文山市重点中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

文山市重点中学2024届高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，直线过点，则的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．设复数满足，则()A． B． C． D．3．由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（）A．144 B．192 C．216 D．2404．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A． B．C． D．5．已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（）A．1 B． C． D．36．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是()A． B． C． D．7．函数的单调递减区间是（）A． B． C．， D．，8．已知，，均为正实数，则，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于19．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．10．若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s111．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同12．设，，∈R，且＞，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）14．设随机变量，且，则实数的值为_______.15．数列满足，则_________.16．已知全集,集合,,则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.18．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，边上的中线，求的面积.19．（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.21．（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.22．（10分）求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先得a+3b=1，再与相乘后，用基本不等式即可得出结果.【题目详解】依题意得，，所以，当且仅当时取等号；故选A【题目点拨】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题．2、C【解题分析】由，得，则，故选C.3、C【解题分析】

由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【题目详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C【题目点拨】本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.4、A【解题分析】

先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案．【题目详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：．故选：A．【题目点拨】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题．5、B【解题分析】试题分析：由题知，，，，.，又故选B．考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.6、D【解题分析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.7、A【解题分析】

函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，可得出函数的单调减区间．【题目详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，，解得，所以函数的单调减区间为故选：．【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．8、D【解题分析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则，所以选项A是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则，所以选项B是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则，所以选项C是错误的.对于选项D,假设，则，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是9、D【解题分析】

求得函数的导数，然后令，求得的值.【题目详解】依题意，令得，，故选D.【题目点拨】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.10、B【解题分析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.11、C【解题分析】

根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【题目详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题．12、D【解题分析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B．排除C．故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、660【解题分析】

第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.14、【解题分析】

随机变量的正态曲线关于对称，即0与关于对称，解出即可。【题目详解】根据题意有故填9【题目点拨】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的几何意义，属于基础题。15、.【解题分析】

根据数列递推关系，列出前面几项，发现数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期数列的性质特点可得出的值．【题目详解】由题干中递推公式，可得：，，，，，，，，，数列是以6为最小正周期的周期数列．，．故答案为：.【题目点拨】本题主要考查周期数列的判定及利用周期数列的性质特点求数列任一项的值，考查不完全归纳法的应用，考查从特殊到一般的思想和基本的运算求解能力．16、【解题分析】

利用集合补集和交集的定义直接求解即可.【题目详解】因为全集,集合,,所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐标方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此时M(,).【解题分析】

(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解．【题目详解】(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当α=2kπ-(k∈Z)时,|MN|取得最小值,此时M(,).【题目点拨】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.18、(1)(2)1【解题分析】

（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，根据同角三角函数基本关系式可求的值．（2）由已知，两边平方，利用平面向量的运算可求CA的值，根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】（1）因为，所以，即，由三角函数的基本关系式，可得，解得．（2）因为，所以,所以，解得．所以．【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19、（1）3；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【题目详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，，当且仅当时等号成立.【题目点拨】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.20、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解题分析】

(Ⅰ)根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.【题目详解】(Ⅰ)时，当时，，即当时，，即当时，，无解综上，的解集为(Ⅱ)当，即时,时等号成立；当，即时,时等号成立所以的最小值为即或【题目点拨】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.21、（1）；（2），证明见解析【解题分析】

（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【题目详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