2024届云南省丽江县第三中学数学高二下期末考试模拟试题含解析

2024届云南省丽江县第三中学数学高二下期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A．， B．，C．， D．，2．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④3．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（）A． B． C． D．4．函数的部分图像可能是（）A． B． C． D．5．函数的最小值为（）A． B． C． D．6．已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．7．已知函数，若在和处切线平行，则（）A．B．C．D．8．已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（）A． B．1 C．或1 D．不确定9．函数f(x)=x3-12x+8在区间A．17 B．12 C．32 D．2410．曲线在处的切线的斜率为（）A． B． C． D．11．推理“①圆内接四边形的对角和为；②等腰梯形是圆内接四边形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②12．已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的准线方程为________．14．的二项展开式中项的系数为________.15．函数在点处切线方程为，则=______.16．已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．19．（12分）己知角的终边经过点．求的值；求的值．20．（12分）设函数，其中实数是自然对数的底数.(1)若在上无极值点，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范围.21．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：22．（10分）十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量

频率

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【题目详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选A．【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.2、D【解题分析】

画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【题目详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，，可得，①正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，②正确；由图可知，的定义域是，值域是，④正确；由图可知，，③是错误的.真命题的序号是①②④，故选D.【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3、D【解题分析】

首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【题目详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，为取得次品的次数，则,,选择D答案．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．4、B【解题分析】

先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.【题目详解】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【题目点拨】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.5、A【解题分析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．6、C【解题分析】

根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过点作，垂足为点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值.【题目详解】如图：抛物线的准线方程为，焦点，过点作，垂足为点，由抛物线的定义可得,圆的圆心为，半径，可得的最大值为，由，可令，则，即，可得：，当且仅当时等号成立，即，所以的最小值为故选：C【题目点拨】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题.7、A【解题分析】

求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【题目详解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，则，∴，则，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．8、C【解题分析】

列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【题目详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.9、D【解题分析】

对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【题目详解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗极大值↘极小值↗所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【题目点拨】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。10、B【解题分析】

因为，所以.故选B.11、B【解题分析】

由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论．【题目详解】由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论，故选B．【题目点拨】本题主要考查演绎推理的一般模式．12、A【解题分析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程.【题目详解】因为抛物线的标准方程为：，因此其准线方程为：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.14、60【解题分析】

先写出二项展开式的通项，，令，进而可求出结果.【题目详解】因为的二项展开式的通项为：，令，则，所以项的系数为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15、4【解题分析】分析：因为在点处的切线方程，所以，由此能求出．详解：因为在点处切线方程为，，

所以从而．

即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16、【解题分析】

样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【题目详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【题目点拨】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），的最大值为0.（2）【解题分析】

（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的单调性，结合求出实数的取值范围．【题目详解】（1），由题意得，，则，经检验满足.因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0.（2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，，，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即，①当，即时，，故在上单调递增，于是恒成立；②当，即时，存在，使得时，，即在上递减，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为.【题目点拨】本题考查导数的计算、利用导数求函数的最值以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，对于函数不等式恒成立问题，通常是转化为函数的最值来求解，并通过利用导数分析函数的单调性来得到函数的最值，考查化归与转化思想，属于难题．18、（1），；（2）相交.【解题分析】

(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交19、（1）（2）【解题分析】

（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【题目详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得．由知，则．【题目点拨】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)结合的导函数与极值的关系可得；(2)结合的解析式分类讨论①或；②两种情况可得的取值范围是.试题解析：(1)，∵在上无极值点，∴(2)∵，故①当或，即或（舍弃）时，取时适合题意，∴②当时，有，∴在上单调调增，在上单调递减，∴或即或，解得综上可知21、（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解题分析】

（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【题目详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.1，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.1．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.1＝225人的每