新教材同步系列2024春高中物理第2章静电场的应用第1节电容器与电容教师用书粤教版必修第三册

第一节电容器与电容学习任务1．知道电容器、电容的概念，认识常见的电容器，了解影响平行板电容器电容大小的因素。2．应用电容的定义式及平行板电容器电容的决定式进行简单的计算，体会比值定义法，提高分析解决问题的能力。3．观察电容器的充、放电现象，探究影响平行板电容器电容大小的因素，培养探究新事物的兴趣。知识点一识别电容器1．构造：两个相互靠近又彼此绝缘的导体就可以组成一个电容器，电容器的导体间可以填充绝缘物质(电介质)。2．电容器的带电荷量：是指每一极板所带电荷量的绝对值。知识点二电容器的充放电1．充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。2．放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程叫作放电。电容器外壳上标的电压是工作电压也称额定电压，低于击穿电压。知识点三电容器的电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电压U之比。2．公式：C＝QU3．单位：在国际单位制中的单位是法拉，符号为F，1F＝1C/V。常用的单位还有微法和皮法，换算关系：1F＝106μF＝1012pF。4．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。知识点四决定电容的因素1．平行板电容器的结构：由两块彼此绝缘、相互靠近的平行金属板组成的电容器，是最简单，也是最基本的电容器。2．决定因素：平行板电容器的电容C与两极板的正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。3．表达式：C＝εrS4思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器。 (×)(2)电容器放电后，电场能转换成其他形式的能。 (√)(3)C＝εrS4πkd中的εr是相对介电常数，空气的相对介电常数约为(4)某电容器上标有“25μF450V”字样，要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10-5C。 (√)平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图所示，保持Q和d不变，增大(或减小)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝QU，分析电容C(2)如图所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝QU，分析电容C(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝QU，分析电容C[提示](1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大。(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。观察电容器的充、放电现象1．实验原理(1)电容器的充电过程。如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下，自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止移动，电流I＝0。(2)电容器的放电过程。如图所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上的电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。2．实验器材6V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡。3．实验步骤(1)按图连接好电路。(2)把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。(3)将单刀双掷开关S接2，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。(4)记录好实验结果，关闭电源。实验记录和分析：实验项目实验现象电容器充电灯泡灯泡的亮度由明到暗最后熄灭电流表1电流表1的读数由大到小最后为零电压表电压表的读数由小到大最后为6V电容器放电灯泡灯泡的亮度由明到暗最后熄灭电流表2电流表2的读数由大到小最后为零电压表电压表的读数由大到小最后为零4．注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。(2)要选择大容量的电容器。(3)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。【典例1】电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6V。甲乙先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为______C，该电容器电容为________μF。(均保留三位有效数字)思路点拨：(1)题图乙中纵坐标为I，横坐标为t，乘积为Q。(2)由C＝QU可得C[解析]根据题图乙的含义，因Q＝It，可知图线与时间轴围成的面积表示通过R的电荷量；根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子的电荷量为8×10-5C，由大于半格算一个，小于半格舍去，因此I-t图线所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量为q＝8×10-5C×38＝3.04×10-3C。根据电容器的电容C＝QU可知，C＝3.04×10-36F≈5.07×10-4[答案]3.04×10-3507电容器在充、放电过程中的能量转化(1)电容器在充电过程中：贮存电荷、贮存电能、将电源的能量转化为电场能。(2)电容器在放电过程中：释放电荷、释放的电场能转化为其他形式的能。[跟进训练]1．(2022·北京卷)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是()A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零B[充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；放电过程中，电压表测的是电阻两端的电压，电容器放电的I-t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。]对电容器的电容的理解1．电容器的充、放电过程过程充电过程放电过程电流流向电流变化减小减小极板电荷量增加减小板间电场增强减弱结果(1)板间电压与电源电压相同(2)两极板带等量异种电荷(1)板间电压为零(2)极板电荷中和2．对电容的定义式C＝QU(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝QU来定义，但电容的大小与Q、U无关，是由电容器本身的(2)通过Q-U图像的理解，如图所示，Q-U图像是一条过原点的倾斜直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容的大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝ΔQΔU，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V时所增加(【典例2】一个平行板电容器，使它每个极板的电荷量从Q1＝30×10-6C增加到Q2＝36×10-6C时，两板间的电势差从U1＝10V增加到U2，求：(1)这个电容器的电容；(2)U2的大小；(3)如要使两极板电势差从10V降为U2′＝6V，则每个极板需减少多少电荷量？