2024届内蒙古巴彦淖尔第一中学数学高二下期末统考试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔第一中学数学高二下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()A． B． C． D．2．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A． B． C．或 D．或3．下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．A．0 B．1 C．2 D．34．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（）A． B．C． D．与大小关系不确定6．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-217．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A．， B．，C．， D．，8．已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则的值为（）A． B． C． D．9．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）10．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋211．设，则的虚部是（）A． B． C． D．12．已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为，，，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.14．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图，又已知全市高一年级共交稿份，则高三年级的交稿数为________.15．已知为等边三角形，为坐标原点，在抛物线上，则的周长为_____．16．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P0,3，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若PM-PN=2，求直线18．（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在的产品个数为X，X的分布列及数学期望；（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．参考公式：，（其中为样本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若的图像与相切，求的值．20．（12分）在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断药物处理跟发生青花病是否有关系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）已知函数，(1)求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

函数()有且仅有两个极值点，即为在上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解．【题目详解】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2ax＋ex＝0在上有两解，即直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数y＝ex的图象，因为则，所以，解得x0＝1，即切点为(1，e)，此时k＝e，由图象知直线与函数y＝ex的图象有两个交点时，有即－2a＞e，解得a＜，故选B.【题目点拨】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题．2、C【解题分析】分析：利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R，可得出AB，求出AB的长，圆心到直线y=﹣x+a的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到实数a的值．详解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=1，∴AB=.∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=1，∴a=±1．故答案为C．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.3、D【解题分析】对于①，，所以，故①正确；对于②，当，有，而由有，因为，所以是的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且所以，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．4、B【解题分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【题目详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．5、B【解题分析】

通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【题目详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【题目点拨】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.6、C【解题分析】

直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【题目详解】∵T当7-5r3=-3时，即r=6∴x-3的系数是【题目点拨】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.7、B【解题分析】

分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【题目详解】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.【题目点拨】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.8、A【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【题目详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得．故选A．【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题．9、D【解题分析】因为，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.10、D【解题分析】

函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【题目详解】∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选：D．【题目点拨】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题11、B【解题分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【题目详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．12、C【解题分析】

由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【题目详解】由椭圆，得，，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是．故选C．【题目点拨】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则，事件A，B，C相互独立，∴这三列火车恰好有两列正点到达的概率：，故答案为：0.398.14、【解题分析】

计算高三所占扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数.【题目详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为.且高一年级共交稿份，则高三年级的交稿数为（份），故选：D.【题目点拨】本题考查扇形统计图的应用，解题时要根据扇形统计图的特点列等式求解，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

设，，，，由于，可得．代入化简可得：．由抛物线对称性，知点、关于轴对称．不妨设直线的方程为：，与抛物线方程联立解出即可得出．【题目详解】解：设，，，，，．又，，，即．又、与同号，．，即．由抛物线对称性，知点、关于轴对称．不妨设直线的方程为：，联立，解得．的周长．故答案为：．【题目点拨】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16、1【解题分析】分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为1．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα（t为参数），圆C【解题分析】

（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α．【题目详解】（1）因为直线l过点P(0,3)，且倾斜角为所以直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα因为圆C的极坐标方程为ρ2所以ρ2所以圆C的普通方程为：x2圆C的标准方程为：(x-1)2（2）直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα，代入圆C整理得t2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因为0≤α<π，所以α=π4或【题目点拨】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．18、（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）没有.【解题分析】

（Ⅰ）由频率分布表可知，任取1件产品，内径在[26，28)的概率，所以，根据二项分布的计算公式分别求出时的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依题意填写列联表，再求得的观测值，结合临界值表即可得出结论。【题目详解】(I)任取1件产品，内径在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列为：X0123P故；（II）依题意，所得列联表如下所示内径小于28mm内径不小于28mm总计甲机器生产6832100乙机器生产6040100总计12872200的观测值为，故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性。【题目点拨】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望的求法，独立性检验的基本思想及其应用。19、（1）；（2）1【解题分析】

（1）由题意可得，设，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围；（2）设的图象与相切于点，求得的导数，可得切线的斜率和切点满足曲线方程，解方程即可得到所求值．【题目详解】（1）由得.，从而，即．设.，则，（）所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以当时，取得最大值，故的取值范围是．（2）设的图像与相切于点，依题意可得因为，所以消去可得．令，则，显然在上单调递减，且，所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以当且仅当时．故．【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在改点处切线的斜率，导数与函数单调性、极值和最值的关系，由，得函数单调递增，得函数单调递减，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20、在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的．【解题分析】

先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【题目详解】由已知条件得列联表如下：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系．根据列联表中的数据，可以