2024届黑龙江省大庆市一中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省大庆市一中数学高二第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为()A．15.2 B．15.4 C．15.6 D．15.82．已知随机变量Xi满足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X13．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A． B．3 C． D．44．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球的直径，且，则点到底面的距离为A． B． C． D．5．若a>b>c,ac<0，则下列不等式一定成立的是A．ab>0 B．bc<0 C．ab>ac D．b(a-c)>06．如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．无法判定7．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．8．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

41

21

31

不爱好

21

21

51

总计

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A． B． C． D．10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．19 D．11．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A．48 B．72 C．120 D．14412．在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为虚数单位，若，则________．14．在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．15．已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______.16．已知正整数n，二项式的展开式中含有的项，则n的最小值是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=ln|x|①当x≠0时,求函数y=g(x②若a>0,函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的条件下,求直线y=23x+18．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，多面体，平面平面，，，，是的中点，是上的点.（Ⅰ）若平面，证明：是的中点；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.20．（12分）一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？21．（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.22．（10分）已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

由于回归直线方程过中心点，所以先求出的值，代入回归方程中，求出，可得回归直线方程，然后令可得结果【题目详解】解：因为，所以，所以回归直线方程为所以当时，故选：C【题目点拨】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题2、C【解题分析】

根据题目已知条件写出X1,【题目详解】依题意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨设【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.3、A【解题分析】

由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【题目详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A【题目点拨】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题4、C【解题分析】∵三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA＝2，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中点，且AD=BD=CD=∴OD=∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.5、C【解题分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【题目详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。6、C【解题分析】

利用“散点图越接近某一条直线线性相关性越强，相关系数的绝对值越大”判断即可.【题目详解】根据两组样本数据的散点图知，组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为应最接近1，组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为，满足，即，故选C．【题目点拨】本题主要考查散点图与线性相关的的关系，属于中档题.判断线性相关的主要方法：（1）散点图（越接近直线，相关性越强）；（2）相关系数（绝对值越大，相关性越强）.7、D【解题分析】分析：对求导，令，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义域为，得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.8、A【解题分析】

由，而，故由独立性检验的意义可知选A9、D【解题分析】

通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【题目详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，，故，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.10、B【解题分析】

判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【题目详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.11、D【解题分析】

女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【题目详解】由插空法得．选D.【题目点拨】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.12、C【解题分析】试题分析：设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解：设AC=x，则BC=12-x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12-x）＜32，则x＞8或x＜4,即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选C考点：几何概型点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由，得，则，故答案为.14、36【解题分析】

由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【题目详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【题目点拨】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．15、【解题分析】

令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【题目详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.16、4.【解题分析】分析：根据二项式呃展开式得到第r+1项为，，对r,n赋值即可.详解：二项式的展开式中第r+1项为则，当r=1时，n=4。故答案为：4.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解题分析】⑴∵f(x∴当x>0时,f(x)=lnx∴当x>0时,f'(x)=1∴当x≠0时,函数y=g(x⑵∵由⑴知当x>0时,g(x∴当a>0,x>0时,g(x)≥2a∴函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依题意得2⑶由y=23∴直线y=23x+=724-ln318、（1）（2）【解题分析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率，再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用线面平行的性质定理，可以证明出，，利用平行公理可以证明出，由中位线的性质可以证明出N是DP的中点；（Ⅱ）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH,利用面面垂直和线面垂直，可以证明出为二面角的平面角,在直角三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），利用空间向量的数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【题目详解】（I）设平面平面，因为平面PBC，平面ADP，所以，又因为，所以平面PBC，所以，所以，又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH（如图），因为平面平面PBC，，所以平面PBC，，，，所以平面PBC，,所以平面，所以为二面角的平面角,易知，，又,所以在中，易知，，，所以.（II）方法2：因为平面平面PBC，所以平面PBC，，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），得，，，所有，，设平面APB的法向量为，则，，不妨取，得，可取平面PBC的法向量为，所求二面角的平面角为，则.【题目点拨】本题考查了线线平行的证明，考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，考查了利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题问题.20、（1）56；（2）35；（3）21【解题分析】

分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法的种数是（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;第二步,把个红球取出,