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文档简介

2024届重庆万州沙河中学数学高二下期末学业质量监测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是A. B. C. D.2.设命题:,;命题:若,则,则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.3.某地气象台预计,7月1日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设表示下雨,表示刮风,则A. B. C. D.4.已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为()A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A. B.C. D.6.已知是定义在上的偶函数,且,当时,,则不等式的解集是()A. B. C. D.以上都不正确7.已知函数,则使得成立的x的取值范围是()A. B. C. D.8.如图所示,一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则这个几何体的全面积是A. B. C. D.9.已知的分布列为-101设,则的值为()A.4 B. C. D.110.若,则()A. B. C. D.11.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.4 B.6 C.8 D.1012.数学归纳法证明1n+1+1A.12k+2 B.12k+1 C.1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.复数(为虚数单位)的共轭复数为,则_________.14.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.15.若“”是“”的必要不充分条件,则的取值范围是________.16.设集合,,则集合______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛,在成绩公布之前,老师估计他能进复赛的概率分别为、、,且这名同学各门学科能否进复赛相互独立.(1)求这名同学三门学科都能进复赛的概率;(2)设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.18.(12分)已知函数(且,e为自然对数的底数.)(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数只有一个零点,求a的值.19.(12分)已知椭圆的左右焦点分别为,直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点,且.(I)求直线的方程;(II)已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点,是否存在轴上一定点,使?(为坐标原点)若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由.20.(12分)如图,四棱锥中,底面是梯形,,,底面点是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为,求二面角的正弦值.21.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值.(2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.22.(10分)如图,已知长方形中,,,M为DC的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.(1)求证:;(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,二面角的余弦值为.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析:构造函数,利用已知条件确定的正负,从而得其单调性.详解:设,则,∵,即,∴当时,,当时,,递增.又是奇函数,∴是偶函数,∴,,∵,∴,即.故选C.点睛:本题考查由导数研究函数的单调性,解题关键是构造新函数,通过研究的单调性和奇偶性,由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上,从而比较大小.2、D【解题分析】分析:先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得结论.详解:因为成立,所以,不存在,,故命题为假命题,为真命题;当时,成立,但不成立,故命题为假命题,为真命题;故命题均为假命题,命题为真命题,故选D.点睛:本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假,综合考查不等式的性质以及特称命题的定义,属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时,应注意:(1)原命题与其非命题真假相反;(2)或命题“一真则真”;(3)且命题“一假则假”.3、B【解题分析】解:因为5月1日浔阳区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,则4、C【解题分析】

根据双曲线一个焦点可以求出,再根据一条渐近线的斜率为,可求出的关系,最后联立,解方程求出,求出方程即可.【题目详解】因为双曲线一个焦点的坐标为,所以,一条渐近线的斜率为,所以有,而,所以,因此有.故选:C【题目点拨】本题考查了求双曲线方程,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.5、D【解题分析】

执行循环,根据判断条件确定结束循环,输出结果.【题目详解】第1步:a=7-2n=5,a>0成立,S=S+a=5,n=2;第2步:a=7-2n=3,a>0成立,S=S+a=8,n=3;第3步:a=7-2n=1,a>0成立,S=S+a=1,n=4;第4步:a=7-2n=-1,a>0不成立,退出循环,输出S=1.选D.【题目点拨】本题考查循环结构流程图,考查基本分析判断能力,属基础题.6、C【解题分析】令,则当时:,即函数在上单调递增,由可得:当时,;当时,;不等式在上的解集为,同理,不等式在上的解集为,综上可得:不等式的解集是.7、C【解题分析】

转化函数,证明函数单调性,奇偶性,再转化为,即,求解即可.【题目详解】由题意,函数,定义域为R,故为偶函数令,在单调递增,且在单调递增则因此故选:C【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.8、C【解题分析】

由三视图还原可知原图形是圆柱,再由全面积公式求得全面积。【题目详解】由三视图还原可知原图形是圆柱,圆柱底面半径为1,高为2,所以,选C.【题目点拨】本题考查三视图还原及圆柱的全面积公式,需要熟练运用公式,难度较低。9、B【解题分析】

由的分布列,求出,再由,求得.【题目详解】,因为,所以.【题目点拨】本题考查随机变量的期望计算,对于两个随机变量,具有线性关系,直接利用公式能使运算更简洁.10、A【解题分析】

根据诱导公式和余弦的倍角公式,化简得,即可求解.【题目详解】由题意,可得,故选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中合理配凑,以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11、C【解题分析】

先作出约束条件表示的平面区域,令,由图求出的范围,进而求出的最大值.【题目详解】作出可行域如图:令,由得,点;由得,点,由图知当目标函数经过点时,最大值为4,当经过点时,最小值为,所以的最大值为8.故选:C【题目点拨】本题主要考查了简单线性规划问题,考查了学生的作图能力与数形结合的思想.12、D【解题分析】

求出当n=k时,左边的代数式,当n=k+1时,左边的代数式,相减可得结果.【题目详解】当n=k时,左边的代数式为1k+1当n=k+1时,左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为:12k+1【题目点拨】本题考查用数学归纳法证明不等式,注意式子的结构特征,以及从n=k到n=k+1项的变化,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解题分析】

