统性能的基本要求1.4本课程的主要内容及其相互间的关系《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所21

1.2自动控制系统的类型1.2.1开环、闭环与复合控制系统

开环控制系统:如果控制系统的被控量对系统没有控制作用。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所22开环控制系统的优缺点开环控制系统的应用场合逻辑控制顺序控制扰动少的场合优点：简单，保证系统的稳定性缺点：控制精度易受扰动影响控制精度差（扰动存在时）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所23

直流电机速度开环控制系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所24

闭环控制系统或负反馈控制系统:系统的被控量直接或间接地参与控制

负反馈控制系统与正反馈控制系统的分析《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所25

复合控制系统:在系统中同时引进开环控制和闭环控制《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所261.2.2线性系统与非线性系统1.2.3连续系统与离散系统满足叠加原理的系统是线性系统,否则是非线性系统。微分方程描述：若系统的输入量、输出量及其各阶导数均为线性时，系统为线性系统。若系统中所有信号都是连续信号，则称为连续时间系统，简称为连续系统。如果系统中有一处或几处的信号是离散信号，则称为离散时间系统，简称为离散系统。第1章绪论1.0自动控制发展简史1.1自动控制系统简介1.2自动控制系统的类型1.3对自动控制系统性能的基本要求1.4本课程的主要内容及其相互间的关系《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所281.3对自动控制系统性能的基本要求

稳定性:系统正常工作的首要条件《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所29

稳态性能:控制的准确性《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所30

暂态性能:控制的快速性《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所31暂态性能（动态性能，瞬态性能）第1章绪论1.0自动控制发展简史1.1自动控制系统简介1.2自动控制系统的类型1.3对自动控制系统性能的基本要求1.4本课程的主要内容及其相互关系《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所33系统

(机械，电气，过程等)建模方法机理或实验数学模型性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等

1.4课程的主要内容及其相互关系《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所34问题？《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所35本章小结由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能的整体称为系统。所谓自动控制是在没有人参与的情况下，系统的控制器自动地按照人预定的要求控制设备或过程，使之具有一定的状态和性能。具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。如果系统的被控量对系统没有控制作用，称为开环控制系统。如果系统的被控量直接或间接地参与控制，这种系统称为闭环控制系统，或称为反馈控制系统。满足叠加原理的系统是线性系统。若系统中所有信号都是连续信号，则称为连续系统。如果系统中有一处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方面。这些性能常常是互相矛盾的。自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自动化专业）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所37导读为什么要介绍本章?分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。本章主要讲什么内容?首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解这些数学模型之间的相互关系。第2章连续系统的数学模型《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所38第2章连续系统的数学模型系统

(机械，电气，过程等)建模方法机理或实验数学模型性能分析

稳定性、动态性能、鲁棒性等等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）

滞后-超前、PID、LQ最优等

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所39第2章连续系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.4传递函数2.2微分方程模型2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所40第2章连续系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.4传递函数2.2微分方程模型2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所412.1系统数学模型的概念自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所42建立数学模型的方法机理分析建模方法，称为分析法；实验建模方法，通常称为系统辨识。数学模型的定义与主要类型

静态模型与动态模型(静态模型是t→∞时系统的动态模型)

输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型

连续时间模型与离散时间模型

参数模型与非参数模型10《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所43第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所44第2章连续系统的数学模型2.2微分方程模型描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所452.2微分方程模型系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统;（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所46例2.1一阶RC网络系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所47例2.2二阶RC网络系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所48思考：能否可以将二阶RC网络看成是两个一阶RC网络的串联？分别建立一阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系？串联？T12=0《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所49C-+一阶有源网络系统二阶有源网络系统思考：能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网络的串联？为什么？《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所50第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所51数学预备知识：拉氏变换典型信号的拉氏变换（1）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所52典型信号的拉氏变换（2）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所53拉氏变换的性质《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所54应用拉氏变换的终值定理求注意拉氏变换终值定理的适用条件：事实上：