思路点拨：根据电容的定义式C＝QU[解析](1)电容器的电容C＝Q1U1＝30×10-610F＝(2)因为电容器的电容不变所以U2＝Q2C＝36(3)根据电容的定义，它等于每增加(或减少)1V电势差所需增加(或减少)的电荷量，即C＝ΔQΔUΔQ′＝CΔU′＝3×10-6×(10－6)C＝1.2×10-5C。[答案](1)3μF(2)12V(3)1.2×10-5C[跟进训练]2．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10-4C，则其电压减少为原来的13，则(A．电容器原来的带电荷量为9×10-4CB．电容器原来的带电荷量为4.5×10-4CC．电容器原来的电压为1VD．电容器的电容变为原来的1B[由C＝ΔQΔU得ΔQ＝C(U-13U)＝23CU＝23Q，则Q＝32ΔQ＝4.5电容器的动态分析1．板间电场强度的两个公式(1)板间电压与电场强度的关系公式：E＝Ud(2)板间电场强度的决定公式：E＝4πkQεrS(或E∝QS)。 (公式的推导：E＝2．平行板电容器的两类典型问题两类问题始终与电源连接充电后与电源断开不变量U不变Q不变自变量dS因变量E＝Ud，d变大，E变小；d变小，EE＝4πkQεrS，S变大，EQ＝εrS4πkdU，d变大，Q变小；U＝4πkdεrSQ，S变大，U【典例3】(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关S，电源给电容器充电()A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大思路点拨：决定因素BC[S接通时，电容器上电压U不变，板间距离d减小，场强E＝Ud增大，A错误；插入电介质后，由C＝εrS4πkd可知，电容C增大，因C＝QU，U不变，则电荷量Q增大，B正确；断开S后，电容器所带电荷量Q不变，减小d，电容C增大，由C＝QU可知，电势差U减小，C对平行板电容器定性分析的解题步骤(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压U不变；电容器充电后与电源断开时，所带电荷量Q不变。(2)根据决定式C＝εrS4πkd和S、(3)根据定义式C＝QU分析电容器所带电荷量Q或两极板间电压U(4)用E＝Ud或E∝QS分析电容器两极板间场强的变化，或根据电容器带电荷量Q[跟进训练]3．(多选)如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ。则有()A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小BC[保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受静电力增大，根据共点力平衡条件知，θ变大，反之向左平移A板，θ变小，故A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，根据C＝εrS4πkd，E＝Ud，C＝QU，联立解得E＝Ud＝QCd1．如图是一个电解电容器，由标注的参数可知()A．电容器的击穿电压为450VB．当电容器的电压低于450V时，电容器无法工作C．给电容器加90V电压时，电容器的电容为200μFD．电容器允许容纳的最大电荷量为0.45CD[由标注的参数值可知，450V指的是工作的额定电压，不是击穿电压，低于450V的时候，电容器也可以工作，故A、B错误；电容器的电容值由其内部构造所决定，与其工作电压无关，故C错误；由C＝QU可得，Q＝UC＝450V×1000×10-6F＝0.45C，故D正确。2．(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。因为工作面上接有高频信号，当用手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是()A．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号B．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大AD[由题图可知，当用手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成电容器，所以不能在电容触摸屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，根据C＝εrS4πkd可知，电容变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，根据C＝3．在生产纺织品、纸张等绝缘材料的过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中甲、乙为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当通过极板间的材料厚度减小时，下列说法正确的是()A．有负电荷从a向b流过灵敏电流计GB．甲、乙两板间材料内的电场强度为零C．乙板上的电荷量变小D．甲、乙平行板构成的电容器的电容增大C[根据电容器电容决定式C＝εrS4πkd可知，当产品厚度减小时，导致εr小，有放电电流从a向b流过灵敏电流计G，即有负电荷从b向a流过灵敏电流计G，故A、D错误，C正确；根据电场强度与电势差的关系式，有E＝Ud，因两板间电势差不变，板间距离不变，所以两板间电场强度不变，故B错误。故选C。4．(新情境题，以“除颤器”为背景，考查电容器)当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E＝12CU2(1)除颤器工作时的电功率在什么范围？(2)要使除颤器的电容器储存140J的电能，充电电压需达到多大？[解析](1)根据电功率P＝WtP1＝1002×10-3W＝5×P2＝3002×10-3W＝1.5×105W＝150kW(2)根据电容器储存的电能为E＝12CU2U＝2EC＝2×14070[答案](1)50kW～150kW(2)2000V回归本节知识，自我完成以下问题：1．什么是电容器？平行板电容器所带的电荷量指什么？[提示]能储存电荷的电学元件；指一个极板上所带电荷量的绝对值。2．写出电容的两个公式。[提示]定义式：C＝QU；决定式：C＝ε3．试写出平行板电容器的决定因素。[提示]平行板电容器的电容C与正对面积S成正比，与极板间的距离d成反比，与极板间的电介质的相对介电常数εr成正比。用传感器观察电容器的放电过程电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。甲观察电容器放电的电路图按照图甲连接电路。用电压在8V左右的直流电源，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像(图乙)。乙实验装置用传感器在计算机上观察电容器的放电一位同学得到的I-t图像如图丙所示，电源电压是8V。丙一个电容器放电的I-t图像(1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图丙的最左边)，它的面积的物理意义是什么？(2)怎样根据I-t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。(3)估算电容器的电容大小。