2024届江西省上高第二中学数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2024届江西省上高第二中学数学高二下期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A． B．C． D．2．以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．43．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.64．函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B． C． D．5．如图所示是求的程序流程图，其中①应为（）A． B． C． D．6．已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1)；(2)直线过点；(3)；(4).（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．08．已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（）A． B． C． D．9．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表：售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A．17 B． C．18 D．10．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙11．的展开式中常数项为()A．-240 B．-160 C．240 D．16012．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则函数的最大值为__________．14．若复数是纯虚数，则实数的值为____．15．已知非零向量满足，，且，则实数的值为______.16．复数z及其共轭复数满足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中19．（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范围.20．（12分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值．21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．22．（10分）（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【题目详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.2、B【解题分析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B。3、B【解题分析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．4、C【解题分析】

函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案．【题目详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5、C【解题分析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当时，判断条件的结果为是，执行循环，当时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，①应为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解题分析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根据最小二乘法定义判断命题真假.详解：因为，所以直线过点；因为，所以因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以，即；根据最小二乘法定义得；(4).因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7、D【解题分析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【题目详解】因为，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．8、A【解题分析】

由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．【题目详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选．【题目点拨】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．9、B【解题分析】

求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值．【题目详解】由题意，，，线性回归方程，，．故选：B．【题目点拨】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．10、C【解题分析】

逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【题目详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【题目点拨】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.11、C【解题分析】

求得二项式的通项，令，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【题目详解】由题意，二项式展开式的通项为，当时，，即展开式的常数项为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12、C【解题分析】

利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【题目点拨】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

对求导，然后令，判断的单调性，再根据的值确定函数的最大值．【题目详解】，，令，，，令，则，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在，上单调递增，函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知，当，即，时，，函数的最大值为．故答案为．【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值和三角函数求值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．14、－【解题分析】

由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【题目详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【题目点拨】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.15、【解题分析】

由已知，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于的方程，即可求解.【题目详解】由，又由，得.，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.16、【解题分析】

设，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【题目详解】设，则，，于是有解得，即.【题目点拨】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解题分析】分析：解法一：依题意可知两两垂直，以点为原点建立空间直角坐标系，（1）利用直线的方向向量和平面的法向量垂直，即可证得线面平面；（2）求出两个平面的法向量，利用两个向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空间几何体的点线面位置关系的判定定理和二面角的定义求解：（1）设的中点为，连接，证明四边形为平行四边形，得出线线平行，利用线面平行的判定定理即可证得线面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.详解：解法一：依条件可知、、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，，，，，，，.（Ⅰ）证明：∵，，是平面的一个法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）设是平面的法向量，因为，，由，得.解得平面的一个法向量，由已知，平面的一个法向量为，，∴二面角的余弦值是.解法二：（Ⅰ）证明：设的中点为，连接，，∵，分别是，的中点，∴，又∵，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，∴，∵底面，∵，，∴，，∴，∴底面，在平面内，过点做，垂足为，连接，，，，∴平面，则，∴是二面角的平面角，∵，由，得，所以，所以，∴二面角的余弦值是.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.18、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解题分析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．19、（1）.【解题分析】

（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【题目详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【题目点拨】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q的真假判断要准确.20、(1)(2)【解题分析】试题分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依题意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又当x∈时，x＋∈，故≤sin≤1，从而f(x)在上取得最小值＋＋a.由题设知＋＋a＝，故a＝.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质．点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质．本题（2）给定了自变量的较小范围，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（Ⅱ）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．试题解析：（Ⅰ）由，得，从而有，所以．（Ⅱ）设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质．22、（1）216（2