的极点均处在复平面的左半边。不满足终值定理的条件。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所55几个拉氏变换定理的证明《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所56拉氏变换的应用：求解微分方程《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所57有理分式的分解（1）：极点为相异实数的情况《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所58有理分式的分解（2）：出现极点为相同实数的情况《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所59有理分式的分解（2）：出现极点为相同实数的情况《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所60有理分式的分解（3）：出现极点为相异复数数的情况《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所61《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所62第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所632.4.1传递函数与脉冲响应函数的定义系统u(t)y(t)定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。系统G(s)U(s)Y(s)系统微分方程与传递函数可以直接转换!《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所64系统G(s)U(s)Y(s)下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出单位脉冲输入信号的拉氏变换为1单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为单位脉冲输入信号下系统的输出为系统G(s)1G(s)系统g(t)思考：求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？脉冲响应是系统的数学模型!阶跃响应不是系统的数学模型!《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所65传递函数的性质：

（1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关；（2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函数的所有性质；（3）传递函数是复变量s的有理真分式，即n≥m；（4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对的共轭复数。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所662.4.2传递函数的表示方式

1．有理分式形式2．零极点形式《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所672．零极点形式（传递函数是s的复变函数，s是复数变量）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所68

2．零极点形式（传递函数是s的复变函数，s是复数变量）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所69

3．时间常数形式《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所702.4.3线性系统的基本环节放大环节（比例环节）：积分环节：微分环节：惯性环节：振荡环节：一阶微分环节：二阶微分环节：滞后环节（纯时滞环节）：一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不能单独存在的。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所71传递函数的一般形式（考虑时间滞后情况）不考虑时间滞后时（不存在输送带）：考虑时间滞后时（存在输送带）：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所72惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；惯性环节与延迟环节的区别：延迟环节从输入开始后在0－τ时间内没有输出，在t=τ之后，才有输出。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所73第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所742.5.1结构图的基本组成控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所75结构图包含四个基本元素：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。

引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。

方块：表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所76几种基本的结构框图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所77比较点后移2.5.2结构图的变换法则《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所78比较点前移《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所79比较点合并《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所80引出点前移《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所81引出点后移《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所82结构图化简求系统传递函数的基本方法：(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。(2)将结构图变换为代数方程组,然后求解代数方程组.(3)将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式(4)直接应用梅森增益公式(最好不用!!)G(s)R(s)C(s)变换法则对应于代数变换结构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元2.5.3结构图的简化《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所83结构框图的化简例2.11G(s)R(s)C(s)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所84结构图的化简例2.12G(s)R(s)C(s)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所852.5.4反馈控制系统的传递函数R(s)C(s)N(s)R(s)C(s)C(s)N(s)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所86

反馈控制系统的误差传递函数R(s)E(s)N(s)R(s)E(s)E(s)N(s)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所87第2章连续系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程模型2.4传递函数2.5结构图2.6控制系统数学模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所882.6

