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文档简介
2024届浙江省吴兴区七年级数学第一学期期末调研试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是()A. B. C. D.2.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是()A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱3.计算3a3+a3结果正确的是()A.4a3 B.4a6 C.3a2 D.3a64.如果a的倒数是﹣1,则a2015的值是()A.1 B.﹣1 C.2015 D.﹣20155.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|6.在解方程时,去分母后正确的是()A. B. C. D.7.以下角度的角中,用一副三角板不能画的是()A. B. C. D.8.下列说法正确的是()A.两点之间,直线最短B.永不相交的两条直线叫做平行线C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点D.两点确定一条直线9.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.调查某校九年级一班学生的睡眠时间B.调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C.调查某品牌电池的使用寿命D.调查某批次烟花爆竹的燃烧效果10.如图,下列说法中正确的是().A.直线在线段BC上 B.射线与直线没有公共点C.直线与线段相交于点 D.点在直线上二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.计算:=________.12.的相反数是_________.13.2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km.数据384000用科学记数法可以表示为______km.14.已知2x+y=3,则代数式﹣6+4x+2y的值等于_____.15.正数满足,那么______.16.计算:__________(结果写成最简分式)三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)甲、乙两人从A,B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶,已知出发后经3小时两人相遇,相遇时乙比甲多行驶了60千米,相遇后再经1小时乙到达A地.(1)甲,乙两人的速度分别是多少?
(2)两人从A,B两地同时出发后,经过多少时间后两人相距20千米?18.(8分)用“※”定义一种新运算:对于任意有理数和,规定.如.(1)求的值;(2)若,求的值.19.(8分)已知:OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,若∠AOD=156°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∠BOD=96°,则∠MON的度数为.(2)如图2,若∠AOD=m°,∠NOC=23°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠COM的度数(用m的式子表示);(3)如图3,若∠AOD=156°,∠BOC=22°,∠AOB=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍,求t的值.20.(8分)如图,,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E,试说明.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵,(已知)∴∠1=∠=60°.()∵∠1=∠C,(已知)∴∠C=∠B=60°.(等量代换)∵,(已知)∴∠C+∠=180°.()∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE平分∠ADC,(已知)∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°.()∴∠1=∠ADE.(等量代换)∴.()21.(8分)如图,,射线是的角平分线,点是外部一点,且,点是内部一点,满足.(1)求的度数;(2)请通过计算,找出图中所有与互余的角.22.(10分)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b),其中a=,b=﹣.23.(10分)某班级组织学生集体春游,已知班级总人数多于20人,其中有15名男同学,景点门票全票价为30元,对集体购票有两种优惠方案.方案一:所有人按全票价的90%购票;方案二:前20人全票,从第21人开始没人按全票价的80%购票;(1)若共有35名同学,则选择哪种方案较省钱?(2)当女同学人数是多少时,两种方案付费一样多?24.(12分)某城市按以下规定收取每月的水费:用水量如果不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过的部分仍按每吨1.2元收取,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据两点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小,再对各选项进行逐一分析即可.【详解】由图可知,,
A、∵,|b|>|a|,∴<0,故本选项正确;
B、∵,∴>0,故本选项正确;
C、∵,,∴,故本选项错误;
D、∵.,∴,故本选项正确.
故选:.【点睛】本题考查的是数轴,先根据两点在数轴上的位置判断出的符号及绝对值的大小是解答此题的关键.2、C【解析】根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案.【详解】仔细观察几何体的展开图,根据地面正方形的形状可以确定它是四棱锥.故选C【点睛】此题重点考察学生对空间立体图形的认识,把握四棱锥的特点是解题的关键.3、A【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行计算即可.【详解】3a3+a3=4a3,故选:A.【点睛】本题主要考查合并同类项的法则,掌握合并同类项法则是解题的关键.4、B【解析】试题分析:根据乘积为1的两个数互为倒数,可得a的值,再根据负数的奇数次幂是负数,可得答案.解:由a的倒数是﹣1,得a=﹣1.a2015=(﹣1)2015=﹣1,故选B.考点:倒数;有理数的乘方.5、D【分析】根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.6、A【分析】方程两边乘以15,去分母得到结果,即可作出判断.【详解】解:去分母得:5x=15-3(x-1),
故选:A.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.7、C【分析】根据三角板三个内角的和差运算即可判断得出.【详解】解:A、15°=60°-45°,故可以画出15°,B、75°=45°+30°,故可以画出75°,C、一副三角板不能画出40°角,D、105°=60°+45°,故可以画出105°,故答案为:C.【点睛】本题考查了三角板的内角的特点以及角度的和差计算,解题的关键是熟知三角板的内角特点并熟练掌握角度的和差运算.8、D【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断;B、用平行线定义可判断;C、线段中点定义可判断;D、两点直线基本事实可判断.【详解】A、两点之间,线段最短,故本选项说法错误;B、同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,故本选项说法错误;C、若AC=BC且点A、B、C共线时,则点C为线段AB的中点,故本选项说法错误;D、两点确定一条直线,故本选项说法正确.故选择:D.【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否,关键是准确掌握概念.9、A【分析】根据普查和抽样调查的概念,结合所调查事件的性质,即可得到答案.【详解】∵调查某校九年级一班学生的睡眠时间,适合采用普查方式,∴A正确,∵调查某市国庆节期间进出主城区的车流量,适合采用抽样调查方式,∴B错误,∵调查某品牌电池的使用寿命,适合采用抽样调查方式,∴C错误,∵调查某批次烟花爆竹的燃烧效果,适合采用抽样调查方式,∴D错误.故选A.【点睛】本题主要考查普查和抽样调查的概念,根据调查事件的性质,选择合适的调查方式,是解题的关键.10、C【分析】根据本题图形结构特点可知,直线AC与线段BC、BD有了公共点,即它们是两两相交的,当AC向右下方延长,射线DE向下延长时,它们必会相交,经过这样分析容易找到答案.