四川省广安、眉山、内江、遂宁2024届数学高二下期末经典模拟试题含解析

四川省广安、眉山、内江、遂宁2024届数学高二下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()A． B． C． D．2．设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A．1 B．32 C．243 D．10243．设为方程的解.若，则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有()A．种 B．种 C．种 D．种5．在的展开式中，记项的系数为，则（）A． B． C． D．6．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知，，则A． B．C． D．7．某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元8．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、79．已知，则（）A． B．3 C． D．10．对于实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix412．已知双曲线C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在二项式的展开式中，的系数为__________．14．复数z=2-i15．直三棱柱中，若，则__________．16．已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.18．（12分）已知正四棱柱中，底面边长为2，，点在线段上.（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.19．（12分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.20．（12分）已知二项式．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．21．（12分）求函数的单调区间.22．（10分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：分别计算当时，，当成立时，，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即当成立时，增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。2、C【解题分析】

根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【题目详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【题目点拨】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、B【解题分析】

由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【题目详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.4、B【解题分析】

由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【题目详解】解:第一期培训派1人时，有种方法,第一期培训派2人时，有种方法,故学校不同的选派方法有，故选B.【题目点拨】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.5、C【解题分析】

根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解.【题目详解】由题意记项的系数为，可知对应的项为；对应的项为；对应的项为；对应的项为；而展开式中项的系数为；对应的项的系数为；对应的项的系数为;对应的项的系数为;所以，故选：C.【题目点拨】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题.6、D【解题分析】根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.7、D【解题分析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.8、D【解题分析】

根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【题目详解】组数据的中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.9、D【解题分析】

根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，可得，故选D．【题目点拨】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、A【解题分析】

先判断和成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案.【题目详解】成立时，需要；成立时，需要，显然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键.11、A【解题分析】试题分析：二项式(x+i)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-ri【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式(x+i)6可以写为(i+x)6，则其通项为C6ri12、C【解题分析】

根据双曲线的性质，即可求出。【题目详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，故选C。【题目点拨】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】

由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可.【题目详解】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.【题目点拨】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即、均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14、2-【解题分析】试题分析：：z=2-i3=考点：复数代数形式的乘除运算．15、【解题分析】

将向量用基向量表示出来得到答案.【题目详解】直三棱柱中，若故答案为【题目点拨】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.16、【解题分析】试题分析：因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即考点：复数的模三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【解题分析】

（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【题目详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用异面直线所成角的定义再结合正四棱柱中的性质可得直线与所成的角即为所求然后在三角形利用余弦定理即可得解．（2）由于多面体的不规则性故可利用因此需利用直线与平面所成角为来确定点的位置后问题就解决了．【题目详解】（1）连接则由于在正四棱柱中故异面直线与所成角即为直线与所成的角正四棱柱中，底面边长为2，，，异面直线与所成角即为（2）正四棱柱中面，直线与平面所成角为，，，，即多面体的体积为．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角和几何体体积的求解．解题的关键是第一问要利用图形的性质将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角；第二问对于不规则图形体积的求解常采用规则图形的体积差来求解（比如本题中的多面体的体积转化为正三棱柱的体积减去三棱锥的体积）.19、(1)；(2).【解题分析】分析：（1）利用导数法求出函数单调递增或单调递减时，参数的取值范围为，则可知函数在定义域上不单调时，的取值范围为；（2）易知，设的两个根为，并表示出，则，令，则，再利用导数法求的取值范围.详解：由已知，（1）①若在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，，即的两根分别为，，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因为，所以在上为减函数，所以.点睛：导数问题一直是高考数学的重点内容也是难点内容，要注意研究函数的单调性，有时需要构造相关函数，将问题转化为求函数的值域问题，本题中的第一问，采用了“正难则反”的策略，简化了解题，在解决第二问换元时，要注意表明新元的取值范围.20、（1）-1（2）180【解题分析】

(1)先求出的值，再求二项展