控制系统数学模型的MATLAB表示MATLAB是由美国Mathworks开发的大型数学软件包，在自动控制、图象及信号处理等许多领域得到广泛应用。MATLAB的安装、启动等与一般软件相同。启动MATLAB后进入标准的Windows命令窗口。在MATLAB命令窗口里，用户可以直接输入命令程序，单击菜单栏按钮，就可以进行计算，其结果也在命令窗口中显示。程序较长时，可以打开一个新窗口，在新窗口里编写和修改程序。然后为这个程序命名，并保存在同一子目录下。此后在命令窗口打入程序名并回车，就执行该程序。Simulink是用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合用于控制系统的仿真。MATLAB只能作为辅助的分析与设计系统的工具，不能代替控制理论分析与设计方法。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所892.6.1传递函数模型的MATLAB表示1．有理分式形式的传递函数在MATLAB中表示为在MATLAB窗口中键入按回车键，命令窗口输出如下结果Tramsferfunction：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所902.6.1传递函数模型的MATLAB表示2．零极点形式的传递函数在MATLAB中表示为在MATLAB窗口中键入按回车键，命令窗口输出如下结果Zero/pole/gain：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所912.6.2结构图的MATLAB表示两个环节的并联两个环节的串联反馈连接《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所92问题？《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所93本章小结1.数学模型的概念所谓数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式。数学模型的主要类型有：静态模型与动态模型、输入输出模型与状态空间模型、连续模型与离散模型、参数模型与非参数模型等。不同的数学模型形式之间可以互相转换。系统建模有两大类方法：机理建模方法和实验建模方法。2.微分方程系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系式，称为系统微分方程描述。微分方程描述是系统最基本的数学模型，可以描述各种连续时间系统。线性系统用线性微分方程描述，非线性系统用非线性微分方程描述。线性时变系统的微分方程的系数是时间的函数。线性定常系统的微分方程的系数与时间无关。列写系统微分方程的一般步骤。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所943.传递函数在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。传递函数是控制理论中最重要的一种数学模型，但它只能描述线性定常系统。传递函数一般是复变函数，可以表示为有理分式形式、零极点形式、时间常数形式。线性连续定常系统总是由比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶微分、二阶微分、纯滞后、不稳定惯性、不稳定振荡、不稳定一阶微分、不稳定二阶微分这几种基本环节，或者称为典型环节组成的。4.结构图与信号流图结构图变换法则及其简化结构图求传递函数的方法。运用MATLAB表示系统的传递函数模型。自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自动化专业）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所96导读为什么要介绍本章?对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几个方面。在自动控制理论中，发展了多种分析方法。系统分析是系统设计的基础，特别是稳定性分析。大部分系统的设计方法都是在系统稳定性分析基础上发展起来的。本章主要讲什么内容?本章先介绍线性定常系统的时域分析方法。首先介绍系统稳定的充分必要条件、劳思稳定判据等代数稳定判据。介绍暂态性能分析方法，主要介绍典型二阶系统的暂态性能指标，以及高阶系统的主导极点分析方法。介绍稳态误差分析与计算方法。第3章时域分析法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所97系统（机械，电气，过程等）建模方法机理或实验数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等

第3章时域分析法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所98本章的主要内容3.1稳定性分析3.2暂态性能分析3.3稳态性能分析3.4MATLAB辅助分析控制系统时域性能《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所99本章的主要内容3.1稳定性分析3.2暂态性能分析3.3稳定性能分析3.4MATLAB辅助分析控制系统时域性能《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所100

3.1

稳定性分析系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。

3.1.1稳定性的概念《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所101设描述SISO线性定常连续系统的微分方程为系统的特征方程为系统的脉冲响应为

系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。

3.1.2系统稳定的条件《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所102系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：从检查系统稳定性角度，稳定性必要条件有时是很有用的。系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。系统稳定性必要条件稳定性的代数稳定判据李雅普诺夫稳定判据

奈奎斯特稳定判据

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所103

设闭环系统的特征方程为劳斯表劳思稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳思表的第一列数的符号相同。而且，系统正实部特征根的个数等于劳思表第一列数的符号变化次数。3.1.3劳斯稳定判据《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所104直至其余全为0。直至其余全为0。劳斯表构成：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所105

例3.2已知系统的特征方程为用劳思稳定判据判别系统稳定性。

劳思表构成如下：因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所106例3.3已知系统的特征方程为

用劳思稳定判据判别系统稳定性。

特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。

特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所107用一个很小的正数（也可以是负数）

例3.4已知系统的特征方程为用劳思稳定判据判别系统稳定性。劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。然后继续列劳思表。特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。解决办法：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所108用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0一行的数，继续列劳斯表。

