浙江省嘉兴三中2024届数学高二第二学期期末考试试题含解析

浙江省嘉兴三中2024届数学高二第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”；B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”；C．有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D．有99%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．3．玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是()A．13 B．110 C．14．复数的虚部为（）A．2 B． C． D．5．已知，，则，这上这2个数中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于26．随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A． B． C． D．7．设a，b∈R，则“a≥b”是“a>bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：∀x∈R，2x>0；q：∃x0∈R，x＋x0＝－1．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)9．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（）A． B．C． D．11．“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形12．已知随机变量服从二项分布，若，，则，分别等于（）A．， B．， C．， D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________14．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．15．由抛物线y＝x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是______．16．若复数满足，则的实部是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC内切圆的半径．19．（12分）如图，已知海岛与海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，需先乘船至海岸公路上的登陆点，船速为，再乘汽车至，车速为，设.（1）用表示从海岛到所用的时间，并指明的取值范围；（2）登陆点应选在何处，能使从到所用的时间最少？20．（12分）设是数列{}的前项和，，且.(I)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，求.21．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．22．（10分）已知向量,满足，．(1)求关于k的解析式f(k)．(2)若，求实数k的值．(3)求向量与夹角的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：先求出z，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可.详解：由题可知：，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B.点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.2、A【解题分析】

由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【题目详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”，有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【题目点拨】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题。3、D【解题分析】

由分步计数原理和古典概型求得概率．【题目详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为N=3×10=30，满足情况只有一种，概率为P=1【题目点拨】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情才完成，所以是分步计数原理．4、B【解题分析】

根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，得到答案．【题目详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解题分析】

根据取特殊值以及利用反证法，可得结果.【题目详解】当时，，故A，B错误；当时，，故D错误；假设，则，又，，矛盾，故选：C【题目点拨】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.6、B【解题分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故=，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.7、D【解题分析】

利用特殊值来得出“a≥b”与“a>b【题目详解】若a=b=3，则a≥b，但a>b若a=2，b=-3，a>b成立，但a≥b因此，“a≥b”是“a>b”的既不充分也不必要条件，故选：D【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。8、D【解题分析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q为假命题，则p∧q，┐p为假命题，┐q为真命题，┐p∧┐q，┐p∧q为假命题，p∧┐q为真命题．故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.9、C【解题分析】

由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【题目详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选C．【题目点拨】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键．10、D【解题分析】

根据题意直接判断即可.【题目详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D符合，故选D.【题目点拨】本题主要考查合情推理，属于基础题型.11、B【解题分析】

根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【题目详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【题目点拨】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.12、C【解题分析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．详解：随机变量服从二项分布，若，，

可得故选：C．点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、105.【解题分析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.详解：因为，所以点睛：14、16；【解题分析】

程序语言表示“当型循环结构”，由值控制循环是否终止，当时，输出的值.【题目详解】输出.【题目点拨】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.15、【解题分析】

由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积．【题目详解】解析：如图所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【题目点拨】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题．16、【解题分析】

由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【题目详解】，，因此，复数的实部为，故答案为.【题目点拨】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【题目详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【题目点拨】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由得出，利用正弦定理边角互化的思想，以及内角和定理将转化为，并利用两角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面积公式求出，结合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面积法得出，即可得出的内切圆半径的值.【题目详解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面积法：得.由余弦定理，，，从而，.【题目点拨】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面积的应用，考查三角形内切圆半径的计算，在计算内切圆的半径时，可利用等面积法得出（其中为三角形的面积，为三角形的周长），考查运算求解能力，属于中等题．19、（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【解题分析】

求出AD，CD，从而可得出的解析式；

利用导数判断函数单调性，根据单调性得出最小值对应的夹角.【题目详解】（1）在中，∵，，∴，，∴，∴，即.∵，∴，∴(若写成开区间不扣分).（2），，当时，，当时，，所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少，此时.答：（1），.（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少.【题目点拨】本题考查了解三角形的应用和正弦定理的应用，考查了利用导数求函数最值，属中档题．20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用数列递推关系即可得出．(Ⅱ)利用裂项求和即可求解．【题目详解】∵4Sn＝an（an+2），①当n＝1时得，即a1＝2，当n≥2时有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【题目点拨】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、（1），；（2）【解题分析】

（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的