贵州省毕节市纳雍县第五中学2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

贵州省毕节市纳雍县第五中学2024届高二数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（）A．若，都是增函数，则函数为增函数B．若，都是减函数，则函数为减函数C．若，都是奇函数，则函数为奇函数D．若，都是偶函数，则函数为偶函数2．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．5 B．6 C．7 D．83．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.35．在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数对应的复平面上的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有()A．18种 B．36种 C．72种 D．144种7．若正项等比数列满足，，，则数列的前20项和是()A． B．25 C． D．1508．设为方程的解.若，则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知定义域为的函数满足‘’，当时，单调递减，如果且，则的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何实数C．恒大于0 D．恒小于010．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值211．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)12．设，若，则=（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是．14．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．15．若向量与平行．则__．16．已知向量，，．若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.19．（12分）设函数，，，其中是的导函数.（1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.21．（12分）“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.22．（10分）某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；（2）如何设计与的长度，使得最大？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据题意得出，据此依次分析选项，综合即可得出答案．【题目详解】根据题意可知，，则，据此依次分析选项：对于A选项，若函数、都是增函数，可得图象均为上升，则函数为增函数，A选项正确；对于B选项，若函数、都是减函数，可得它们的图象都是下降的，则函数为减函数，B选项正确；对于C选项，若函数、都是奇函数，则函数不一定是奇函数，如，，可得函数不关于原点对称，C选项错误；对于D选项，若函数、都是偶函数，可得它们的图象都关于轴对称，则函数为偶函数，D选项正确．故选C．【题目点拨】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定，解题时要理解题中函数的定义，考查判断这些基本性质时，可以从定义出发来理解，也可以借助图象来理解，考查分析问题的能力，属于难题．2、A【解题分析】，故输出.3、C【解题分析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【题目详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。4、B【解题分析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可．或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．5、C【解题分析】

先求，再确定对应点所在象限【题目详解】，对应点为，在第三象限，选C.【题目点拨】本题考查向量线性运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.6、D【解题分析】

由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，再相乘得解．【题目详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，由于是分步进行，所以共有种，故选：D.【题目点拨】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.7、C【解题分析】

设正项等比数列的首项为,公比为,由已知列式求得首项与公比,可得数列的通项公式，代入求得数列的通项公式,可得数列是以2为首项,以为公差的等差数列,再由等差数列的前项和公式求解．【题目详解】设正项等比数列的首项为,公比为,由,,得:,解得,则数列是以为首项，以为公差的等差数列,则.故选:C.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易.8、B【解题分析】

由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【题目详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9、D【解题分析】

由且，不妨设，，则，因为当时，单调递减，所以，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.10、D【解题分析】

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【题目详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【题目点拨】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．11、A【解题分析】

画出分段函数的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【题目详解】函数的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是故选【题目点拨】本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。12、C【解题分析】

先计算，带入，求出即可。【题目详解】对求导得将带入有。【题目点拨】本题考查函数求导，属于简单题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.14、27【解题分析】数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}为等差数列，首项为1，公差为，.15、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【题目详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16、.【解题分析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【题目详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO⊂面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【题目点拨】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．18、（1），；（2）【解题分析】

（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面积的最大值．【题目详解】（1）∵直线l的极坐标方程为，∴由题意可知直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r2，∵曲线C的参数方程为（r＞0，φ为参数），∴曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨设M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ2sin（2），当时，，故所以△MON面积的最大值为2．【题目点拨】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．设(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即gk(x)＝.那么，当n＝k＋1时，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由，有，即，即可求得函数的零点；（2）不等式可化为，分别作出抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，即可得到答案.【题目详解】（1）当时，函数，令，有，即，则，解得，即，故函数的零点为；（2）不等式可化为，如图所示，曲线段和分别是抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，因为不等式至少有一个负解，由图象可知，直线有两个临界位置，一个是与曲线段相切，另一个是通过曲线段和轴的交点，后者显然对应于；前者由可得到方程，由，解得