例3.5已知系统的特征方程为用劳思稳定判据判别系统稳定性。因劳思表第一列数符号变化1次，故系统是不稳定的，有1个特征根在右半S平面。求解辅助方程可得系统对称于原点的特征根为特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0解决办法：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所109

例3.6图示系统中，确定系统稳定的参数的取值范围。

解系统的开环传递函数为特征方程为劳思表构成如下：由劳思稳定判据，系统稳定的充分必要条件为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所110本章的主要内容3.1稳定性分析3.2暂态性能分析3.3稳态性能分析3.4MATLAB辅助分析控制系统时域性能《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1113.2暂态性能分析（1）阶跃信号（2）速度信号（斜坡信号）3.2.1典型输入信号《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所112（3）加速度信号（抛物线信号）（4）脉冲信号《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所113（5）正弦信号《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1143.2.2暂态性能指标

利用系统的单位阶跃响应曲线的特征来定义控制系统的动态性能指标,直观，含义清楚。控制系统单位阶跃输入单位阶跃响应初始条件为零

10《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1155%的稳态值响应稳态值典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所116（1）（最大）超调量

5%的稳态值响应稳态值3.2.2暂态性能指标《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所117系统对于超调量的要求对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能排水。机床刀架系统。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1185%的稳态值响应稳态值（2）（最大）超调时间

（3）上升时间

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所119

（4）调节时间

5%的稳态值响应稳态值《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所120典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）90%的稳态值《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1213.2.3一阶系统的暂态性能分析

为什么要研究典型系统的性能分析？现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。分析和理解高阶系统的动态响应的基础。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所122一阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)微分方程：传递函数：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所123Kt一阶系统的单位阶跃响应：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所124Kt2.3T3T一阶系统的动态性能指标

（1）上升时间（2）调节时间

95%《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所125

设K=1，取不同的时间常数T,对于系统单位阶跃响应的影响。T=1T=3T=7T=9T=5t参数K，T对于一阶系统单位阶跃响应的影响《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所126设T=3，取不同的K，对于系统单位阶跃响应的影响。K=10K=7K=4K=1tKT《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所127小结：一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的。因而，不存在超调量。可以用上升时间或者调节时间来作为动态性能指标。为了提高一阶系统的快速响应和跟踪能力，应该减少系统的时间常数T。

单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为K，稳态值与T无关。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所128

3.2.4典型二阶系统的暂态性能

为系统的阻尼比，为无阻尼自然振荡频率。1、典型二阶系统的数学模型：二阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1292、典型二阶系统的单位阶跃响应特征根的分布主要取决于系统的阻尼比（1）过阻尼状态（2）临界阻尼状态（3）欠阻尼状态

（4）无阻尼状态（5）（5）负阻尼状态典型二阶系统的特征方程：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所130系统有两个稳定的互为共轭的极点：极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定。（试讨论他们对于极点位置，以及单位阶跃响应的影响）5%的稳态值响应稳态值重点考虑欠阻尼状况《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所131欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：在欠阻尼情况下，系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所132

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所133t《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所134欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析5%的稳态值响应稳态值（1）上升时间

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所135（2）超调时间

5%的稳态值响应稳态值《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所136（3）超调量

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所137（4）调节时间

5%的稳态值响应稳态值一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。上述公式很重要，要求熟记。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所138小结：当时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。当时，系统为欠阻尼振荡状态。增加，将减少系统的振荡，减少超调量；但上升时间、调节时间加大。当时，系统为临界阻尼状态，这是总能保持系统的输出值小于1的最小阻尼值。当时，系统为过阻尼状态，在增加时系统的响应减慢。当自然频率增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所139计算举例如图所示典型二阶系统，求

－《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所140计算举例设计图示系统具有如下的动态性能指标：超调量20%，超调时间为1秒。试确定系统参数K和A。As)1(+ssK)(sR)(sC《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所141解答：系统的闭环传递函数为：