【详解】A选项直线AC不在线段BC上,所以错误;B选项因为射线和直线都是能无限延长的,所以射线DE向下延长,直线AC向右下方延长,它们就能相交,即有一个公共点;C选项直线AC与线段BD有一个公共点A,即两者交于点A,正确;D选项点D不在直线AC上,错误.故选:C.【点睛】本题考查的是直线与直线的位置关系,点与直线的位置关系的概念的理解与运用,抓住这两个概念的含义的要点是解题的关键点.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【分析】根据1度=1分,即1°=1′进行解答.【详解】解:∵1°=1′,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了度分秒的换算,单位度、分、秒之间是1进制,将高级单位化为低级单位时,乘以1,反之,将低级单位转化为高级单位时除以1.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.12、【分析】相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念,掌握即可解题.13、3.84×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:384000=3.84×1.故答案为3.84×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.14、1【分析】根据题意,把代数式化为﹣6+4x+2y=﹣6+2(2x+y),把已知整体代入计算即可.【详解】解:∵2x+y=3,∴﹣6+4x+2y=﹣6+2(2x+y)=﹣6+2×3=﹣6+6=1故答案为:1.【点睛】本题考查了代数式计算求值,整体代入的思想,掌握整体代入的思想是解题的关键.15、1【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0,求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0,求出a的值,再求得值即可.【详解】解:∵,∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化为a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a为正数,∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=1故答案为1.【点睛】本题考查因式分解的应用;能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键.16、【分析】首先计算积的乘方,再用同底数幂的除法,最后再化成最简分式即可.【详解】解:原式==x-1y=.
故答案是.【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式,关键是熟练掌握负指数幂公式,根据负指数幂的公式变形即可得出结果.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)甲的速度为10千米/时,乙的速度为30千米/时(2)经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米【分析】(1)根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米,从而可以列出相应的方程,求出甲、乙的速度;
(2)根据(1)中的答案可以求得总的路程,由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况,从而可以解答本题.【详解】(1)设甲的速度为x千米/时,∵相遇时乙比甲多行驶了60千米,∴乙比甲每小时多行驶20千米,即乙的速度为(x+20)千米/时,根据题意可得:4(x+20)=3(x+x+20),解得,x=10,∴x+20=30,即甲的速度为10千米/时,乙的速度为30千米/时;(2)设经过y小时后两人相距20千米,当两人没有相遇相距20千米时,4×30-20=y(10+30),解得,y=2.5,当两人相遇后相距20千米时,4×30+20=y(10+30),解得,y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的方程,利用分类讨论的数学思想解答.18、(1)2;(2)a=1.【分析】(1)利用题中新定义化简,计算即可得到结果;(2)已知等式利用新定义化简,计算即可解出a的值.【详解】解:(1)根据题中定义的新运算得:2)※(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=12-12+2=2.(2)根据题中定义的新运算得:※2=×22+2××2+=8(a+1).8(a+1)※()=8(a+1)×+2×8(a+1)×+8(a+1)=2(a+1).所以2(a+1)=4,解得a=1.【点睛】本题考查了新定义问题,解题的关键是理解题中给出的定义,并运用到具体的计算中.19、(1)78°;(2);(3)当或时,∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍【分析】(1)由OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,得∠BOM=30°,∠BON=48°,进而即可求解;(2)由角平分线的定义得∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD,进而得∠MON=,即可求解;(3)由题意得:∠AOM═(26+t)°,∠DON=(63﹣t)°,根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍,列出关于t的方程,即可求解.【详解】(1)∵∠AOD=156°,∠BOD=96°,∴∠AOB=156°﹣96°=60°,∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM=30°,∠BON=48°,∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°;(2)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD,∵∠MON=∠BOM+∠BON=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD=,∴;(3)∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒,∴∠AOC=(52+2t)°,∠BOD=(126﹣2t)°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠AOM═(26+t)°,∠DON=(63﹣t)°,当∠AOM=2∠DON时,26+t=2(63﹣t),则;当∠DON=2∠AOM时,63﹣t=2(26+t),则t=.故当或时,∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍,【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算,掌握角平分线的定义以及角的和差倍分关系,是解题的关键.20、B;两直线平行,同位角相等;ADC;两直线平行,同旁内角互补;ADC;角平分线性质;内错角相等,两直线平行.【分析】利用平行线的性质和判定,角平分线的性质去进行填空.【详解】解∵,(已知)∴∠1=∠B=60°.(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠C,(已知)∴∠C=∠B=60°.(等量代换)∵,(已知)∴∠C+∠ADC=180°.(两直线平行,同旁内角互补)∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°.(等式的性质)∵DE平分∠ADC,(已知)∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°.(角平分线性质)∴∠1=∠ADE.(等量代换)∴.(内错角相等,两直线平行)【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理.21、(1)90;(2)、、【分析】(1)根据角平分线的性质可得出,再计算出的度数,然后可得出的度数;(2)根据余角的定义进行分析即可.【详解】解:(1)∵,射线是的角平分线∴,∵,∴,∴.(2)与互余的角有、、.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义,掌握以上知识点是解此题的根据.22、﹣.【分析】首先根据整式的加减运算法则
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