2024届四川省宜宾县白花中学数学高二第二学期期末考试试题含解析

2024届四川省宜宾县白花中学数学高二第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A．1 B．ln2 C．2 D．e2．设是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(

)A．， B．， C．， D．，3．若命题是真命题，则实数a的取值范围是A． B．C． D．4．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）A． B． C． D．5．已知，，若，则x的值为（）A． B． C． D．6．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A． B． C． D．8．对于函数，有下列结论：①在上单调递增，在上单调递减；②在上单调递减，在上单调递增；③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④9．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为()A． B． C． D．10．如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有()A．24种 B．16种 C．12种 D．10种11．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A． B． C． D．12．已知满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.14．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．15．三角形中，是边上一点，，，且三角形与三角形面积之比为，则__________．16．幂函数在区间上是增函数，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为12与.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求原点到的中垂线的最大距离.18．（12分）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.19．（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.20．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（1）求实数a的值．（2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面⊥底面.(1)若分别为棱的中点,求证:∥平面；(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.22．（10分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【题目详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.2、B【解题分析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量，又由，且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.3、B【解题分析】因为命题是真命题，即不等式对恒成立，即恒成立，当a＋2＝0时，不符合题意，故有，即，解得，则实数a的取值范围是．故选：B．4、D【解题分析】

由题意可知，用表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【题目详解】由题意可知，用表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是故选D。【题目点拨】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。5、D【解题分析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D6、B【解题分析】,,故函数在区间上递增,,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.7、B【解题分析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法，不同方法种数有种考点：分步计数原理8、C【解题分析】

将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又，故函数的图象关于直线对称【题目详解】由得令得当时，，原函数为增函数当时，，原函数为减函数，故②正确因为所以函数的图象关于直线对称，故③正确故选：C【题目点拨】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.9、A【解题分析】

利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【题目详解】依题意，对应的点为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.10、C【解题分析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.11、A【解题分析】

试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.12、D【解题分析】由题意，令，所以，所以，因为，所以所以所以，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设三条弦长分别为x,2x,y,由题意得到关于x,y的等量关系，然后三角换元即可确定弦长之和的最大值.【题目详解】设三条弦长分别为x,2x,y,则：,即：5x2+y2=6,设,则这3条弦长之和为：3x+y=,其中,所以它的最大值为：.故答案为．【题目点拨】本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解题分析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=15、【解题分析】分析：为的平分线，从而，根据余弦定理可得到，两者结合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的长度．详解：因为为的平分线，故．又，整理得，所以，故．又，故．填．点睛：（1）在中，若为的平分线（为上一点），则有；（2）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．16、1【解题分析】

根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【题目详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m1﹣3m+3＝1解得：m＝1或m＝1，m＝1时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为1．【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）不妨设点是第一象限的点，由四边形的周长求出，面积求出与关系，再由点在直线上，得到与关系，代入椭圆方程，求解即可；（2）先求出直线斜率不存在时，原点到的中垂线的距离，斜率为0时与椭圆只有一个交点，直线斜率存在时，设其方程为，利用与圆相切，求出关系，直线方程与椭圆方程联立，求出中点坐标，得到的中垂线方程，进而求出原点到中垂线的距离表达式，结合关系，即可求出结论.【题目详解】（1）不妨设点是第一象限的点，因为四边形的周长为12，所以，，因为，所以，得，点为过原点且斜率为1的直线与椭圆的交点，即点在直线上，点在椭圆上，所以，即，解得或（舍），所以椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线为，线段的中垂线为轴，原点到轴的距离为0.当直线的斜率存在时，设斜率为，依题意可设，因为直线与圆相切，所以，设，，联立，得，由，得，又因为，所以，所以，所以的中点坐标为，所以的中垂线方程为，化简，得，原点到直线中垂线的距离，当且仅当，即时，等号成立，所以原点到的中垂线的最大距离为.【题目点拨】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离，利用基本不等式求最值，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出结果．【题目详解】（1）在平面四边形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【题目点拨】本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19、（1）;（2）.【解题分析】

（1）分别求出的直角坐标与直线的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得值；（2）设，，则，结合在直线上即可求得点轨迹的极坐标方程．【题目详解】解：（1）由点，得的直角坐标为，由直线，得，即．则，解得；（2）直线．设，，则，，，即点轨迹的极坐标方程为．【题目点拨】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.20、（1）a＝1（2）（﹣∞，]∪[1，+∞）【解题分析】

（1）解不等式f（x）≤4，根据其解集，得到的值；（2）将所求不等式转化为5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min，得到f（x）+f（﹣x）的最小值，从而得到关于的不等式，解出的取值范围.【题目详解】（1）由f（x）＝|x﹣a|+2a≤4，得2a﹣4≤x﹣a≤﹣2a+4，∴3a﹣4≤x≤﹣a+4，∵不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}，∴，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝|x﹣1|+2，∵存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，∴只需5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min∵f（x）+f（﹣x）＝|x﹣1|+|x+1|+4≥|（x﹣1）﹣（x+1）|+4＝6，当且仅当（x﹣1）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤1时取等号，∴5m2+m≥6，∴或m≥1，∴m的取值范围为（﹣∞，]∪[1，+∞）．【题目点拨】本题考查解绝对值不等式，绝对值不等式的恒成立问题，属于中档题.21、(1)见解析(2)【解题分析】

分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、、两两垂直.以为原点,分别以、、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取中点,连结,∵分别为、中点，∴//,,又点为中点,∴且,∴四边形为平行四边形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中点,连结、,∵是以为直角的等腰直角三角形,又为的中点,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性质定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、两两垂直.以为原点,分别以、、正方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设,则:,.设平面ABF的法向量为,则,∴,令,则,∴.又平面的法向量为,由二面角成角得:,∴,解得:,或不合题意,舍去.∴,当棱上的点满足时,二面角成角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求