东昌中学高一上学期期末考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精东昌中学高二期末数学试卷一.填空题1.关于、的方程组的增广矩阵为________【答案】【解析】【分析】直接利用方程组的应用和矩阵的应用求出结果．【详解】解：∵方程组，∴它的增广矩阵为，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的增广矩阵，属于基础题．2.若（是虚数单位），则________．【答案】【解析】【分析】根据复数代数形式的运算性质先求出,再根据模的计算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算性质，考查复数的模，属于基础题．3.已知，,则在上的投影是________【答案】【解析】【分析】先求出向量的数量积，再直接根据投影的定义计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴在上的投影，故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的投影,考查数量积的坐标运算，属于基础题．4.行列式中，第2行第1列元素的代数余子式的值为________【答案】【解析】【分析】直接根据代数余子式的定义求解即可．【详解】解：由题意得，故答案为：10．【点睛】本题主要考查行列式的代数余子式的计算,属于基础题．5。设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为________【答案】【解析】【分析】直接根据椭圆的几何性质求解即可．【详解】解：由题意设椭圆的标准方程为，则，解得,∴椭圆的标准方程为,故答案为：．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其求法，属于基础题．6。已知直线与平行，则的值是____．【答案】或【解析】【分析】由两直线平行得出，解出的值，然后代入两直线方程进行验证.【详解】直线与平行,,整理得，解得或。当时，直线，，两直线平行;当时，直线，，两直线平行.因此,或。故答案为或.【点睛】本题考查直线的一般方程与平行关系,在求出参数后还应代入两直线方程进行验证，考查运算求解能力，属于基础题.7.若向量、的夹角为，，，则______。【答案】2【解析】【分析】根据向量的模的计算公式,结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为向量、的夹角为,,，所以,因此，.故答案为：【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于基础题型.8。已知圆：，则圆在点处的切线的方程是___________.【答案】【解析】【分析】先求出kOA=，从而圆O在点处的切线的方程的斜率,由此能出圆O在点处的切线的方程．【详解】kOA=，∴圆O在点处的切线的方程的斜率，∴圆O在点A处的切线的方程，

