2024届云南省曲靖市罗平县一中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届云南省曲靖市罗平县一中高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A． B． C． D．2．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A． B． C． D．3．已知集合，则（）A． B． C． D．4．函数的定义城是（）A． B． C． D．5．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．6．已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为A． B． C． D．7．已知点和，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①；②；③；④．其中是“椭型直线”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④8．若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）A． B． C． D．9．双曲线和有（）A．相同焦点 B．相同渐近线 C．相同顶点 D．相等的离心率10．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（）A． B． C． D．12．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（）A．12 B．36 C．84 D．96二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则__________．14．在长方体中，，，点为线段的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点，则的最小值为______．15．已知命题，，则是_________________16．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．19．（12分）已知椭圆的离心率为，焦距为。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值。20．（12分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.求的表达式；若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？21．（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.22．（10分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.2、B【解题分析】

根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【题目详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{an}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9ff，故选：B．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．3、C【解题分析】

利用对数函数的单调性对集合化简得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【题目详解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故选：C【题目点拨】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．4、C【解题分析】

根据对数的真数大于零这一原则得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域．【题目详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，故选C．【题目点拨】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为”，考查计算能力，属于基础题．5、A【解题分析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.6、D【解题分析】

由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值．所以，解得，由内切圆的面积公式，解得．故选D．7、C【解题分析】

先确定动点的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的选项.【题目详解】由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为．对于①，把代入，整理得，由，知不是“椭型直线”；对于②，把代入，整理得，所以是“椭型直线”；对于③，把代入，整理得，由，知是“椭型直线”；对于④，把代入，整理得，由，知不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．故：C．【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题.8、D【解题分析】

根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选．【题目点拨】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.9、A【解题分析】

对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【题目详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.10、B【解题分析】

根据函数的零点存在原理判断区间端点处函数值的符号情况，从而可得答案.【题目详解】由的图像在上是连续不间断的.且在上单调递增，又，,根据函数的零点存在原理有：在在有唯一零点且在内.故选：B.【题目点拨】本题考查函数的零点所在区间，利用函数的零点存在原理可解决，属于基础题.11、B【解题分析】试题分析：，向左平移个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，．考点：三角函数图象及性质．12、B【解题分析】

记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件A∩B的排法种数nA、nB、nA∩B【题目详解】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件A∩B，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nA∩B=A2【题目点拨】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解题分析】分析：根据椭圆的方程，得到，由知为直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根据椭圆的定义得到，两式联解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面积为S=1．详解：∵椭圆方程为，且，可得

∵，∴…①

根据椭圆的定义，得|，

∴…②

②减去①，得，可得

即答案为：8点睛：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求焦点三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．14、【解题分析】

画出图形,利用折叠与展开法则使和在同一个平面,转化折线段为直线段距离最小,即可求得的最小值．【题目详解】当的最小值,即到底面的距离的最小值与的最小值之和.为底面上的动点,当是在底面上的射影,即是最小值.展开三角形与三角形在同一个平面上,如图:长方体中，，长方体体对角线长为:在中:故故过点作,即为最小值.在,故答案为:.【题目点拨】解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些条件发生了变化,哪些条件没有发生变化.这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据.15、，【解题分析】

根据的否定为写结果.【题目详解】因为的否定为，所以是，.【题目点拨】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.16、27【解题分析】数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}为等差数列，首项为1，公差为，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递减，在区间上单调递增.（2）见解析(3)【解题分析】分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导函数，根据函数的单调性，得到函数在的零点个数，求出方程在的解的个数即可；（3）设，，根据函数的单调性求出函数的最小值，，求出的范围即可.详解：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，，定义域为，，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的零点，应用导数研究恒成立问题，正确求解函数的导函数是解题的关键.18、(1)答案见解析；(2)【解题分析】试题分析：（1）本题实质就是解方程，如果这个方程有实数解，就说明是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明不是“局部奇函数”，易知有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确是“局部奇函数”，也就是说方程一定有实数解，问题也就变成方程在上有解，求参数的取值范围，又方程可变形为，因此求的取值范围，就相当于求函数的值域，用换元法（设），再借助于函数的单调性就可求出.试题解析：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．即（3分）有解为“局部奇函数”．（5分）(2)当时,可转化为（8分）因为的定义域为,所以方程在上有解,令,则因为在上递减,在上递增,（11分）（12分）即（14分）考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.19、(1)(2)【解题分析】

（1）由，，又由，解得，即可求得椭圆的方程；（2）设出过焦点的直线方程代入椭圆方程，利用一元二次方程跟与系数关系得出交点纵坐标的关系，继而表示△OAB的面积，利用基本不等式求最值．【题目详解】（1）由，，又由，解得，，所以椭圆的方程为．（2）设过的直线方程为，代入椭圆的方程，化简得，显然．设，，，.从而.所以.令，则，当，即时取等号.所以面积的最大值为.【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20、（1）（2）发车时间间隔为分钟时，最大【解题分析】

（1）分和两段求函数的解析式，当时，，当时，，求；（2）根据（1）的结果，分段求函数，利用导数求函数的最大值.【题目详解】解：（1）当时，不妨设，因为，所以解得.因此.（2）①当时，因此，.因为，当时，，单增；当时，，单减.所以.②当时，因此，.因为，此时单减.所以，综上，发车时间间隔为分钟时，最大.【题目点拨】本题考查了分段函数求解析式，以及利用导数解实际问题的最值，本题的关键是正确表达和.21、（1）,；（2）或【解题分析】

（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的