[提示](1)在0.2s内电容器放出的电荷量。(2)每一格代表的电荷量为8×10-5C，小方格数为38～40个(大于半格算1个，小于半格舍去)，电荷量Q的范围是3.04×10-3～3.20×10-3C。(3)380～400μF。课时分层作业(六)电容器与电容题组一观察电容器的充、放电现象1．如图甲，先将开关S掷向1，给平行板电容器C充电，稳定后把S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息导入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的图像如图乙所示。将电容器C两板间的距离增大少许，其他条件不变，重新进行上述实验，得到的I-t图像可能是()甲乙ABCDC[将电容器两极板的间距变大，根据电容的决定式C＝εrS4πkd可知，电容变小，则充电电荷量Q＝CU变小，但充电完成后，电容器两端电压仍与电源电压U相等，根据欧姆定律，瞬时电流还是I0。但电荷量变小，放电时间变短，A、B、2．下列关于电容器的相关知识描述正确的是()甲乙丙丁戊A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势EB．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极D．图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5V的电压时电容才为1.0FA[题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向为从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，题图丁为可变电容器及其符号，前者电容器使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，说明该电容器工作的额定电压为5.5V，而电容与电容器的电压及电荷量均无关，总是为1.0F，故D错误。]题组二对电容器的电容的理解3．关于电容器和电容，下列说法正确的是()A．电容器所带电荷量越多，电容越大B．电容器两板间电压越低，其电容越大C．电容器不带电时，其电容为零D．电容器的电容只由它本身的特性决定D[电容器所带电荷量越多，板间电压越大，但电容不变，故A错误；电容器两板间电压越低，所带电荷量越少，但电容不变，故B错误；电容表征电容器容纳电荷本领的大小，电容器不带电时与带电时，电容值不变且不为零，故C错误；电容表征电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身的特性决定，故D正确。]4．超级电容储存式现代电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5千米以上，刹车和下坡时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用，关于使用“3V、12000F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车，下列说法正确的是()A．该电容器最多能储存72000C的电荷量B．电容器放电，电荷量逐渐减少到0，电容不变C．电容器放电，电荷量逐渐减少到0，电压不变D．若30s能充满电，则充电平均电流为3600AB[该电容器能容纳的最大电荷量为Q＝CU＝12000×3C＝36000C，A错误；电容器的电容与电荷量和电压无关，在充、放电时电容不变。电容器放电，电荷量逐渐减少到0，电压逐渐减小为0，B正确，C错误；若30s能充满电，则充电平均电流为I＝Qt＝3600030A＝1200A5．(多选)(2022·湖北武汉开发区一中期中)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大。压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时()甲乙A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照BD[车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器既不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在压电薄膜受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。]6．平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，极板间的距离为d，在距上极板14d处放一电荷量为q的点电荷，已知静电力常量k，则点电荷所受的电场力的大小等于(A．16kqQd2 BC．qQCd D．C[两极板间电势差为U＝QC，场强大小为E＝Ud＝QCd，点电荷所受的电场力的大小为F＝qE＝q·QCd7．(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，分别用导线把电容器的两个电极接到指示器上，指示器可显示电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的有()A．该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了D．如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了AC[该仪器类似于平行板电容器的结构：芯柱和导电液体构成电容器的两块电极，芯柱的绝缘层就是极间的电介质，其厚度d相当于两平行板间的距离，液面高度h相当于两平行板的正对面积，且h越大，S越大。根据C＝εrS4πkd知，d增大时C就减小；若C增大，则S增大，也就表明h增大了，选项8．(多选)如图所示的电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个点。将开关K闭合，电路稳定后将B板向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A．电容器的电容增加B．在B板下移过程中，电阻R中有向上的电流C．A、B两板间的电场强度增大D．P点电势升高BD[由平行板电容器的电容公式C＝εrS4πkd可知，平行板间距离增大时，电容减小，故A错误；开关K闭合，说明电容器两极板间的电压一定，在B板下移过程中，由电容的定义式C＝QU可知，电荷量减小，电容器对外放电，电阻R中有方向向上的电流，故B正确；电压一定，由电场强度公式E′＝Ud可知，距离增大时，A、B两极板间的电场强度减小，故C错误；电源负极接地，电势为零，A板电势与电源正极电势相等为E，则P点电势可表示为φP＝E－E′dAP9．有一电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10-4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？[解析]C＝QU＝4.5×10-4电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10-4F此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10-4×2C＝3×10-4C。[答案]1.5×10-4F1.5×10-4F3×10-4C10．如图甲所示的电路，电源电压为8V，电阻R与一个电流传感器相连，传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上，先将S接2，给电容器C