湖北省八市2024届高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

湖北省八市2024届高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．2．的展开式中的系数为A． B． C． D．3．给出下列说法：（1）命题“，”的否定形式是“，”；（2）已知，则；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.其中正确说法的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为()A． B． C． D．5．己知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A． B． C． D．6．已知实数，则的大小关系是()A． B． C． D．7．设,，，则（）A． B． C． D．8．已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（）A． B． C． D．9．下列命题中为真命题的是（）A．若B．命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则10．已知集合，则（）A． B． C． D．11．一元二次不等式的解集为（）A． B．C． D．12．若函数恰有个零点，则的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足，则的最大值为__________；14．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．15．复数的虚部是．16．若以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标化成直角坐标为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知a>0，设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）为了研究玉米品种对产量的，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计242650（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：0.050.013.8416.63519．（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．21．（12分）已知集合，.（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.22．（10分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【题目详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【题目点拨】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.2、D【解题分析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为4得到r的值，即得的展开式中的系数.详解：由题得二项展开式的通项为,令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开.3、B【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确.【题目详解】（1）命题“，”的否定形式是“，”，故（1）错；（2）因为，即服从正态分布，均值为，所以；故（2）正确；（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，所以，即所求回归直线方程为：；故（3）正确；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；故（4）错；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错.故选：B.【题目点拨】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型.4、A【解题分析】分析：由，且，变形可得利用导数求其最值；详解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此时函数单调递增；令，解得此时函数单调递减．

∴当且仅当时，函数取得极小值即最小值，点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.5、D【解题分析】

根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25，

根据三角形的三边关系，有，

当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况，

当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况，

当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况，

当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况，

…

当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况，

则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故选：D．【题目点拨】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．6、B【解题分析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【题目详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【题目点拨】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7、A【解题分析】

先研究函数单调性，再比较大小.【题目详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.8、A【解题分析】

由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【题目详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解题分析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A，，利用基本不等式，可得，故不正确；

对于B，命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，正确；

对于C，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故不正确；

对于D，命题命题，则，故不正确．

故选：B．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．10、D【解题分析】

计算出A集合，则可以比较简单的判断四个选项的正误.【题目详解】可以排除且故选择D.【题目点拨】考查集合的包含关系，属于简单题.11、C【解题分析】

根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【题目详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．12、D【解题分析】

将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【题目详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。【题目详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，取得最大值3。故答案为：3。【题目点拨】本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。14、18【解题分析】

画出满足题意的三棱锥P-ABC图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．【题目详解】由题意画出图形，如图所示：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因为三角形PDF三边长PD=1，DF=3所以PF=2，则这个棱锥的侧面积S=3×故答案为：18。【题目点拨】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积和棱锥的结构特征，考查数形结合思想，还考查计算能力，是基础题，棱锥的侧面积是每一个侧面的面积之和。15、【解题分析】试题分析：因为，，所以，复数的虚部是．考点：复数的代数运算，复数的概念．点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化．16、【解题分析】

利用极坐标化直角坐标公式将点的极坐标化为直角坐标.【题目详解】由题意可知，点的横坐标为，纵坐标为，因此，点的直角坐标为，故答案为.【题目点拨】本题考查点的极坐标化直角坐标，解题时要熟悉极坐标与直角坐标的互化公式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2<x<3；（2）4【解题分析】

（1）先解出命题p、q的不等式，由p∧q为真，得知命题p与q均为真命题，再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案；（2）解出命题p中的不等式，由题中条件得知命题q中的不等式对应的集合是命题p中不等式对应集合的真子集，因此得出两个集合的包含关系，列不等式组解出实数a的取值范围。【题目详解】（1）由x2-4ax+3a2>0当a=1时，1<x<3，即p为真时，实数x的取值范围是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q为真时，实数x的取值范围是2<x<4因为p∧q为真，所以p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p为真时实数x的取值范围是a<x<3a.因为p是q的必要不充分条件，所以a≤2且4≤3a所以实数a的取值范围为：43【题目点拨】本题考查第（1）问考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，转化为两个命题为真假时参数取值范围的交集，第（2）问考查由命题的充分必要性求参数的取值范围，转化为集合的包含关系，考查转化与化归的数学思想的应用，属于中等题。18、（1）；（2）有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【解题分析】

（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算值，和临界值表对比后即可得答案．【题目详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，；矮茎4株，记为，，，；从中随机选取2株的情况有如下15种：，，，，，，，，，，，，，，．其中满足题意的共有，，，，，，，，共8种，则所求概率为．（2）根据已知列联表：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650得，又，有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力．19、（1）；（2）.【解题分析】（Ⅰ）由已知，有所以事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为

所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.20、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x1，y1)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x1，y1)处的切线方程为y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，从而得切线与直线x＝1，交点坐标为(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x1,2x1)．所以点P(x1，y1)处的切线与直线x＝1，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x1|＝2．曲线y＝f(