四川省眉山市仁寿县文宫中学2024届数学高二下期末经典试题含解析

四川省眉山市仁寿县文宫中学2024届数学高二下期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人2．函数图象交点的横坐标所在区间是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）3．已知函数，，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－35．若是第四象限角，，则（）A． B． C． D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为()A． B． C． D．7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A． B． C． D．8．已知函数，则的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件10．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A．种 B．种 C．种 D．种11．以下说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C．命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D．“”是“”的充要条件12．设则=（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于____________.14．曲线在点处的切线方程为___________．15．设x，y满足约束条件，则的最大值为________．16．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.18．（12分）已知．（1）设，①求；②若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求．19．（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．20．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21．（12分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，（1）求数列{a（2）设bn=1Sn22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是．（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【题目详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【题目点拨】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．2、C【解题分析】

试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．3、C【解题分析】

对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解．【题目详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C【题目点拨】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题．4、D【解题分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故选D．5、C【解题分析】

确定角所处的象限，并求出的值，利用诱导公式求出的值．【题目详解】是第四象限角，则，，且，所以，是第四象限角，则，因此，，故选C．【题目点拨】本题考查三角求值，考查同角三角函数基本关系、诱导公式的应用，再利用同角三角函数基本关系求值时，要确定对象角的象限，于此确定所求角的三角函数值符号，结合相关公式求解，考查计算能力，属于中等题．6、C【解题分析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7、C【解题分析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有种取法，∴考点：古典概型及其概率计算公式8、C【解题分析】

分段令，解方程即可得解.【题目详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【题目点拨】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.9、A【解题分析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.10、D【解题分析】

5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法．【题目详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【题目点拨】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法11、B【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性..写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【题目详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以.“”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【题目点拨】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.12、D【解题分析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据题意先计算，再用展开式的通项公式计算常数项.【题目详解】若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.当时为常数项，为故答案为：【题目点拨】本题考查了二项式的计算，先判断是解题的关键.14、【解题分析】

求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【题目详解】解：的导数为，所以，即曲线在处的切线的斜率为1，即切点为，则切线方程为，即故答案为：．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15、1【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线，找到z的最大值．【题目详解】x，y满足约束条件的可行域如图：

，则经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以的最大值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力．利用数形结合是解决本题的关键．16、；【解题分析】

将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【题目详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解题分析】

(1)运用排除法求解；(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【题目详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为，，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【题目点拨】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.18、（1）①；②或；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，得到；①令，即可求出结果；②根据二项展开式的通项公式，先得到通项为，再由题意，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到，进而得出，化简，再根据二项式系数之和的公式，即可求出结果.【题目详解】（1）因为，①令，则；②因为二项式展开式的通项为：，又在中，唯一的最大的数是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因为，根据二项展开式的通项公式，可得，，所以，则.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项公式定理即可，属于常考题型.19、(1)．(2)【解题分析】

（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求sin（B）＝0，结合范围B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，计算出sinC，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解cos（C﹣B）的值．【题目详解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20、（1）．（2）．【解题分析】

（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【题目详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需