甘肃省靖远第二中学2024届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

甘肃省靖远第二中学2024届数学高二第二学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．20 B．10 C．30 D．602．对于函教f(x)=ex(x-1)A．1是极大值点 B．有1个极小值 C．1是极小值点 D．有2个极大值3．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B．-1 C． D．4．对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要5．设，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．6．若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A．－20 B．－15 C．15 D．208．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A．30 B．40 C．42 D．489．已知，，，则下列说法正确是（）A． B．C．与的夹角为 D．10．下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．311．已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．12．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量满足，，则的最大值是____．14．在平面直角坐标系中,已知,,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为____________.15．已知为虚数单位，则复数_______.16．设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.18．（12分）已知椭圆M的方程是，直线与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点满足，求的值.19．（12分）设向量，，，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.20．（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013—2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司2013—2018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013—2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.21．（12分）设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.22．（10分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且.（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【题目详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.2、A【解题分析】

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【题目详解】f'当f当f'故选：A【题目点拨】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．3、D【解题分析】

先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【题目详解】由题意得，.是奇函数，，即，解得，，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【题目点拨】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.4、B【解题分析】

由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.5、A【解题分析】

先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【题目详解】由于，而，故，所以选A.【题目点拨】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.6、B【解题分析】

不等式可整理为，然后转化为求函数y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【题目详解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上单调递减，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B.【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．7、C【解题分析】

利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【题目详解】二项式的展开式中二项式系数之和为64当时，系数为15故答案选C【题目点拨】本题考查了二项式定理，先计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.8、A【解题分析】

根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【题目详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选A．【题目点拨】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．9、D【解题分析】

根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【题目详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【题目点拨】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.10、B【解题分析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B．11、D【解题分析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.12、D【解题分析】

通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【题目详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

根据已知条件可设出的坐标，设，，，利用向量数量积的坐标表示，即求的最大值，根据，可得出的轨迹方程，从而求出最大值.【题目详解】设，，，，点是以为圆心，1为半径的圆，，，的最大值是2.故填：2.【题目点拨】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.14、【解题分析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.15、【解题分析】

由复数乘法法则即可计算出结果【题目详解】.【题目点拨】本题考查了复数的乘法计算，只需按照计算法则即可得到结果，较为简单16、0.8【解题分析】

根据相互独立事件概率的计算公式,及对立事件的概率求法,即可求解.【题目详解】因为选择物理科目的概率为0.5,选择化学科目的概率为0.6,所以既不选择物理也不选择化学的概率为所以由对立事件的性质可知至少选择一个科目的概率为故答案为:【题目点拨】本题考查了独立事件的概率求法,对立事件的性质应用,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解题分析】

（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【题目详解】（1），当时，，，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【题目点拨】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.18、【解题分析】

设出点A,B的坐标，联立准线方程与椭圆方程，结合韦达定理和平面向量的坐标运算法则可得关于实数m的方程，解方程即可确定m的值.【题目详解】设，联立，得，，解得，，，在椭圆上，，解得.【题目点拨】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．19、(1).（2）.【解题分析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知：，令，，则可得：，，∴的单调递增区间为.（2）∵，∴，结合为锐角三角形，可得，∴.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又，∴.点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.20、（1）；（2）不需要调整.【解题分析】

（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【题目详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，，，，，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，，，，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种∴该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，∵，∴∴当时，，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，，此时预估年销售利润为99.6千万元∵，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.【题目点拨】本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解题分析】

（1）求导数，讨论的不同范围得到单调区间.（2）设函数，，函数单调递增推出，解得答案.【题目详解】（1）的定义域为.，，则.当时，则，在单调递减；当时，，有两个根，，不妨设，则，，由，，所以.所以时，，单调递减；，或，单调递增；当时，方程的，则，在单调递增；综上所述：当时，的减区间为；当时，的减区间为，增区间为和.当时，的增区间为.（2），，，所以在单调递增，，，要使得在有解，当且仅当，解得：.【题目点