人教版九年级上册 第25章 概率初步 单元测试卷 解析版

第25章概率初步

一.选择题（30分）

1.下列事件是不可能事件是（）

A.明天会下雨

B.小明数学成绩是99分

C.一个数与它的相反数的和是0

D.明年一年共有367天

2.下列说法中，正确的是（）

A.为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%

D.在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

3.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概

率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

4.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为上”表示每抛两次就有一次正面朝上；

2

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示随着抛掷次数的增加，”抛出正面朝上”这一

事件发生的频率稳定在上附近.

2

A.①③B.①④C.②③D.②④

5.在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，

其中白球有2个，黄球有1个.已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为工，则袋中蓝球

2

有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，

当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率

是（)

6532

7.如图.随机闭合开关K、七、依中的两个，则能让两盏灯泡心、乙2同时发光的概率为

()

8.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将

茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）

A.」B.Ac.2D.工

36927

9.不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内

的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共

摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）

A.5B.10C.15D.20

10.假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等.现有3

枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）

A.1B.AC.3D.A

8482

二.填空题（15分）

11.海枯石烂，这是事件.（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）

12.有四张不透明卡片，分别写有实数J1-1,如,工，除正面的数不同外其余都相同，

5

将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是

13.小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的

概率是.

14.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和，"个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若

从中随机摸出1个球是红球的概率为』，则m的值为

3

15.四个完全相同的小球上分别标有数字-2,-1,1,3,从这4个球中任意取出一个球记

为小不放回，再取出一个记为4则能使一次函数y=2or+b的图象必过第一、第四象

限的概率为.

三.解答题（共55分）

16.（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相

同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一

人直行的概率.

17.（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，

黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）.若两次指针指到的颜

色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平.

18.（9分）一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别

是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数：

然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的个位

数.

（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

19.（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4

（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回

洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，

则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

20.（12分）”机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小

组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：人非

常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并

绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学城了解情况计图学生对交通法规了解情况扇形统计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查______名学生；扇形统计图中c所对应扇形的圆心角度数是；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常

了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从

组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表

或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

21.（10分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20

份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止

后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50

元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接

获得购物券30元.

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

参考答案与试题解析

一.选择题（30分）

1.下列事件是不可能事件是（）

A.明天会下雨

B.小明数学成绩是99分

C.一个数与它的相反数的和是0

D.明年一年共有367天

【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；

小明数学成绩是99分，B为随机事件；

一个数与它的相反数的和是0,正确，所以C为必然事件；

明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；

故选：D.

2.下列说法中，正确的是（）

A.为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%

D.在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论.

【解答】解：4、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项

A不符合题意；

B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；

C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是

20%；故选项C不符合题意；

。、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；

故选项。符合题意；

故选：D.

3.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概

率是（）

A.AB.Ac.2D.上

2334

【分析】直接根据概率公式求解.

【解答】解：向上一面的数不大于4的概率=9=2.

63

故选：C.

4.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为微”表示每抛两次就有一次正面朝上；

（3）“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为义”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一

事件发生的频率稳定在工附近.

2

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】分别利用概率的意义分析得出答案.

【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为*”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；

（3）“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一

事件发生的频率稳定在工附近，此说法正确.

2

故选：B.

5.在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，

其中白球有2个，黄球有1个.已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为工，则袋中蓝球

2

有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】设袋中蓝球有x个，利用概率公式得到」^=工，然后利用比例性质求出x

2+1+x2

即可.

【解答】解：设袋中蓝球有x个,

根据题意得」1

2+1+x2

解得x=3.

故选：A.

6.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，

当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率

是（）

【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.

【解答】解：指针落在红色区域内的概率是3=工，

3603

故选：C.

7.如图.随机闭合开关K］、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡山、上同时发光的概率为

（）

【分析】找出随机闭合开关Ki、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L、L2同

时发光的情况数，即可求出所求概率.

【解答】解：画树状图，如图所示：

随机闭合开关Ki、七、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2,闭合K1K3,闭合K2K1,闭

合K2K3，闭合K3K1,闭合K3K2,

能让两盏灯泡心、上同时发光的有两种情况：闭合K2K3,闭合K3K2,

则P（能让两盏灯泡山、上同时发光）=2=1.

