山东省宁阳市2024届数学高二下期末考试模拟试题含解析

山东省宁阳市2024届数学高二下期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则()A．11 B．12 C．13 D．142．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．63．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．204．一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（）A． B． C． D．5．已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为()A． B． C． D．6．设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A．B．C．D．8．若,则()A． B． C． D．9．直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A． B． C． D．10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A． B． C． D．11．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．12．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则_________.14．执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为______．15．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）16．已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设不等式|2x-1|<1的解集为M，且a∈M,b∈M.（1）试比较ab+1与a+b的大小；（2）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{218．（12分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？19．（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.20．（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,,且（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.21．（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．22．（10分）有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；∴n的值为12.故选：B.2、B【解题分析】

确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【题目详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【题目点拨】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．3、B【解题分析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解：，，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。4、C【解题分析】

根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【题目详解】由题意可得，，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5、A【解题分析】

根据判断出为等边三角形的中心，由此求得正三棱锥的底面积和高，进而求得正三棱锥的体积.【题目详解】由于三棱锥是正三棱锥，顶点在底面的射影是底面中心.由可知，为等边三角形的中心，由于正三棱锥的外接球的半径为，故由正弦定理得，且正三棱锥的高为球的半径，故正三棱锥的体积为.所以本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查正三棱锥的几何性质，考查向量加法运算，考查几何体外接球有关问题的求解，属于中档题.6、B【解题分析】由题设可得，即，解之得，即；结合图形可得，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是建构不等式（组），求解时先依据题设条件，将点代入椭圆方程得到，即，解之得，从而求得，然后再借助与椭圆的几何性质，建立了不等式，进而使得问题获解。7、B【解题分析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.8、D【解题分析】

由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【题目详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选D．【题目点拨】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法9、A【解题分析】

由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【题目详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，，故选【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．10、C【解题分析】

试题分析：抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C．考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系．11、D【解题分析】

求得导数，根据在上单调，得出或在上恒成立，分离参数构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值，即可求解。【题目详解】由题意，函数，则，因为，在上单调，所以①当在上恒成立时，在上单调递增，即在上恒成立，则在上恒成立，令，，则在为增函数，∴．②当在上恒成立时，在上单调递减，即在上恒成立，则在上恒成立，同①可得，综上，可得或．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数单调性、最值问题，用到了分离参数法求参数的范围，恒成立问题的处理及转化与化归思想是本题的灵魂，着重考查了推理与运算能力，属于偏难题．12、B【解题分析】

在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【题目详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【题目详解】解：，，，由，解．故答案为1．【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．14、1【解题分析】

先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【题目详解】模拟执行程序，可得，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出m的值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．15、57【解题分析】

先求出的展开式中的常数项和的系数，再求的常数项.【题目详解】由题得的通项为，令r=0得的常数项为,令-r=-2，即r=2,得的的系数为.所以的常数项为1+2×28=57.故答案为：57【题目点拨】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16、【解题分析】

由分段函数在R上为增函数,则,进而求解即可.【题目详解】因为在上为增函数,所以,解得,故答案为:【题目点拨】本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）(2,+∞)．【解题分析】试题分析：（1）解不等式|2x-1|<1可得M=(0,1)，即a,b范围已知，然后比较ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很显然由a∈(0,1)，知2a∈(2,+∞)，同样2b∈(2,+∞)，对a+bab，a+bab≥2ab试题解析：（1），（2）∴考点：解绝对值不等式，比较大小，新定义．18、（1）（2）①平均值可估计为15元.②公司不应将前台工作人员裁员1人.【解题分析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估计样本中包裹件数在之间的概率为，服从二项分布，从而可得结果；（2）①整理所给数据，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁员，求出公司每日利润的数学期望，若裁员一人，求出公司每日利润的数学期望，比较裁员前后公司每日利润的数学期望即可得结果.详解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.150×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度19、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）当时，，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解题分析】

（Ⅰ）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ））设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【题目详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【题目点拨】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域．【题目详