2024届天津市蓟州等部分区数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届天津市蓟州等部分区数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是（）A． B． C． D．3．已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（）A． B．2 C． D．44．函数在上的最大值为（）A． B． C． D．5．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．6．在中，，则的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．设为虚数单位，则复数()A． B． C． D．8．已知集合则A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．9．的展开式中的系数为（）A． B． C． D．10．已知的分布列为-101设，则的值为（）A．4 B． C． D．111．（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）A． B．320 C．480 D．64012．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.14．函数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_____．15．下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．16．设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度21232527293133平均产卵数/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程中，，.参考数据52151771371781.33.618．（12分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项．19．（12分）随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.参考数据：，，.回归直线的斜率和截距公式：，.相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强.）注意：两问的计算结果均保留两位小数20．（12分）如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．21．（12分）已知函数，k∈R．(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．（10分）已知曲线的参数方程为(为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；2若与相交于两点，设点，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【题目详解】根据题意得，，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.2、D【解题分析】

取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【题目详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又，，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.3、B【解题分析】

圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【题目详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【题目点拨】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.4、A【解题分析】

对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值．【题目详解】，，令，由于，得.当时，；当时，．因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，，，因此，，故选A．【题目点拨】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值．5、A【解题分析】

用余弦的定义可以直接求解.【题目详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A.【题目点拨】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力.6、B【解题分析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【题目详解】因为,，所以，有．整理得，故,的形状为直角三角形．故选：B．【题目点拨】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取．．在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可7、D【解题分析】

由复数的乘除运算即可求得结果【题目详解】故选【题目点拨】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。8、B【解题分析】有由题意可得：，则(-2,3].本题选择B选项.9、D【解题分析】

写出二项展开式的通项，令的指数等于，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.【题目详解】二项展开式的通项为，令，得，因此，的展开式中的系数为，故选：D.【题目点拨】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题.10、B【解题分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【题目详解】，因为，所以.【题目点拨】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.11、B【解题分析】，展开通项，所以时，；时，，所以的系数为，故选B．点睛：本题考查二项式定理．本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数．12、D【解题分析】

利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【题目详解】设数列，的公差分别为，，则由已知得，，所以，，所以，，所以，所以数列的前2018项和为,故选D.【题目点拨】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故14、【解题分析】

先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数y＝x与y＝在x∈[0，1]上的积分．【题目详解】解：联立方程组可知，直线y＝x与曲线y＝的交点为（0，0）（1，1）；∴所围成的面积为S＝.故答案为．【题目点拨】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础题．15、【解题分析】

根据流程图知当，满足条件，执行循环体，，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论．【题目详解】，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，…依此类推，满足条件，执行循环体，，，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．16、【解题分析】

试题分析：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，.【解题分析】

（1）根据散点图判断更适宜作为关于的回归方程类型；对两边取自然对数，求出回归方程，再化为y关于x的回归方程；（2）由对其求对数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的值.【题目详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为卵数关于温度的回归方程类型.对两边取自然对数，得，由数据得，，所以，，所以关于的线性回归方程为，关于的回归方程为.（2）由得，因为，令得，解得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以有唯一的极大值为，也是最大值；所以当时，.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了概率的计算与应用问题，属于中档题.18、（1）1；（2）．【解题分析】

（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案【题目详解】解：第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）．（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为．（2）由通式公式得，令，得．故展开式中含的项为．【题目点拨】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.19、（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万【解题分析】

（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数.【题目详解】（1）由题意得，，，，，故.因为，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1），，所以回归方程为，令，得，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人.【题目点拨】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题.20、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).【解题分析】试题分析:(1)由线面垂直的判定定理证明;(2)建立空间直角坐标系,写出各点坐标,由于点M在线段BD上,所以设,求出平面BEF的法向量,由,求出点M的坐标.试题解析:(Ⅰ)证明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为,即,所以,由,可知,则,所以,设平面的法向量,则,即.令得,,又点是线段上一动点,设,则因为平面,所以,即解得.此时,点的坐标为(2,2,0)即当时,平面.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解题分析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I）函数的定义域为．由题意得，（1）当时，令，解得；令，解得．（2）当时，①当，即时，令，解得或；令，解得．②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；③当，即时，令，解得或；令，解得．综上所述，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0,1），，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（II）因为函数在（1，2）内单调递减，所以在（1,2）上恒成立．又因为，则，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因为，所以，又，所以．故k的取值范围为．点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系．特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上≥0(或≤0)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．22、（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）【解题分析】试题分析：