2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(六)

高考数学模拟试题精编(六)(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|lg(x＋a)＞0}，B＝{x|x2≥4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞) B．(－1，＋∞)C．[3，＋∞) D．[－1，＋∞)2．已知复数z满足(1－i)z＝4i，则z·eq\x\to(z)＝()A．－8 B．0C．8 D．8i3．已知正四面体ABCD的棱长为1，且eq\o(BE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,6) B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,3) D．eq\f(1,3)4．已知两个不相等的实数a，b满足关系式b2cosθ＋bsinθ＋2＝0和a2cosθ＋asinθ＋2＝0，则经过A(a2，a)，B(b2，b)两点的直线l与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相交 B．相离C．相切 D．与θ的取值有关5．恩格尔系数n＝eq\f(食品消费支出总额,消费支出总额)×100%，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2023年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2024年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过()年(参考数据：lg0.6≈－0.22，lg0.8≈－0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11)()A．8年 B．7年C．4年 D．3年6．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练赛．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为()A．eq\f(11,72) B．eq\f(5,24)C．eq\f(7,24) D．eq\f(1,3)7．已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的焦点，圆C：x2＋y2－2ax＋eq\f(5,6)a2＝0，直线l1经过F1点，直线l2经过点F2，l1，l2与圆C均相切，若l1⊥l2，则双曲线的离心率为()A．2 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．eq\r(3)＋18．已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x).若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝()A．－3 B．－2C．2 D．3二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则()A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同C．这两组数据的标准差相同 D．这两组数据的极差相同10．若a＞b＞0＞c，则()A．eq\f(c,a)＞eq\f(c,b) B．eq\f(b－c,a－c)＞eq\f(b,a)C．ac＞bc D．a－c＞2eq\r(－bc)11．在正六棱锥P­ABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则()A．AB⊥PDB．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C．该正六棱锥的内切球的半径为eq\f(\r(15)－\r(3),4)D．该正六棱锥的外接球的表面积为eq\f(16π,3)12．已知直线y＝a与曲线y＝eq\f(x,ex)相交于A，B两点，与曲线y＝eq\f(lnx,x)相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则()A．x2＝aex2 B．x2＝lnx1C．x3＝ex2 D．x1x3＝xeq\o\al(2,2)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，若F2为线段AB的中点，则△AF1B的面积为________．14．某县选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有________种(用数字作答).15．写出一个使等式eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))＋eq\f(cosα,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6))))＝2成立的α的值________．16．三棱锥P­ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形，且AC＝2eq\r(2)，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点，则E到平面ABC的距离为__________；设Q到平面PBC的距离为d1，Q到直线AB的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且eq\r(3)a－csinB＝eq\r(3)bcosC．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，D为AC边上一点，BD＝2，且________，求△ABC的面积．(从①BD为∠ABC的平分线，②D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝eq\f(2,3)(an－1)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an·sineq\f(nπ,2)，求数列{bn}的前100项的和T100.19．(本小题满分12分)现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，两人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”(即先走第一步棋)具有优势，容易赢棋，而“后手”(即对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋)不具有优势，容易输棋．(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，部分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与先手局有关？先手局后手局合计赢棋45输棋45合计25100(2)现有甲、乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制(即比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局).在甲先手局中，甲赢棋的概率为eq\f(2,3)，乙赢棋的概率为eq\f(1,3)；在乙先手局中，甲赢棋的概率为eq\f(2,5)，乙赢棋的概率为eq\f(3,5).若比赛中先手局的顺序依次为甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥k)0.100.050.01k2.7063.8416.63520.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2BN＝2eq\r(3)，PA＝AC＝AD＝3，∠ADB＝30°.(1)求证：AC⊥平面PAD；(2)若点M为PD的中点，求平面PAB与平面MAC夹角的正弦值．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\r(2)，实轴长为4.(1)求C的方程；(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P(0，t)(P位于原点