新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2024届数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2024届数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A．240种 B．120种 C．96种 D．480种3．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A．18B．24C．30D．364．展开式中的系数为（）A．30 B．15 C．0 D．-155．直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A． B． C． D．6．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．7．函数的值域是A． B． C． D．8．已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（）A． B． C． D．9．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795 B．0780 C．0810 D．081510．函数的图象大致为()A． B．C． D．11．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A． B． C． D．12．已知集合，则集合的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点。弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为__________．14．已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是．15．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是__________．16．已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若是定义在上的增函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；18．（12分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.19．（12分）函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式20．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.21．（12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．22．（10分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.2、A【解题分析】

由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【题目详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【题目点拨】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。3、C【解题分析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3∴编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C424、C【解题分析】

根据的展开式的通项公式找出中函数含项的系数和项的系数做差即可．【题目详解】的展开式的通项公式为，故中函数含项的系数是和项的系数是所以展开式中的系数为-=0【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键．5、A【解题分析】

由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【题目详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，，故选【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．6、C【解题分析】

没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【题目详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【题目点拨】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.7、A【解题分析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。8、D【解题分析】分析：由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值．详解：因为所以因为复数的实部与虚部和为即所以所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题．9、A【解题分析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.10、D【解题分析】

利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【题目详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【题目点拨】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.11、D【解题分析】

根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【题目详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【题目点拨】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。12、D【解题分析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选D．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先确定线段AB所在的方程，然后求解其垂直平分线方程，最后确定线段的中垂线与轴交点的横坐标即可.【题目详解】设直线的倾斜角为，由抛物线的焦点弦公式有：，则，由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率，则直线的方程为：，与抛物线方程联立可得：，由韦达定理可得：，设的中点，则，，其垂直平分线方程为：，令可得，即线段的中垂线与轴交点的横坐标为.【题目点拨】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．14、【解题分析】试题分析：由题意得.考点：三角函数的定义；同角三角函数的基本关系式；诱导公式.15、【解题分析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.16、【解题分析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．详解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案选：C．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)分布列的两个性质：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）抽象函数求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出对应的函数值，再根据函数单调性求不等式的解集.【题目详解】解：（1）在等式中令，则（2）∵∴又是定义在上的增函数∴∴【题目点拨】（1）抽象函数中，如果要求解某个函数值，一般采取令值的方式去处理问题；（2）函数值之间的不等关系，利用函数单调性，可将其转变为自变量之间的关系，从而完成求解.18、（1）（2）或【解题分析】

（1）设函数，当满足时，函数关于对称，且，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【题目详解】解：设，所以的对称轴方程为又，则两式联立，解得，所以由已知因为，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，．，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是或（法二：因为且，所以为单调函数，，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或【题目点拨】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.19、（1）证明见解析（2）不等式的解集为:.【解题分析】

(1)利用=和增函数的定义证明;(2)先通过赋值法得到,再根据(1)的增函数可解得不等式的解集.【题目详解】(1)证明:任取,则==,因为,所以,因为时，恒有,所以,所以,所以,所以,根据增函数的定义可知,f(x)在R上是增函数.(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以,所以,所以等价于,因为函数在上是增函数,所以,即,所以,所以,所以不等式的解集为:.【题目点拨】本题考查了用定义证明增函数,利用增函数的性质解不等式,属于中档题.20、(1)(2)【解题分析】

（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【题目详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【题目点拨】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.21、（1）5.3155；（5）6.5.【解题分析】试题分析：第一问根据频率公式求得a=0.5,b=0.3，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为1．5吨的频率为0.5，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果．试题解析：（1）由题意知：a=5．5，b=5．3．①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=5．5，设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨，则X～B（5，5．5），．②两天的销售量可能为5,5．5,