整理,得．即答案。【点睛】本题考查圆的切线方程的求法，属中档题。9.下列命题：（1），,则；(2），则不成立;（3），则是纯虚数；（4），，则;(5）,则;其中正确的命题有________个【答案】【解析】【分析】利用复数的概念与代数形式的运算性质判断即可．【详解】解：（1）若，，则的实部大于的实部,且的虚部相等,则不能比较大小，故（1）错;（2）若，当时，成立，故（2)错;(3)若,当时，，是实数,故（3）错；(4）若，当，时，,故（4）错；（5）若，当时，，故（5）错；故答案为：0．【点睛】本题主要考查复数的概念及其代数形式的运算性质，属于基础题．10。设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•0，则||＝________________【答案】2【解析】【分析】由点P在双曲线上，且•0可知||＝2||＝|｜．由此可以求出｜|的值．【详解】解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点．∵点P在双曲线上,且•0，∴||＝2｜｜＝|｜＝2．【点睛】把|｜转化为|｜|是正确解题的关键步骤．11。为抛物线上一动点，为的焦点，为抛物线内部一点,则的最小值为________【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离,由此可求得答案．【详解】解：由题意，抛物线的准线方程为，焦点，作出示意图,其中、均与准线垂直，根据抛物线的定义可知，，故答案为：4．【点睛】本题主要考查抛物线定义及其应用，考查转化思想，考查数形结合思想,属于基础题．12.已知关于的方程有两个不同的解,则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】令，则原方程化为，当即时,原方程化为，表示单位圆的上半部分；当即，或时,则原方程化为，表示等轴双曲线的上半部分（不含与坐标轴的交点）；再结合图象借助直线与圆和双曲线的位置关系分类讨论即可得出结论．【详解】解:∵方程有两个不同的解，令,则，则原方程化为，当即时,原方程化为,表示单位圆的上半部分，当即，或时，则原方程化为，表示等轴双曲线的上半部分（不含与坐标轴的交点)，作出图象得，∵等轴双曲线渐近线为，∴直线与双曲线最多有一个交点，∴直线与半圆至少有一个交点,∴,得，（1）当时，直线与半圆相切，有1个交点,与双曲线有1个交点,则原方程有两个不同的解；(2)当时，直线与半圆相交,有2个交点，与双曲线有1个交点，则原方程有三个不同的解,不合题意；(3）当时,直线与半圆有2个交点和，与双曲线没有交点,故原方程有两个不同解；(4）当时，直线与半圆有1个交点，与双曲线没有交点,故原方程只有1个解，不合题意；（5）当时，直线与半圆有1个交点，与双曲线有1个交点,故原方程有两个不同的解；（6）当时,直线与半圆有1个交点，与双曲线没有交点，故原方程只有1个解，不合题意;（7)当时，直线与半圆没有交点，与双曲线也没有交点，故原方程没有解，不合题意；综上,实数的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查方程的解的个数的判断,考查数形结合思想,考查分类讨论思想，属于难题．二.选择题13.已知复数，(为虚数单位),在复平面内,对应的点在（）A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的减法求出复数,即可得出复数对应的点所在的象限。详解】复数，,，因此，复数在复平面内对应的点在第二象限.故选B。【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力,属于基础题.14.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点,向量，则向量A. B.C D。【答案】A【解析】试题分析：,选A。考点：向量运算15。“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件．A。充分非必要 B。必要非充分C。充分必要 D.既非充分又非必要【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线和抛物线的位置关系进行判断即可．【详解】解：“直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”，是充分条件，而“直线与抛物线只有一个公共点”推不出“直线与抛物线相切"，不是必要条件,如图示：,直线和抛物线的对称轴平行时只有1个交点,但不相切，故选：A．【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．16。双曲线绕坐标原点逆时针旋转后可以成为函数的图像,则的角度可以为（）A.30° B。45° C。60° D。90°【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和函数的定义可以选出正确答案。【详解】因为双曲线的渐近线方程为:，它们的倾斜角分别为，因此当双曲线绕坐标原点逆时针旋转时，两条渐近线方程分别为：，此时符合函数的定义.故选C【点睛】本题考查了双曲线的旋转的性质,考查了函数的定义,考查了双曲线的渐近线方程的应用.三。解答题17.设,关于x的方程的两个根分别是和.（1）当=1+i时,求与m、n的值；（2）当时，求的值.【答案】(1）（2）4【解析】【分析】（1）将代入方程整理,可得关于的方程组,求出，代入方程，利用根与系数的关系求出；（2）将代入,求出和，进而可求出的值。【详解】(1）由题意知是关于x方程的一个根，整理得，即关于x的方程为，依据根与系数的关系得：，综上所述，结论是：（2）当时，方程为,则方程的两根为即，设，则,综上所述，结论是:的值是4.【点睛】本题考查复数范围内二次方程的解的问题，是基础题.18。已知,，，（).（1）若，且∥，求的值；（2）若,且，求的取值范围.【答案】（1）;（2）。【解析】【分析】(1）当时,,，由∥得,解出即可；（2)由得，解出即可．【详解】解：∵，，,，∴，，（1）当时，，,∵∥，∴,∴；(2)∵，且，∴，化简得，解得,∴的取值范围是．【点睛】本题主要考查平面向量共线的坐标运算,考查平面向量的模,属于基础题．19。已知关于的方程.（1）若方程表示圆,求的取值范围；（2)若圆与直线相交于两点，且，求的值。【答案】(1）;(2）。【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ)关于x，y的方程x2+y2—2x-4y+m=0可化为（x—1)2+（y-2）2=-m+5，可得-m+5＞0，即可求m的取值范围；

（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值．试题解析:（1）方程可化为,显然时方程表示圆．（2)圆的方程化为,圆心，半径，则圆心到直线l:的距离为．∵,∴，有，∴得20.已知抛物线（).（1）若上一点到其焦点的距离为3,求的方程；（2）若，斜率为2的直线交于A、B两点,交x轴的正半轴于点M,O为坐标原点，，求点M的坐标.【答案】（1）;（2）。【解析】【分析】(1）根据抛物线的定义可得；

(2）设出直线的方程为，并代入抛物线，根据韦达定理以及解得，然后求得．【详解】（1)由条件知,所以的方程为。（2）设点的坐标分别为、，，则直线的方程为;,，,所以点的坐标为。【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合，利用韦达定理来求参数,属中档题．21。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆",并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆．（1)若椭圆,判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比;如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围;（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．(不必证明)【答案】（1）相似比为（2）（3)详见解析【解析】【详解】(1）椭圆与相似．因为椭圆的特征三角形是腰长为4，底边长