2024届湖北省武汉市部分学校数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届湖北省武汉市部分学校数学高二第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与复数相等的复数是（）A． B． C． D．2．某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．参考数据：，）A．261 B．341 C．477 D．6833．中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．4．在的展开式中，系数最大的项是（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项5．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A． B．C． D．6．若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（）A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．线段7．（）A．1 B． C． D．8．直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（）A．9 B． C． D．279．在区间[0,2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln10．某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种11．已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C．4 D．12．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回.重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则______.14．已知正项数列{an}满足，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．15．若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．16．湖面上有个相邻的小岛，，，，，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.附:参考数据与公式若，则=0.9544，18．（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.19．（12分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：位同学的两科成绩的参考数据：参考公式：20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在上单调递增，求的最大值．21．（12分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【题目详解】因为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的运算，属基础题.2、B【解题分析】分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．3、B【解题分析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.4、C【解题分析】

先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【题目详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【题目点拨】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.5、B【解题分析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.6、D【解题分析】

根据复数的几何意义知，复数对应的动点P到对应的定点的距离之和为定值2，且，可知动点的轨迹为线段.【题目详解】设复数，对应的点分别为,则由知：,又，所以动点P的轨迹为线段.故选D【题目点拨】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.7、D【解题分析】

根据微积分基本原理计算得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.8、A【解题分析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为：.本题选择A选项.9、C【解题分析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件满足0≤y≤2x，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2的正方形，其面积为4，满足0≤y≤2x的区域的面积为考点：几何概型10、A【解题分析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选：A．点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．11、A【解题分析】

由直线与双曲线联立，可知x=为其根，整理可得.【题目详解】解：由．，两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，．．故选：．【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题．12、B【解题分析】

取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率【题目详解】从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回，取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是：.故选：B【题目点拨】本题考查了次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【题目详解】因为,所以有或.当时,,方程无实根；当时,,综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.14、.【解题分析】

先化简得到数列{an}是一个等比数列和其公比，再求数列{an}的前n项和.【题目详解】因为，所以，因为数列各项是正项，所以，所以数列是等比数列，且其公比为3，所以数列{an}的前n项和为.故答案为：【题目点拨】（1）本题主要考查等比数列性质的判定，考查等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答本题的关键是得到.15、30【解题分析】

根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从５门课程中选２门，有种选法；第二步乙从剩下的３门中选２门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数．【题目详解】．故答案为３０．【题目点拨】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复．16、135【解题分析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分布列见解析；【解题分析】

（1）由题意求出，从而，进而，．由此能求出．（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．【题目详解】解：（1）由题意得．，，，，综上．（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1．；；；；的分布列为：2040601．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．18、【解题分析】

化简集合A,B,由知，即可求解.【题目详解】由，得，，【题目点拨】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.19、90分；分.【解题分析】

计算出剩下名学生的数学、英语成绩之和，于是求得平均分；可先计算出，再利用公式可计算出线性回归方程，代入学号为的同学成绩，即得答案.【题目详解】由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和为其余名学生的英语成绩之和为其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；不妨设取消的两名同学的两科成绩分别为数学成绩与英语成绩的线性回归方程代入学号为的同学成绩，得本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【题目点拨】本题主要考查平均数及方差，线性回归方程的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及运算技巧，难度中等.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数，由周期公式求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的性质求出的单调递增区间，由题设条件得出，即可得出的最大值．【题目详解】解：（Ⅰ）因为．所以的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由得所以的单调递增区间为，．要使得函数在上单调递增，只需．所以，的最大值为．【题目点拨】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题.21、(1)(2)2【解题分析】

运用不等式性质求出最小值根据不等式求最大值【题目详解】（1）∵，∴（当且仅当时取“=”号）∴（2）∵（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），（当且仅当时取“=”号），∴（当且