2024届贵州省六盘水市七中数学高二下期末联考模拟试题含解析

2024届贵州省六盘水市七中数学高二下期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．空间四边形中，，，，点在线段上，且，点是的中点，则（）A． B． C． D．2．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．3．将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A． B． C．0 D．4．设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．5．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A．至少有一个不为 B．至少有一个为C．全不为 D．中只有一个为6．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）A．平面内的三条直线a,b,c，若a⊥c,b⊥c，则a//b.类比推出：空间中的三条直线a,b,c，若a⊥c,b⊥c，则a//bB．平面内的三条直线a,b,c，若a//c,b//c，则a//b.类比推出：空间中的三条向量a,b,cC．在平面内，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1D．若a,b,c,d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d.类比推理：“若a,b,c,d∈Q，则a+b27．已知复数z=2i1-i，则A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若复数满足，则复数的虚部为.A．-2 B．-1 C．1 D．2.9．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A． B． C． D．10．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知集合，则为（）A． B． C． D．12．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．集合，若，则实数的值为__________．14．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于两点，则_______.15．已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.16．已知函数，若，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知四棱锥的底面为等腰梯形,,垂足为是四棱锥的高,为中点,设（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18．（12分）已知为实数，函数，函数．（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．19．（12分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量ξ的分布列；（2）随机变量ξ的均值．20．（12分）把圆分成个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.(1)写出，的值；(2)猜想，并用数学归纳法证明．21．（12分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1，2，3，1．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．22．（10分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：由空间向量加法法则得到，由此能求出结果．详解：由题空间四边形中，，，，点在线段上，且，点是的中点，则故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2、A【解题分析】

先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【题目详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，，由题意知，，相互独立，且，，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【题目点拨】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.3、B【解题分析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，

得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．4、B【解题分析】

利用函数的定义即可得到结果.【题目详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故选B．【题目点拨】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).5、A【解题分析】由反证法的定义：证明命题“若，则全为”，其反设为至少有一个不为.本题选择A选项.6、D【解题分析】

对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【题目详解】对于A，空间中，三条直线a，b，c，若a⊥c，对于B，若b=0，则若a//b对于C，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为12，则它们的体积比为1对于D，在有理数Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正确综上所述，故选D【题目点拨】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．7、C【解题分析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8、D【解题分析】

根据复数除法的运算法则去计算即可.【题目详解】因为，所以，虚部是，故选D.【题目点拨】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部判断，难度较易.复数除法运算时，注意利用平方差公式的形式将分母实数化去计算9、B【解题分析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．10、A【解题分析】

化简求得复数为，然后根据复数的几何意义，即可得到本题答案.【题目详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义，属基础题.11、C【解题分析】

分别求出集合M，N，和，然后计算.【题目详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【题目点拨】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.12、A【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案.【题目详解】显然“”是“”的充分条件，当时，满足，但是不满足，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【题目点拨】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据并集运算法则计算得到答案.【题目详解】集合，若则故答案为：【题目点拨】本题考查了集合的并集运算，属于简单题.14、8【解题分析】

将曲线极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用可求得结果.【题目详解】曲线的直角坐标方程为：，把直线代入得：，，，则.故答案为：.【题目点拨】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数的几何意义，利用几何意义知所求弦长为.15、【解题分析】

求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值．【题目详解】，，当时，则，在上是减函数，，（舍去）．当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．故答案为．【题目点拨】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值．16、【解题分析】

考虑的奇偶性，利用奇偶性解决问题.【题目详解】令，则有，且定义域为，关于原点对称，所以是奇函数，则，即，所以.【题目点拨】本题考查类奇偶函数的运用，难度较易.关键是先构造出奇偶函数，然后利用新函数的值去分析结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用线面角的向量公式求直线与平面所成角的正弦值．详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)．(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，则D(0，m,0)，E(，，0)．可得＝(，，－n)，＝(m，－1,0)．因为·＝-＋0＝0，所以PE⊥BC.(2)由已知条件可得m＝－，n＝1，故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，P(0，0,1)．设n＝(x，y，z)为平面PEH的法向量，则，即，因此可以取n＝(1，，0)．由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线平面所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.18、（1）的极小值为，无极大值．（2）【解题分析】

试题分析：（1）当时，，定义域为，由得．列表分析得的极小值为，无极大值．（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立．由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

极小值

↗

所以的极小值为，无极大值．（2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立．1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，，．令，则．①时，因为，故，所以函数在时单调递减，，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意；②当时，，因为，所以，记，则当时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，；2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（**）则，，．令，则．①时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（**）成立；②当时，ⅰ）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；ⅱ）若，则，所以当时，，故函数在上单调递减，，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；所以当，恒成立时，；综上所述，当，恒成立时，，从而实数的取值集合为．考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性19、(1)见解析；(2)【解题分析】

（1）一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【题目详解】（1）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故，即有，.由此可得的分布列为012345（2），.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的合理运用．20、（1）（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据题意，得；（2）分析可得，用用数学归纳法证明即可详解：（1）（2）．当时，首先，对于第1个扇形，有4种不同的染法，由于第2个扇形的颜色与的颜色不同，所以，对于有3种不同的染法，类似地，对扇形，…，均有3种染法．对于扇形，用与不同的3种颜色染色，但是，这样也包括了它与扇形颜色相同的情况，而扇形与扇形颜色相同的不同染色方法数就是，于是可得猜想当时，左边，右边，所以等式成立假设时，，则时，即时，等式也成立综上点睛：本题考查考查归纳分析能力，考查数学归纳法的应用，属中档题．21、（1）96（2）见解析【解题分析】

（1）两个球颜色不同的情况共有12＝96(种).（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，2．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝2)＝所以随机变量X的概率分布列为：X0122P所以E(X)＝0＋1＋2＋2＝．点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步