【数学】广东省中山市部分学校2023-2024学年八年级上学期开学考试试题（解析版）

广东省中山市部分学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题一、选择题1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】点中，横坐标，纵坐标，点在第二象限．故选：B．2.在实数：中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】是有限小数，故不是无理数，是整数，故不是无理数，是无限不循环小数，故是无理数，是无理数，分数，故不是无理数，故无理数有，共2个．故选：B3.下列命题中正确的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B.互补的两个角是邻补角C.在同一平面内，如果，则D.两直线平行，同旁内角相等【答案】A【解析】A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，该命题正确，故本选项符合题意；B.互补的两个角可以时邻补角，也可以不是邻补角，原命题错误，故本选项不符合题意；C.在同一平面内，如果，则，原命题错误，故本选项不符合题意；D.两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，故本选项不符合题意．故选：A4.为了解惠州一中实验初一年级学生的身高情况，从中随机抽查了初一（）班的位同学，在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是（）A.总体 B.总体中的一个样本 C.样本容量 D.个体【答案】B【解析】在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是总体中的一个样本，故选：．5.如图，点在的延长线上，则下列条件中，能确定平行于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，∴，故该选项正确，符合题意；C.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D.∵，不能判断两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．6.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．7.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，解不等式①得：解不等式②得：故不等式组解集为：，不等式解集在数轴上表示如下：故选：．8.如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝()A.﹣1 B.﹣3 C.﹣2 D.0【答案】A【解析】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选A．9.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为能做成x个A型盒子，y个B型盒子，根据A种长方体形状的无盖纸盒需要1个正方形、4个长方形，B种长方体形状的无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，正方形和纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完，所以可以列出方程组：．故选：B．10.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】设该商品可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8．故选C二、填空题11.计算：＝_______【答案】3【解析】．故答案为：3．12.的相反数是_________，绝对值是__________．【答案】【解析】2−的相反数为−2，绝对值是−2.故答案是：−2；−2.13.将点沿轴的负方向平移3个单位长度，再沿轴正方向平移5个单位长度得到点的坐标是_____________．【答案】【解析】点沿轴的负方向平移3个单位长度可得到的坐标变为，再沿轴正方向平移5个单位长度得到的坐标为．故答案为：14.小强解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么◆处表示的数应该是_____________【答案】【解析】方程组的解为，把代入，解得：◆处表示的数应该是，故答案为：．15.计算：＋－||＝_____.【答案】－【解析】原式=+0.1-=.故答案16.关于的不等式的正整数解集是1，2，3，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】解不等式，得，不等式的正整数解是1，2，3，在数轴上表示不等式的解集为：，解得．故答案为：17.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为_____．【答案】（﹣2016，2）．【解析】∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（﹣2016，2）．故答案是：（﹣2016，2）．三、解答题18.解不等式组．解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是．19.已知：(2x+5y+4)2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．解：由题意，得：，解得：，∴==4，则的平方根为±2．20.已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD//CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF//AC，∴∠A=∠F．四、解答题21.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点的坐标：（____，____）（____，____）；（2）求的面积．（1）解：点的坐标为，每个网格的边长为1个单位长度，点的坐标为，点的坐标为．故答案为：，（2）解：．22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．点睛：本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形统计图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．23.为降低空气污染，福清市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：型型价格（万元/辆）年载客量（万人/年）60100若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求，的值；（2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．（1）解：依题意可得：，解得：；（2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，由题意得：，解得：则正整数可取6、7、8，当时，总费用为：（万元）；当时，总费用为：（万元）；当时，总费用为：（万元）；因为，所以，当时，总费用最小，即购买型公交车8辆，型公交车2辆时总费用最少．五、解答题24.如图已知在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点与原点重合，坐标为（1）写出点的坐标；（2）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若，两点同时出发，设运动时间为，当为何值时；（3）在的运行过程中，当运动到什么位置时，使的面积为，求此时点的坐标解：（1）四边形是长方形，，；；（2），，，，，为平行四边形，，，，当时，；（3）设点的坐标为，当点在线段上时，如下图：，，，，，；当点在线段的延长线上时，如下图：，，，，，综上所述，当点运动到距离原点个单位长度时，面积为，此时点的坐标为或．25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接（1）求点的坐标及四边形的面积（2）在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点是线段上的一个动点，连接