根据直接求解即可.【题目详解】本题正确结果:【题目点拨】本题考查复数模的求解,属于基础题.14、【解题分析】分析:根据所给的随机变量的分布列,写出各个变量对应的概率,根据分布列中各个概率之和是1,把所有的概率表示出来相加等于1,得到关于a的方程,解方程求得a的值,最后求出P(X=2).详解:∵P(X=i)=(i=1,2,3),∴a=3,∴P(X=2)=.故答案选:C.点睛:(1)本题主要考查分布列的性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)分布列的两个性质:①Pi≥0,i=1,2,…;②P1+P2+…=1.15、【解题分析】

由题,“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,可得答案.【题目详解】因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的真子集,所以,故答案为.【题目点拨】本题考查了不要不充分条件,属于基础题.16、【解题分析】

根据集合,,求出两集合的交集即可【题目详解】,故答案为【题目点拨】本题主要考查了集合交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析【解题分析】分析:(1),根据相互独立事件的概率的求法,即可求解三科都能进复赛的概率;(2)由题意,可得随机变量X可取,利用相互独立事件的概率求法,求得随机变量取每个值的概率,即可求得随机变量的分布列和数学期望.详解:设三科能进复赛的事件分别为A、B、C,则,,.(1)三科都能进复赛的概率为;(2)X可取0,1,2,1.;;;.所以,X的分布列为:X0121P数学期望点睛:本题主要考查了相互独立事件的概率的计算,以及随机变量的分布列和数学期望的求解,此类问题的解答中要认真审题,合理计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.18、(1)(2)【解题分析】

(1)代入,得,所以,求出,由直线方程的点斜式,即可得到切线方程;(2)分和两种情况,考虑函数的最小值,令最小值等于0,即可得到a的值.【题目详解】解:(1)当时,,,,∴切线方程为;(2),,令,得,1)当时,,x-0+极小值所以当时,有最小值,.因为函数只有一个零点,且当和时,都有,所以,即,因为当时,,所以此方程无解.2)当时,,x-0+极小值所以当时,有最小值,.因为函数只有一个零点,且当和时,都有,所以,即()(*),设(),则,令,得,当时,;当时,;所以当时,,所以方程(*)有且只有一解.综上,时函数只有一个零点.【题目点拨】本题主要考查在曲线上一点的切线方程的求法,以及利用导数研究含参函数的零点问题,考查学生的运算求解能力,体现了分类讨论的数学思想.19、(1)或;(2)【解题分析】

(I)解法一:直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程,利用弦长公式即可得出.解法二:利用焦半径公式可得.(II)II)设l2的方程为与椭圆联立:.假设存在点T(t,0)符合要求,设P(x1,y1),Q(x2,y2).∠OTP=∠OTQ,再利用根与系数的关系即可得出.【题目详解】解:(I)设的方程为与椭圆联立得直线经过椭圆内一点,故恒成立,设,则,,解得,的方程为或;解2:由焦半径公式有,解得.(II)设的方程为与椭圆联立:,由于过椭圆内一点,假设存在点符合要求,设,韦达定理:,点在直线上有,即,,解得.【题目点拨】解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.20、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解题分析】

(I)根据已知条件得到,,由此证得平面.从而证得,结合,证得平面,进而证得.(II)作出与平面所成的角,通过线面角的大小计算出有关的边长,作出二面角的平面角,解直角三角形求得二面角的正弦值.【题目详解】(Ⅰ)证明:因为平面,平面,所以.又由是梯形,,,知,而,平面,平面,所以平面.因为平面,所以.又,点是的中点,所以.因为,平面,平面,所以平面.因为平面,所以.(Ⅱ)解:如图所示,过作于,连接,因为平面,平面,所以,则平面,于是平面平面,它们的交线是.过作于,则平面,即在平面上的射影是,所以与平面所成的角是.由题意,.在直角三角形中,,于是.在直角三角形中,,所以.过作于,连接,由三垂线定理,得,所以为二面角的平面角,在直角三角形中,,.在直角三角形中,,所以二面角的正弦值为.【题目点拨】本小题主要考查线线垂直的证明,考查线面垂直的证明,考查线面角的应用,考查面面角的求法,属于中档题.21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】分析:(Ⅰ)取AD中点为O,连接CO,PO,由已知可得CO⊥AD,PO⊥AD.以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,求得P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,﹣1,0),C(2,0,0),进一步求出向量的坐标,再求出平面PCD的法向量,设PB与平面PCD的夹角为θ,由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(Ⅱ)假设存在M点使得BM∥平面PCD,设,M(0,y1,z1),由可得M(0,1﹣λ,λ),,由BM∥平面PCD,可得,由此列式求得当时,M点即为所求.详解:(1)取AD的中点O,连接PO,CO.因为PA=PD,所以PO⊥AD.又因为PO⊂平面PAD,平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.因为CO⊂平面ABCD,所以PO⊥CO.因为AC=CD,所以CO⊥AD.以O为坐标原点,建立空间直角坐标系如图:则P(0,0,1),B(1,1,0),D(0

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