系统为典型的二阶系统。化为标准形式《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所142As)1(+ssK)(sR)(sC

增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量，减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1433.2.5高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为：

设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），单位阶跃响应的拉氏变换式为：

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所144对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所145-1-5例：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所146-10-1例：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所147例：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所148结论：1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响应分量较小。2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。

忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量。这些分量对系统的动态特性将起主导作用，这些极点通常称为主导极点。0(a)(b)][S0][S0][S（c)《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所149本章的主要内容

稳定性分析暂态性能分析稳态性能分析

MATLAB辅助分析控制系统时域性能《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所150

3.3稳态性能分析3.3.1控制系统稳态误差的定义《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所151

3.3.2终值定理法终值定理：设

且在右半平面与虚轴上没有极点，则

终值定理法：设在右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点，为则稳态误差的终值《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所152

例3.10

已知单位反馈系统的开环传递函数为

求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。满足终值定理条件

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所153满足终值定理条件《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所154《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所155

例3.11

已知单位反馈系统的开环传递函数为，时，求系统的稳态误差。当《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所156在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，不能用终值定理求系统稳态误差。应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所157

对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所158

例3.12

已知单位反馈系统的开环传函为求速度输入时的稳态误差可用劳思判据判断是否满足终值定理条件经检验，满足终值定理的条件《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所159系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中所包含的积分环节的数目。0型系统V型系统3.3.3误差系数法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1603.3.3误差系数法阶跃输入对0型系统对1型或高于1型的系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1612斜坡输入对1型系统对0型系统对2型或高于2型的系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1623抛物线输入对0型系统对1型系统对2型系统

对3型系统或高于3型的系统《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所163表3.1典型输入信号作用下的稳态误差终值《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所164

3.3.4扰动作用下的稳态误差分析《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所165《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所166

的积分环节数和传递系数有关。而参考输入下的稳态误差则与系统开环传递函数当扰动为阶跃信号时，当扰动为速度信号时，当扰动为加速度信号时，扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数

的积分环节数和传递系数有关。所以在系统设计中，通常在中增加积分环节或增大传递增益，这既抑制了参考输入引起的稳态误差，又抑制了扰动输入引起的稳态误差。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所167本章的主要内容

稳定性分析暂态性能分析稳态性能分析

MATLAB辅助分析控制系统时域性能《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1683.4MATLAB辅助分析控制系统时域性能3.4.1MATLAB辅助控制系统稳定性分析例3.14在MATLAB窗口中键入如下程序键入回车键以后得到如下结果：ans=2.0000-2.0000-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i由于有1个正实部根的特征根，所以，系统不稳定。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1693.4.2MATLAB求控制系统的单位阶跃响应例3.16求系统的单位阶跃响应。在MATLAB窗口中键入如下程序Num=[15,60];den=[1,13,54,82,60];step(num,den)gridonxlabel(‘t’),ylabel(‘c(t)’)title(‘单位阶跃响应’)键入回车键以后得：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1703.4MATLAB辅助分析控制系统时域性能---仿真算例1

