2024届山西省晋城市百校联盟数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山西省晋城市百校联盟数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．45° D．120°2．已知为虚数单位，则复数=（）A． B． C． D．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知随机变量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.65．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．6．若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A．-2 B．2 C．-1 D．17．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）A． B． C． D．8．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)9．若，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．10．若随机变量服从正态分布，则（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．122811．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列中，，可得，由此归纳出的通项公式12．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正项等比数列中，，，则公比________.14．由曲线与围成的封闭图形的面积是__________．15．除以9的余数为_______；16．函数fx=lnx-2x的图象在点三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18．（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，，证明：.19．（12分）“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函数是奇函数．（1）求；（2）若，求x的范围．21．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围．22．（10分）已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

求导得：在点处的切线斜率即为导数值1.所以倾斜角为45°.故选C.2、A【解题分析】

根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.【题目详解】由复数的运算，可得复数，故选A.【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解题分析】

根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．【题目详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，，即.故选：D.【题目点拨】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.4、A【解题分析】

由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可．【题目详解】解：∵X服从二项分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故选：A．【题目点拨】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．5、B【解题分析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.6、D【解题分析】

根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【题目详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用．7、D【解题分析】

由题意可知，用表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【题目详解】由题意可知，用表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是故选D。【题目点拨】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。8、B【解题分析】

不等式的exfx<1的解集等价于函数g(x)=exf(x)图像在y=1下方的部分对应的x的取值集合，那就需要对函数g(x)=exf(x)的性质进行研究，将fx+f'x【题目详解】解：令g(x)=因为f所以，(故g故gx在R又因为f所以，g所以当x>0，gx<1，即e故选B.【题目点拨】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.9、D【解题分析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．详解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故选：D．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意的处理，属于易错题．10、C【解题分析】

根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【题目详解】，故选：C【题目点拨】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.11、C【解题分析】

推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【题目详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．【题目点拨】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.12、B【解题分析】

将直线，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【题目详解】可得：根据点到直线距离公式，可得上的点到直线的距离为【题目点拨】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用等比中项可求出，再由可求出公比.【题目详解】因为，，所以，，解得.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.14、1【解题分析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限．详解：和的交点坐标为，∴．故答案为1．点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积．解题关键是确定积分的上下限及被积函数．15、【解题分析】

将变为，利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生，从而可知余数为.【题目详解】由题意得：除以的余数为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.16、x+y+1=0【解题分析】

求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【题目详解】∵f'(x)=1x所以切线方程为y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【题目点拨】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】

(1)连接，根据几何关系得到,由平面平面，可得平面，进而得到,再由三角形ABE的角度及边长关系得到，进而得到结果;(2)建立空间坐标系得到面的法向量为，面的一个法向量为，根据向量夹角运算可得结果【题目详解】（1）连接，由，是的中点，得，由平面平面，可得平面，，又由于四边形是边长为2的菱形，，所以，从而平面.（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，，，有，，令平面的法向量为，由，可得一个，同理可得平面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了面面垂直的证法，以及二面角的求法，证明面面垂直经常先证线面垂直，再得面面垂直，或者建立坐标系，求得两个面的法向量，证明法向量公线即可.18、(1)见解析(2)见解析【解题分析】

求导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【题目详解】（1）由题意得，的定义域为，，①当时，，又由于，，故，所以在上单调递减；②当时，,,故，所以在上单调递增；③当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，，，则在单调递增，即，则，即.【题目点拨】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转化为一元问题，从而证明出结果，本题综合性较强，有一定难度。19、（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解题分析】

（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【题目详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；；；的分布列为：【题目点拨】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20、（1）；（2）或【解题分析】

（1）由为奇函数，得，然后化简求出即可（2）不等式可化为，然后分和两种情况讨论.【题目详解】解：（1）由，得，定义域为．由为奇函数，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化为，（i）当时，，不等式化为，得，即，解得，联立，得．（ⅱ）当时，，不等式可化为，∵，∴，，∴，即，解得．综上，x的范围为或【题目点拨】本题考查的是奇函数的定义的应用及解指数不等式，一般在原点有意义时用原点处的函数值为0求参数，若在原点处无意义，则如本题解法由定义建立方程求参数。21、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)由知，分类讨论即可求解不等式的解集；(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，进而得到的取值范围．详解：(