63

故选：D.

8.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将

茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）

A.AB.Ac.—D.

36927

【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在

一起，共3X2X1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案.

【解答】解：设3个茶杯分别为A,B,C,A的杯盖是”，8的杯盖是从C的杯盖是c

所有情况为：

新ABC

<b----c

叫b<

c<a-b

b-----a；

共有6种等可能的结果，其中颜色完全搭配占一种，

所以颜色完全搭配正确的概率为1.

6

故选：B.

9.不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内

的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共

摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）

A.5B.10C.15D.20

【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25,然后根据概率公式计算

这个口袋中白球的数量.

【解答】解：设白球有x个，

根据题意得:X_505

202020

解得：x=5,

即白球有5个，

故选：A.

10.假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等.现有3

枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）

A.2B.AC.—D.A

8482

【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有8个等可能的结果，孵化出的

小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，然后根据概率公式计算即可.

【解答】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：

开始

第1枚

第2枚

AAAA

ABABABAB

共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，

孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为3；

8

故选：C.

二.填空题（15分）

11.海枯石烂，这是不可能事件.（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断出海枯石烂是什么事件即

可.

【解答】解：海枯石烂，这是不可能事件.

故答案为：不可能.

12.有四张不透明卡片，分别写有实数y,-1,A,除正面的数不同外其余都相同，

5

将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是

【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案.

【解答】解：•.•实数y,-1,a，工中，无理数有退一个，

5

...从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是工；

4

故答案为：

4

13.小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的

概率是50%.

【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.

【解答】解：；抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率

是一致的，

正面向上的概率为50%,

故答案为50%

14.一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和机个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若

从中随机摸出1个球是红球的概率为工，则〃?的值为2.

3

【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得相的值.

【解答】解：由题意可得，

m=3口-3-4=9-3-4=2,

3

故答案为：2.

15.四个完全相同的小球上分别标有数字-2,-1,1,3,从这4个球中任意取出一个球记

为a,不放回，再取出一个记为4则能使一次函数），=2以+。的图象必过第一、第四象

限的概率为2.

-3-

【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，能使一次函数），=2依+匕的图象必过第

一、第四象限的结果有8个，由概率公式即可得出答案.

【解答】解：画树状图为：

共有12个等可能的结果，能使一次函数y=2ox+b的图象必过第一、第四象限的结果有8

个，

能使一次函数y=2ae功的图象必过第一、第四象限的概率=1="|；

故答案为：2.

3

三.解答题（共55分）

16.（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相

同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一

人直行的概率.

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，

然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

左直右

左/直K右左/直N右左Z直\看

共有9种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为5.

9

17.（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红,

黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）.若两次指针指到的颜

色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平.

【分析】（1）画出树状图，进一步一一列举得出所有情况即可;

（2）计算甲、乙获胜的概率，进一步比较得出答案即可.

【解答】解：（1）如图所示：

开始

（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；

（2）P（甲获胜）=旦=」，

93

P（乙获胜）=2,

9

P（甲获胜）>P（乙获胜），

所以游戏不公平.

18.（9分）一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别

是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数：

然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的个位

数.

（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【分析】（1）根据题意可以画出相应的表格，从而可以解答本题；

（2）根据题意可求得符号要求的数据，从而可以得到算术平方根大于4且小于7的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

1478

111417181

414447484

717477787

818487888

（2）设一个两位数为a,

则4<7，

解得，16<〃<49,

由（1）中表格中的数据可知符号要求的有6个数据，

.♦.算术平方根大于4且小于7的概率是a=3,

168

即算术平方根大于4且小于7的概率是3.

8

19.（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4

（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回

洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，

则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.

【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情

况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【解答】解：（1）列表如下：

小亮和小明234

22+2=42+3=52+4=6

33+2=53+3=63+4=7

44+2=64+3=74+4=8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种,

则这两数和为6的概率与=2；

93

（2）这个游戏规则对双方不公平.

理由：因为P（和为奇数）=匹，P（和为偶数）=§,而且#区，

9999

所以这个游戏规则对双方是不公平的.

20.（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小

组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：4.非

常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并

绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学生对交通法规了解情况条形蜕计图学生对交通法了解情况扇形统计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查60名学生:扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常

了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从

组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表

或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总