浙江省丽水、湖州、衢州市2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

浙江省丽水、湖州、衢州市2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．展开式中的系数为（）A． B． C． D．602．直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A． B．C．或 D．或3．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．4．已知实数满足，则下列说法错误的是（）A． B．C． D．5．如图，平行六面体中，，，，则（）A． B． C． D．6．某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A． B． C． D．7．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且 D．或8．若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（）A． B． C． D．9．在的展开式中，系数为有理数的系数为A．336项 B．337项 C．338项 D．1009项10．已知的分布列为-101设，则的值为（）A．4 B． C． D．111．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．12．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的极值点为__________．14．给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是____.15．某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．16．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围。18．（12分）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.（1）若和均为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19．（12分）某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).20．（12分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．21．（12分）证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知是正实数，且.求证：.22．（10分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得展开式中含项：即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.2、D【解题分析】

直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【题目详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选D【题目点拨】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解题分析】

根据反解,代入即可求得结果.【题目详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【题目点拨】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.4、A【解题分析】

设，证明单调递增，得到，构造函数根据单调性到正确，取，，则不成立，错误，得到答案.【题目详解】设，则恒成立，故单调递增，，即，即，.取，，则不成立，错误；设，则恒成立，单调递增，故，就，正确；同理可得：正确.故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.5、D【解题分析】

利用，即可求解.【题目详解】，,.故选：D【题目点拨】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题.6、B【解题分析】

先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【题目详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.【题目点拨】本题考查分步计数原理，属于典型题.7、D【解题分析】解：因为用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是＝或<，选D8、C【解题分析】

先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【题目详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以是真命题.故选：C【题目点拨】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解题分析】

根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、、，即可得出答案．【题目详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、、共有336项，故选A．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．10、B【解题分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【题目详解】，因为，所以.【题目点拨】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.11、B【解题分析】

计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【题目详解】记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选B.【题目点拨】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.12、B【解题分析】

恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，对函数求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案。【题目详解】恒成立等价于恒成立，令，则问题转化为，，令，则，所以当时，所以在单调递减且，所以在上单调递增，在上的单调递减，当时，函数取得最大值，，所以故选B【题目点拨】本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求出的导数，令，根据单调区间，可得所求极值点；【题目详解】令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【题目点拨】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题．14、④【解题分析】分析：由三点可能共线可判断①错；由点可能在直线上可判断②错；由两直线可能相交、异面判断③错；根据公理可判定④正确.详解：①不共线的三点确定一个平面，故①错误；②一条直线和直线外一点确定一个平面，故②错误；③垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故③错误；④平行于同一直线的两直线平行，故④正确，故答案为④.点睛：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推理的合理运用.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.15、1【解题分析】

由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【题目详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故该学校的行政人员人数是71，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．16、【解题分析】

若函数恰有4个不同的零点，令，即，讨论或，由求得，结合图象进而得到答案.【题目详解】函数，当时，的导数为，所以在时恒成立，所以在上单调递减，可令，再令，即有，当时，，只有，只有两解；当时，有两解，可得或，由和各有两解，共4解，有，解得，可得的范围是：，故答案是：.【题目点拨】该题考查的是有关根据函数零点个数确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有画函数的图象，研究函数的单调性，分类讨论的思想，属于较难题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【解题分析】

(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【题目详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【题目点拨】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.18、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式，可得同时成立，从而求出；（2）为真命题，为假命题，则、一真一假，再根据集合的交、补运算求得或.【题目详解】（1）若为真命题，则，解得：或.若为真命题，则，解得：.若和均为真命题时，则的取值范围为.（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假.当真假时，解得：或当假真时，，无解综上所述：的取值范围为或.【题目点拨】本题以椭圆、双曲线方程的标准形式为背景，与简易逻辑知识进行交会，本质考查集合的基本运算.19、(1);(2)见解析;(3)见解析.【解题分析】分析：（1）依题意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值为，分别求出对应的概率即可.详解：（1）依题意可知，∵，∴，故关于的线性回归方程为.（2）∵∴，故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．20、8【解题分析】

设四个子集为，，2，3，4，其中，，，2，3，4，设，则，，所以，故，因此．若，则由，，，得，，即有，再由，，，，必须，，共得两种情况：，，，；以及，，，，对应于两种分法：，，，；，，，．若，则，于是，分别得，．对于，得到三种分法：，，，；，，，；，，，．对于，也得三种分法：，，，；，，，；，，，．因此本题的分组方案共八种．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】分析：⑴两边同时平方即可证明不等式⑵构造同理得到其他形式，然后运用不等式证明详解：（1）证明：要证成立，只需证，即证，只需证，即证显然为真，故原式成立.（2）证明：∵，∴.点睛：本题主要考查的是不等