计算机控制系统 试卷及答案 卷2

PAGEPAGE10《计算机控制系统》考试（B）卷答案与评分标准考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：100分。题 号一二三四五总分得 分评阅人注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效。2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。得分一、填空题（共10空，每空2分，共20分）在计算机控制系统中，D/A转换器将计算机产生的数字信号转换为模拟信号，输出去驱动执行机构，对被控对象实施控制。已知连续信号的拉氏变换为F(s)1Fs2z29

*(s)=

TeTs(1eTs)2

，F(z)=

Tz 。(z1)2已知离散序列的ZFz

1z1

3z1

，则其初值为3，终值为5。复极点在z平面单位圆外，对应的暂态响应是振荡发散的。已知连续控制器D(s)

s/21，采样时间T=0.05s，采用双线性变换等效离散化，s/101D(z)为5.25z4.75；采用后向差分法等效离散化，D(z)为5.5z5。1.25z0.75 1.5z1设系统差分方程为y(k2)3y(k12y(kr(k1r(k0.33。得分二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）（对的打，错的打）（1）最小拍有纹波控制器设计仅保证了在采样点上稳态误差为零而在采样点之间系统输出可能存在波动。 （√）（2）复极点在z平面单位圆内，对应的暂态响应是等幅震荡的。 （×）（3）闭环系统的脉冲传递函数不能简单地从连续系统的闭环传递函数求z变换得来。（√）（4）最小拍无纹波控制能够实现的必要条件是被控对象Gp（s）中含有与输入信号相对应的积分环节数。 （×）（5）如果对系统的要求是无超调量或超调量很小并且要求调节时间要短则大林算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。 （×）（6）采样信号在时间上是离散的，在幅值上也是离散的。 （×）（7）已知某线性定常离散系统稳定，则其所有特征值均分布在Z平面的单位圆内（|z|<1）。 （√）（8）在线性离散系统中把零初始条件下系统输出信号的z变换与输入信号的z变换之比定义为脉冲传递函数。 （√）（9）对于单位负反馈系统，在单位速度函数作用下，0型离散系统的稳态误差无穷大，Ⅰ型离散系统存在稳态误差；Ⅱ型及以上的离散系统，不存在稳态误差。（√）（10）若控制器无积分环节，在系统稳定的前提下，加大kp可以减少稳态误差，并消除稳态误差。 （×）得分三、简述题（共3小题，每小题6分，共18分）对连续控制器进行等效离散化时，常用的离散化方法有哪些？各有什么特点？答：（每答对1种方法或特点得0.5分，本小题满分6分）（1）反向差分变换法；特点：变换计算简单；如果D(s)稳定，则D(z)也稳定。（2）正向差分变换法特点：稳定的D(s)不能够保证变换成稳定的D(z)。（3）双线性变换法特点：如果D(s)稳定，则D(z)也稳定；所得D(z)的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。（4）脉冲响应不变方法特点：如果D(s)稳定，则D(z)也稳定；D(s)和D(z)有相同的单位脉冲响应；D(z)存在着频率失真；该法特别适用于频率特性为锐截止型的连续滤波器的离散化。（5）阶跃响应不变方法特点：如果D(s)稳定，则D(z)也稳定；D(s)和D(z)阶跃响应序列相同。（6）零、极点匹配Z变换特点：如果D(s)稳定，则D(z)也稳定；要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。试论述离散系统闭环实极点对系统动态性能的影响。答：如果p>1,对应的暂态响应分量单调发散；…（1分）如果p=1,对应的暂态响应分量是等幅的；…（1分）如果0<p<1,对应的暂态响应分量是单调衰减的；…（1分）如果-1<P<0,对应的暂态响应分量是正负交替的衰减振荡（周期为2T）；…（1分）如果 p=-1,对应的暂态响应分量是正负交替的等幅振荡（周期为2T）；…（1分）如果 p<-1,它对应的暂态响应分量是正负交替的发散振荡（周期为2T）。…（1分）什么是最小拍系统？最小拍系统有什么不足之处？答：最小拍系统设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号，速度信号，加速度信号等）作用下，经过最小拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。………（2分）（答对1点得2分，满分4分）不足之处：（1）最小拍控制系统对输入形式的适应性差。当系统的输入形式改变，尤其是存在随机扰动时，不一定是最小拍，甚至可能产生很大的超调和静差。（2）最小拍控制系统对参数的变化很敏感。在实验过程中，随着外部条件的变化，对象参数的变化是不可避免的，以及计算机在计算过程中产生的误差，使得实际输出可能偏离期望值。（3）控制作用易超出限制范围。得分四、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）设线性离散系统如下图所示，其中T=1s，采用修正劳斯判据计算当系统K值范围。解：系统开环脉冲传递函数为：G(z)Z[H0

(s)Gp

(s)](1z1)Z[1Gs p

(s)]K(1z1)Z[

1 ]s2(s1)K(1

z

Tz1)[(1z1)2

11z

1 ]1e1ze1z

2e11e1

z1]

（2K (1z1)(1e1z1)K(0.368z0.264)z21.368z0.368此时系统的特征方程为：1G(z)1K(0.368z0.264)z21.368z0.368

0………………（1分）得：z20.368K1.368z(0.3680.264K)0………………（1分）采用双线性变换，即z1wT/2，则可得w平面的特征方程为：1wT/2(10.0381K)w2(0.9240.386K)w0.924K0………………（1分）建立劳斯表：w2 1w10.9240.386Kw0 0.924K

0.924K

………………（1分）欲使系统稳定，必须使劳斯行列表的第一列各元素均为正。………………（1分）故有： 10.381K0

K26.20.9240.386K0

可得K2.4

………………（2分） 0.924K0 K0可得使系统稳定的K值范围为0<K<2.4………………（1分）已知某系统连续控制器的传递函数为D(s)