：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所171《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所172算例1仿真结果《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所173问题？《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所174本章小结对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能。1.线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面左半部。劳思稳定判据不仅能够判别系统是否稳定，而且能够确定有多少正实部根，也能够具体确定对称于原点的特征根。2.暂态性能分析：欠阻尼典型二阶系统的暂态指标公式。高阶系统主导极点的概念，高阶系统暂态性能指标公式。3.稳态性能分析：稳态误差的概念以及系统型号的定义。稳态误差的终值定理法和误差系数法。扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数的积分环节数与传递系数有关。4.运用MATLAB分析系统稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线，并确定系统的暂态性能指标。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所175自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自动化专业）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所177导读为什么要介绍本章?当系统是高阶系统时，时域分析法是很困难的；系统的时间响应没有明确反映出系统响应与系统结构、参数之间的关系。频率法可以直观地分析系统的稳定性。可以根据系统频率特性选择系统的结构和参数，使之满足控制要求。本章主要讲什么内容?介绍频率特性的概念，典型环节的伯德图、绘制控制系统伯德图的方法以及由最小相位系统伯德图确定传递函数的方法。介绍绘制控制系统奈氏图的方法以及奈氏稳定判据。幅值裕度和相角裕度的定义以及相对稳定性的方法。运用MATLAB绘制系统伯德图、奈氏图，并确定相角裕度和幅值裕度的方法。第4章频率法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所178第4章频率法4.1频率特性4.2典型环节的伯德图4.6相对稳定性分析4.3控制系统开环频率特性的伯德图4.4由伯德图确定传递函数4.5奈奎斯特稳定判据4.7MATLAB在频率法中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1794.1频率特性4.1.1频率特性的定义4.1.2频率响应4.1.3

频率特性的几何表示《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所180

4.1.1频率特性的定义频率特性与传递函数存在下列简单的关系

频率特性是复变函数，频率w是实变量。例频率特性的定义：线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比。

指数形式

幅角形式

代数形式《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所181

频率特性的物理意义频率特性的定义：线性定常系统在正弦输入信号作用下，输出量的稳态分量的复相量与输入正弦信号复相量之比，称为频率特性。线性定常系统在正弦输入信号作用下：稳态输出的正弦信号幅值，与输入正弦信号的幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的正弦信号相角，与输入正弦信号的相角之差，就是系统的相频特性。

系统的稳态输出对于稳定系统可以采用实验的方法得到系统的频率特性，即在感兴趣的频率范围内，改变正弦输入信号的频率，测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差，就可以得到系统的幅频特性和相频特性曲线。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所182

4.1.2频率响应对于线性定常系统，在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态分量也是一个同频率的正弦信号。

系统的稳态输出《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所183稳态输出稳态输出稳态输出《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1844.1.3频率特性的几何表示实频特性虚频特性以为参变量，为横坐标，为纵坐标的频率特性图。例如，惯性环节的奈氏图如图所示。

1奈氏图（Nyquist图）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所185

2伯德图（Bode图，由两幅图组成）

。另一幅是对数相频率特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是相角幅频特性相频特性一幅是对数幅频特性图，横坐标是对数频率，纵坐标是幅值的分贝值，即。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1864.2典型环节的伯德图

1）放大环节

2）微分、积分环节

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1873）惯性环节《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1884）一阶微分环节

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1895）振荡环节《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1906）滞后环节Bode图

Nyquist图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1914.3控制系统开环频率特性的伯德图

控制系统的开环频率特性的伯德图是在频域分析、设计系统的基础。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所192开环频率特性的对数幅频特性、相频特性分别为其组成环节的数幅频特性、相频特性之和。在伯德图上就是各个环节的对数幅频特性、相频特性曲线的叠加。因此，可以先画出各个环节的对数幅频特性和相频特性曲线，然后进行叠加，即可得到开环频率特性的对数幅频特性、相频特性曲线。开环频率特性的伯德图

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所193例系统的开环传递函数为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所194例4.3系统的开环传递函数为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所195

例4.4系统的开环传递函数为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所196

例系统的开环传递函数为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所197如果系统的传递函数在右半S平面上没有极点和零点，而且不包含滞后环节，则称为最小相位系统，否则，称为非最小相位系统。4.4由伯德图确定传递函数《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所198对于最小相位系统，幅频特性和相频特性是单值对应的，因此，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递函数或者频率特性。例某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所199例4.6某最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所示，确定该系统的传递函数。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所200奈奎斯特稳定判据：设系统有P个开环极点在右半S平面,当从变到时，若奈氏曲线绕平面的（-1，j0）点N圈（参考方向为顺时针），则系统有个闭环极点在右半S平面。当Z=0时，奈氏曲线逆时针绕平面的（-1，j0）点P圈，系统稳定。当奈氏曲线穿过（-1，j0）点时，系统临界稳定。奈奎斯特稳定判据的步骤：1）确定P

