复旦大学附中高三数学一轮复习单元训练：概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(）A． B． C． D．【答案】D2．随机变量则X在区间，内的概率分别为68.3％,95.4%，99。7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6。52），则这样的10000只的灯泡的光通量在（209,222)内的个数大约为()A．3415 B．4770 C．4985 D．9540【答案】B3．一个口袋里装有m个白球，n个黑球，从口袋中每次拿出一个球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（)A． B． C． D．【答案】C4．共个人，从中选1名组长1名副组长,但不能当副组长，不同的选法总数是(）A． B． C． D．【答案】B5．在一个袋子中装有分别标注1，2,3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同,同时从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是()A． B． C． D．【答案】C6．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A． B． C． D．【答案】C7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是（）A． B． C． D．【答案】C8．有编号分别为1,2,3，4，5的5个红球和5个黑球,从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A． B． C． D．【答案】D9．某国际科研合作项目由两个美国人,一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（）A．eq\f(1,4） B．eq\f(1,3)C．eq\f(1，2）D．1【答案】C10．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为(）A． B． C． D．【答案】D11．同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率()A．1/9 B．1/18 C．5/36 D．1/6【答案】A12．如果事件A,B互斥，那么（）A．A+B是必然事件 B．是必然事件C．互斥 D．一定不互斥【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）13．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示)．【答案】14．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是____________【答案】15．连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为____________.【答案】16．从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为____________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作,运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm）定义为“高个子",身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子"才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子"中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子"的概率是多少？(II）若从所有“高个子"中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列,并求的数学期望。【答案】（1）根据茎叶图,有“高个子"12人,“非高个子"18人,用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子"有人，“非高个子”有人．用事件表示“至少有一名“高个子"被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则．因此,至少有一人是“高个子”的概率是．(２）依题意，的取值为．根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；，，．因此,的分布列如下：．18．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注:本小题结果可用分数表示)【答案】（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题"的事件为，则,，,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．19．甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球，甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为．(1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;(2)求甲比乙投中的球恰好多两个的概率.【答案】（1）设“甲至多命中2个球"为事件A,“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为（2）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则P(C)==20．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6。92〈d≤6.94）事件B（6。90<d≤6。96）、事件C（d〉6.96）、事件D（d≤6。89）的频率。【答案】事件A的频率P(A)==0。43，事件B的频率P（B）==0。93,事件C的频率P（C）==0.04,事件D的频率P（D）==0.01。21．某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中,可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分,且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分.已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;(2）求这名射手在比赛中得分的数学期望.【答案】记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B，C,“三次都未击中”为事件D,则P（A）=设在x米处击中概率为P（x）则P（x)=因为x=100时P（A)=所以k=5000，P(x)=P（B）=P（C)=P(D)=（1）为1-P（D）=（2)22．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：｛A,D｝{A,E}，｛A，F｝,{B，D},｛B，E｝，｛B，F｝，{C，D}，{C,E｝，{C，F｝共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有：｛A，D}，｛B，D}，｛C，E｝,{C，F｝共4种，选出的两名教师性别相同的概率为（2）从甲校和乙校报名的教师中任选