2024届安徽省北大附属宿州实验学校数学高二下期末复习检测试题含解析

2024届安徽省北大附属宿州实验学校数学高二下期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确2．命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，3．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱4．已知双曲线上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是A． B． C．2 D．5．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86416．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A．24种B．52种C．10种D．7种7．如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（）A． B． C． D．8．直线与相切,实数的值为（）A． B． C． D．9．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．10．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．34311．已知，则的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于112．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___．14．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．15．若实数，满足条件，则的最大值为__________．16．设函数，且函数为奇函数，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：18．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19．（12分）已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，求直线的方程.20．（12分）已知函数，函数，记集合.（I）求集合；（II）当时，求函数的值域.21．（12分）阅读：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1当且仅当ba=2a则y=1a+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正数a1、a2、a3求证：S=a22．（10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【题目详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【题目点拨】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.2、C【解题分析】

含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【题目详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.【题目点拨】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.3、D【解题分析】

试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图4、B【解题分析】

设是双曲线的左焦点，由题可得是一个直角三角形，由，可用表示出，，利用双曲线定义列方程即可求解．【题目详解】依据题意作图，如下：其中是双曲线的左焦点，因为，所以，由双曲线的对称性可得：四边形是一个矩形，且，在中，，,,由双曲线定义得：，即：，整理得：，故选B【题目点拨】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题．5、D【解题分析】

根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【题目详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为，故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.6、A【解题分析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．故选A.7、D【解题分析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含个小三角形，同时又在内的小三角形共有个，所以，故选D.8、B【解题分析】

利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【题目详解】由得：与相切切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.9、D【解题分析】

逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.10、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．11、D【解题分析】

先假设，这样可以排除A，B.再令，排除C.用反证法证明选项D是正确的.【题目详解】解:令，则，排除A，B.令，则，排除C.对于D，假设，则，相加得，矛盾，故选D.【题目点拨】本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键.12、A【解题分析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于2>1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30【解题分析】

根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从５门课程中选２门，有种选法；第二步乙从剩下的３门中选２门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数．【题目详解】．故答案为３０．【题目点拨】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复．14、②③④【解题分析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【题目详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【题目点拨】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15、6【解题分析】分析：现根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解的最大值即可.详解：现根据实数满足条件，画出可行域，如图所示，由目标函数，则，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为.点睛：本题主要考查了简单的线性规划求最大值，其中画出约束条件所表示的平面区域，根据直线的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、【解题分析】

根据奇函数求值.【题目详解】因为为奇函数令，故.【题目点拨】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）800件；（2）见解析；【解题分析】

（1）结合频数分布表，求出满足条件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列联表，计算K2值，判断即可【题目详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为；∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得；∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；【题目点拨】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题．18、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解题分析】

（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得．【题目详解】（1）若，则，，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增，则，则，因，则.【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性．属于基础题．19、(Ⅰ)抛物线的方程为;(Ⅱ)直线的方程为或.【解题分析】分析：(Ⅰ)由题意可知椭圆的焦点坐标为,则,抛物线的方程为.(Ⅱ)依题意,可设直线的方程为．联立直线方程与抛物线方程可得,结合韦达定理可得则,解得．直线的方程为或．详解：(Ⅰ)因为椭圆的焦点坐标为,而抛物线与椭圆有共同的焦点，所以,解得，所以抛物线的方程为.(Ⅱ)依题意,可设直线的方程为．联立,整理得,由题意,,所以或．则.则,.则又已知,所以,解得．所以直线的方程为或．化简得直线的方程为或．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．20、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案．【题目详解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令则，二次函数的对称轴，【题目点拨】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题．21、（3）3；（2）2；（3）证明见解析.【解题分析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【题目详解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+当且仅当a＝b＝c=13时取