2）画奈氏曲线的映射；②的映射；③奈氏曲线与实轴的交点；④奈氏路径中小半圆的映射。3）确定N

4）确定4.5奈奎斯特(Nyquist)稳定判据《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所201Nyquist曲线与虚轴的交点：由于含有两个惯性环节，当若包含n个惯性环节，则有闭环系统的开环传递函数为绘制系统的开环Nyquist图。例4.7《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所202若包含n个惯性环节，m个一阶微分环节，则有当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。绘制系统的开环Nyquist图。例《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所203起点与终点：幅相曲线的渐近线是横坐标为平行与虚轴的直线绘制系统的开环Nyquist图。例《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所204起点与终点：当包含一阶微分环节，这时的幅相曲线也可能出现凹凸。起点与终点：绘制系统的开环Nyquist图。例绘制系统的开环Nyquist图。例《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2050型3型2型1型《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所206已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。

例《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所207《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所208局部放大《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所209

例已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所210Nyquist图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所211局部放大《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所212局部放大《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所213

例已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。

下面分两种情况讨论。（1）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所214《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所215（2）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所216

例已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所217

例已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所218

例已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所219

例已知系统的开环传递函数为用奈氏判据判别系统稳定性。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2204.6相对稳定性分析稳定裕度（从Nyquist图分析）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所221稳定裕度（从Bode图分析）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2224.7MATLAB在频率法中的应用例4.14在MATLAB窗口中键入如下程序G=tf(2000*[1,5],conv([1,2,0],[1,4,100])),bode(G)按回车，则显示Transferfunction:2000s+10000_________________________s^4+6s^3+108s^2+200s《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所223《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2244.7MATLAB在频率法中的应用用MATLAB分析相对稳定性例5.16在MATLAB窗口中键入如下程序G=tf(20，[110102])；[kg,r]=margin(G)按回车，则显示Kg=13.8R=33.7或者

G=tf(3.5，[1232])；margin(G)按回车，则显示图5.33。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所225《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所226问题？《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所227本章小结线性定常系统的输出量的傅氏变换与输入量的傅氏变换之比，定义为系统的频率特性。线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输出是同频率的正弦信号，其幅值为频率特性的幅值与输入信号辐值的乘积，相位为频率特性的相角与正弦输入信号的相角之和。对于最小相位系统，根据系统的对数幅频特性就可以写出系统的传递函数或者频率特性。典型环节的伯德图、绘制控制系统伯德图的方法以及由最小相位系统伯德图确定传递函数的方法。绘制控制系统奈氏图的方法。熟练掌握奈氏稳定判据。若开环对数幅频特性的中频段的斜率为-20，则系统是稳定的；若为-60，则系统是不稳定的。控制系统相角裕度和幅值裕度的定义与几何意义。用MATLAB绘制伯德图、奈氏图，并确定相角裕度和幅值裕度。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所228自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自动化专业）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所230导读为什么要介绍本章?前面讨论了系统分析的基本方法。系统分析的目的是为了设计一个满足要求的控制系统，当现有系统不满足要求时，需要找到如何改善系统性能的方法，这就是系统的校正。本章主要讲什么内容?本章介绍控制系统的校正方法。先介绍控制系统设计的一般步骤，阐明系统校正在系统设计中的地位和作用。然后着重介绍基于频率法的超前、迟后、迟后——超前分析法校正方法，介绍期望特性法的基本思想，着重介绍工程上应用广泛的按最佳二阶系统和典型三阶系统设计的工程设计方法。第5章PID控制设计方法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所231系统（机械，电气，过程等）建模方法机理或实验数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等

第5章PID控制设计方法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所232第5章PID控制设计方法5.1控制系统设计概述