2(s1)(s2)假设控制器输入为e(k)，输出为u(k)，采样周期T=1s。试分别用阶跃响应和脉冲响应不变法求其等效数字控制器D(z)，并写出相应的差分方程表达式。解：（1）阶跃响应不变法1eTsD(z)Z[s

D(s)](1z1)Z[1 2 ]s(s1)(s2)

……………（3分）z1(z

z z1

2z ze1

z )ze2z20.736z0.283z20.503z0.05由D(z)U(z)可推得差分方程表达式为：E(z)u(k)0.503u(k1)0.05u(k2)0.736e(k1)0.148e(k2)………（2分）（2）脉冲响应不变法D(z)Z[D(s)]Z[

2 ](s1)(s2) 1 ze1

zze2

……………（3分） 0.233zz20.503z0.05由D(z)U(z)可推得差分方程表达式为：E(z)u(k)0.503u(k1)0.05u(k2)0.233e(k1)………（2分）如下图所示的计算机控制系统中，假设被控对象的传递函数为Gc(s)

s(T

10s1)m已知Tm=0.025s，采样周期T=0.025s，试针对单位速度输入函数，设计最少拍有纹波系统，确定其数字控制器D(z)。解：由题意可求得广义对象的脉冲传递函数G(z)为：G(z)Z[G(s)]Z[H0(s)Gc(s)]1eTsZ[s

10 ]s(Tms1)

……………（2分）10(1z

1)[

Tz1(1z1)2

1z1

]1eT/Tmz1代入T=Tm=0.025s，化简可得：G(z)

0.092z1(10.718z1)(1z1)(10.368z1)

……………（1分）G(z)的表达式可以看出其零点为-单位圆内单位圆上0.368（单位圆内），因此可知d=0，u=0，v=1，j=1，q=2，且j<q，则有m=u+d=0，n=v-j+q=2。……………（1分）对于单位速度输入进行设计，选择vj(z)1(z)[(1az1)](1z1)qF(z)(1z1)2……………（1分）e i 1i1u(z)zd[(1bz1)]F(z)fz1f

z2……………（1分）i 2i1

21 2221由e(z)1(z)，可得1f21

z1f

z2(1z1)2……………（1分）22根据多项式相等，其对应系数相等的性质，有f21，f221………所以其系统闭环脉冲传递函数为(z)2z1z222

…（1分）所以其数字控制器的脉冲传递函数为：1 (z) 21.8(10.5z1)(10.368z1)D(z) G(z)1(z)

(10.718z1)(1z1)

……………（2分）得分五、设计题（共2小题，每小题11分，共22分）1．已知系统的广义脉冲传递函数为：Gp(z)

0.50.5zz22z1求：u(k)y(k)，零初始条件下，写出系统的差分方程描述和对应的状态空间表达式；判断该系统的能控和能观性；假设系统所有的状态皆不可测量，设计全维状态观测器实现状态反馈。试确定输出误差反馈增益矩阵H，使得观测器特征方程的两个根配置在z平面原点。采用全状态反馈设计控制器，试确定状态反馈系数矩阵K，使得与被控对象构成的闭环控制系统的两个极点为0.1。解：（1）由Gp

Y(z)可得系统的差分方程为U(z)y(k+2)-2y(k+1)+y(k)=0.5u(k+1)+0.5u(k)……………（2分）对应的状态方程为：x(k1)0 1x(k)0.5u(k)1 2 1.5 y(k)

0]x(k)……………（1分）（2）系统能控性矩阵为：Wc[b

Ab]0.5

1.52.52.5则rank[Wc]2，系统完全能控；……………（1分）系统能观性矩阵为：Wc1 0ocA

0 1 则rank[Wo]2，系统完全能观。……………（1分）（3）由题（2）知，该系统可设计全维状态观测器。 令状态观测器增益矩阵Hh1 h|zIAHc|

z1h2

1z2

2

……………（2分）1z2(h1

2)z

1)期望特征多项式为：(z0)(z0)z2……………（1分）比较上面两式得Hh12h 32 （4）令状态反馈增益矩阵K1k2，则引入状态反馈后系统闭环特征方程为：|zIABK|

z1.5k111.5k1

10.5k1z1.5k22

……………（2分）1z2(0.5k1

1.5k2

2)z(0.5k1

0.5k2

1)0期望闭环特征方程为：(z0.1)(z0.1)z20.2z0.010令两式中的各次幂项系数相等，得：K1

k20.585

1.39（1）2．设单位负反馈系统中被控对象的传递函数Gc(s)e2.5s

10s(s1)

e2.5s，采样周期T=0.5s，期望的闭环传递函数的一阶惯性环节为G(s)

s1

，Tτ=0.5s。求：系统的广义对象脉冲传递函数G(z)和期望的闭环脉冲传递函数(z；按大林算法设计其数字控制器D(z)；计算单位阶跃输入时系统输出C(z)和控制量输出U(z)。解：（1）被控对象的滞后时间是采样周期的整数倍，N=2.5/0.5=5，则G(z)Z[

1eTss

10s(s1)

e2.5s

]10(1z

1)z

5Z[

10 ]s2(s1)10z

6(TeT1)(1TeTeT)z1(1z1)(1eTz1)

……………（2分）1.06z6(10.858z1)(1z1)(10.606z1)系统期望的闭环脉冲传递函数为： 1eTs

e2.5s

(1eT/Ts)zN1(z) s

]Ts1

1eT/z

……………（2分） 0.632z610.368z（2）根据大林算法，推导得数字控制器的脉冲传递函数为：1 (z) (1z1)(10.60