信号与系统陈后金第七章答案_第1页
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未知驱动探索，专注成就专业信号与系统陈后金第七章答案7.1题目题目：设h(t)为单位冲激响应，求以下系统的单位阶跃响应：a)y(t)=∫h(τ)u(t−τ)dτ7.1.1解答根据题目，我们需要求解系统的单位阶跃响应，其中给定的系统是：y(t)=∫h(τ)u(t−τ)dτ。首先，我们需要确定系统的单位阶跃响应，也就是h(t)。根据题目描述，h(t)是系统的单位冲激响应。接下来，我们希望求解系统的单位阶跃响应，也就是y(t)=∫h(τ)u(t−τ)dτ。根据积分的定义，我们可以将y(t)表示为积分形式。使用Leibniz积分法则，我们可以得到：y(t)=∫h(τ)u(t−τ)dτ=∫h(τ)∫u(t)δ(t-τ)dtdτ由于u(t)是单位阶跃函数，我们可以将其表示为：u(t)=∫δ(t-τ)dt将其代入到y(t)的表达式中，得到：y(t)=∫h(τ)∫∫δ(t-τ)δ(t-τ’)dtdτdτ’我们可以观察到，内部的两个积分可以合并，得到：y(t)=∫h(τ)u(t-τ)dτ我们发现，这个结果与题目给定的系统表达式相同。因此，我们可以得出结论：以上给出的y(t)是系统的单位阶跃响应。7.2题目题目：设x(t)=e^(-2t)sin(3t)为输入信号，系统的冲激响应为h(t)=e^(-t)u(t)，求系统的单位阶跃响应y(t)。7.2.1解答根据题目，我们已知输入信号x(t)为x(t)=e^(-2t)sin(3t)，系统的冲激响应h(t)为h(t)=e^(-t)u(t)，我们需要求解系统的单位阶跃响应y(t)。根据系统的性质，单位阶跃响应可以通过输入信号与冲激响应的卷积得到。即：y(t)=x(t)*h(t)使用卷积的公式，我们可以得到：y(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ将给定的x(t)和h(t)代入上述公式，我们可以得到：y(t)=∫e(-2τ)sin(3τ)e(-(t-τ))u(t-τ)dτ简化上述公式，我们可以得到：y(t)=∫e^(2τ-t)sin(3τ)u(t-τ)dτ我们可以观察到，指数部分的e(2τ-t)可以合并为e(τ-t)，得到：y(t)=∫e^(τ-t)sin(3τ)u(t-τ)dτ进一步简化上述公式，我们可以得到：y(t)=e^(-t)∫sin(3τ)u(t-τ)dτ由于u(t-τ)是单位阶跃函数，我们可以将其表示为积分形式：u(t-τ)=∫δ(t-τ)dτ将其代入到y(t)的表达式中，得到：y(t)=e^(-t)∫sin(3τ)∫δ(t-τ)dτdτ’我们可以观察到，内部的两个积分可以合并，得到：y(t)=e^(-t)∫sin(3τ)δ(t-τ)dτ根据单位冲激函数与正弦函数的性质，我们可以得到：y(t)=e^(-t)sin(3t)因此，我们可以得出结论：以上给出的y(t)是系统的单位阶跃响应。总结本文档解答了信号与系统陈后金教材第七章的两道题目。通过分析题目中给定的系统和输入信号，并利用信号与系统的性质，我们成功地求解了系统的单位阶跃响应。在

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