2024届安徽省定远县民族中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省定远县民族中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表男女总计好402060不好203050总计6050110由得，.根据表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列结论，正确的是（）A．有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B．有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”3．已知随机变量，，若，，则（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.364．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．5．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）A． B． C． D．6．已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是()A．众数为7 B．极差为19C．中位数为64.5 D．平均数为647．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．命题“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使9．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．10．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为假命题，则均为假命题；③命题，则，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知平面，，直线，满足，，则下列是的充分条件是（）A． B． C． D．12．若当时,函数取得最大值,则()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．14．设满足约束条件,则的最大值是__________．15．如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥的体积为__________.16．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，是的中点，是的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)求证：平面平面．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）设数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）设bn=1an+12-121．（12分）已知函数．（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值．22．（10分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】解：由，得．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2、C【解题分析】

根据独立性检验的基本思想判断得解.【题目详解】因为，根据表可知；选C.【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.3、A【解题分析】

由求出，进而，由此求出.【题目详解】解：因为，，，所以，解得或（舍），由，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.4、A【解题分析】因为,若,则,，故选A.5、A【解题分析】

直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.6、C【解题分析】

根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【题目详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75﹣57＝18，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题．7、D【解题分析】分析：函数在上单调递增，即在上恒成立详解：由在R上单调递增可得在R上恒成立在R上恒成立解得综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。8、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【题目点拨】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.9、B【解题分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，10、B【解题分析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.11、D【解题分析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案.【题目详解】当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，不能得到，错误；当，时，则，充分性；当时，，故，与关系不确定，故不必要，正确；故选：.【题目点拨】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.12、B【解题分析】

函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【题目详解】，其中,当，即时，取得最大值5,，则，故选B.【题目点拨】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，，∴，由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为．考点：椭圆的定义，三角形的性质．14、【解题分析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15、【解题分析】

由题意可得，再利用三棱锥的体积公式进行计算即可．【题目详解】由已知得，，，四边形是菱形，所以.【题目点拨】本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于基础题．16、24【解题分析】

首先安排甲，可知连续天的情况共有种，其余的人全排列，相乘得到结果.【题目详解】在天里，连续天的情况，一共有种剩下的人全排列：故一共有：种【题目点拨】本题考查基础的排列组合问题，解题的关键在于对排列组合问题中的特殊元素，要优先考虑，然后再考虑普通元素.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解题分析】试题分析：（1）由已知得x＞1，，对ｋ分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．（2）由得，即求的最大值．试题解析：解：（1）函数的定义域为，，当时，，函数的递增区间为，当时，，当时，，当时，，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，，当时，，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.18、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解题分析】

(1)由题意，根据棱锥的体积，即求解该四棱锥的体积；(2)在上取中点为，连接和，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，进而得，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【题目详解】(1)四棱锥的体积.(2)证明：在上取中点为，连接和，则易得，且，且故四边形为平行四边形，故，又面，面故面.(3)证明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）依据线面平行的判定定理，在面中寻找一条直线与平行，即可由线面平行的判定定理证出；(2)建系，分别求出平面，平面的法向量，根据二面角的计算公式即可求出二面角的余弦值．【题目详解】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因为是中点，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，在菱形中，，所以，，在中，，则，，，，，设平面的法向量为，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理应用以及二面角的求法，常见求二面角的方法有定义法，三垂线法，坐标法．20、（I）an=2n-1，Sn【解题分析】

（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，根据题中条件列方程组求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）将bn的通项表示为bn=141n【题目详解】（Ⅰ）由题意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因为bn所以Tn【题目点拨】本题考查等差数列通项和求和公式，考查裂项求和法，在求解等差数列的问题时，一般都是通过建立首项与公差的方程组，求解这两个基本量来解决等差数列的相关问题，考查计算能力，属于中等题。21、(1);(2).【解题分析】分析：⑴化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围⑵由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（Ⅰ）∵，∵，当时取等号，∴要使不等式无解，只需，解得或，则实数的取值范围为：.（Ⅱ）因为，所以，∴在上是减函数，在上是增函数，所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行